2022-2023学年湖南省衡阳市 衡山县贺家中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市衡山县贺家中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是(

).（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则参考答案：C2.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．16π B．16 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是圆锥，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面直径为4，高为4的圆锥，它的体积为V=?π?4=．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体是什么图形，从而解得结果，是基础题．3.若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是_______。参考答案：略4.三角形△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式可得B=，可判三角形形状．【解答】解：△ABC中，∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，又∵sinA=sinBcosC，∴sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0，∴cosB=0，B=，∴△ABC是直角三角形．故选：A．5.等比数列中,则的前项和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：6.已知且,则函数与的图象可能是（）

A

B

C

D参考答案：B7.若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜ B．a2＞b2 C．ab＞b2 D．a3＞b3参考答案：D【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、a=1，b=﹣1时，有＞成立，故A错误；对于B、a=1，b=﹣2时，有a2＜b2成立，故B错误；对于C、a=1，b=﹣2时，有ab＜b2成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，则D正确；故选：D．8.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于

（

）A、15

B、10

C、7.5

D、5参考答案：D10.如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义“等和数列”：在一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，则a18的值为

．参考答案：3【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，所以a18的数值为3．【解答】解：由题意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案为：3．12.函数在R上为奇函数，，则

.参考答案：13.指数函数与对数函数的图象关于直线

▲

对称.参考答案：略14.在所在平面内，且，且，则点依次是的____心、____心、____心（请按顺序填写）。

参考答案：外心重心垂心15.已知，则

▲

．参考答案：016.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为=_________参考答案：2n17.若函数，则__________．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（1）求角A的大小；（2）若＝,且△ABC的面积为,求的值．参考答案：解：（1）

又为三角形内角，所以

………4分

（2），由面积公式得

，即①

……6分

由余弦定理得

，即②…10分

②变形得，故

……12分

略19.已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，且满足.，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Mn；（3）若，{cn}的前n项和为Tn，且对任意的满足，求实数的取值范围.参考答案：(1).(2)；(3)【分析】（1）利用等比数列通项公式以及求和公式化简，得到，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，利用等差数列的定义可得，化简即可求出，从而得到数列的通项公式。（2）由（1）可得，利用错位相减，求出数列的前项和即可；（3）结合（1）可得，利用裂项相消法，即可得到的前项和，求出的最大值，即可解得实数的取值范围【详解】（1）由得，所以，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，得，即，即，即，因为，所以，所以.（2）由于，所以，所以，，两式相减得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即实数的取值范围是【点睛】本题考查等比数列通项公式与前项和，等差数列的定义，以及利用错位相减法和裂项相消法求数列的前项和，考查学生的计算能力，有一定综合性。20.(本题8分)已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)(1)求f(x)定义域；（2）判断的奇偶性。参考答案：(1)-3<x<3；

(2)偶函数.21.（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： （1）若m=5，求出集合B，即可求A∩B（2）若B?A，根据集合关系即可求实数m的取值范围．解答： 解：（1）因为m=5，所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠?，…（4分）所以由B?A得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）点评： 本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．22.（9分）x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．求：（Ⅰ）输出的x（x＜6）的概率；（Ⅱ）输出的x（6＜x≤8）的概率．参考答案：（Ⅰ）由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函