2021-2022学年辽宁省本溪市田师傅煤矿中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省本溪市田师傅煤矿中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知X是离散型随机变量，，，，则（

）A．

B． C． D．参考答案：AX是离散型随机变量，，，，由已知得，解得，，.故选：A.

2.下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应参考答案：D【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】分别判断各选项，即可得出结论．【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选D．3.已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,则（）A．,且 B．,且C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于参考答案：D4.若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点

A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)参考答案：A5.下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

参考答案：D6.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位偶数中，若5只与偶数数字相邻，称这个数为“吉祥数”，则出现“吉祥数”的概率是

参考答案：D略7.不等式的解集为（

）ks5uA．

B．

D．参考答案：D8.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，则角A的大小为（）A． B． C． D．参考答案： A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量平行的坐标公式可得a，b的关系，利用正弦定理即可求出A的大小．【解答】解：∵向量=（a，b），=（1，2），若∥，∴b﹣2a=0，即b=2a，∵sinB=1，∴B=，根据正弦定理得sinB=2sinA，则sinA=，则A=，故选：A．9.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是参考答案：D略10.甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，1，2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（）A．1＞2，s1＜s2 B．1=2，s1＜s2 C．1=2，s1=s2 D．1＜2，s1＞s2参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论【解答】解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+0+0+（86﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22=[（77﹣85）2+（78﹣85）2+0+0+（87﹣85）2+（92﹣85）2+（93﹣85）2]=，∴1=2，s1＜s2故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察数列

，

，

，

，……，的规律，它的第6项是______.参考答案：(注：填亦可)12.内角的对边分别是，若，,则

.参考答案：13.已知样本的平均数是10，标准差是，则________.参考答案：96，，14.若命题“任意的≥0”是假命题，则实数a的取值范围是

参考答案：略15.方程，表示双曲线，则m的取值范围是。参考答案：（-3，5）16.若函数的导函数为，且，则

．参考答案：﹣12根据题意，f（x）＝2f'（2）x+x3，则f′（x）＝2f'（2）+3x2，当x＝2时，有f′（2）＝2f'（2）+12，变形可得：f′（2）＝﹣12；故答案为：﹣12．

17.设椭圆的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，直线AF与椭圆的另一交点为P，连结BP，当直线BP的斜率取最大值时，椭圆的离心率为________．参考答案：【分析】根据题意得到，，，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程，求出点坐标，表示出直线的斜率，根据基本不等式，即可求出斜率的最大值，进而可求出离心率.【详解】由题意可得：，，，所以直线的方程为，由消去，得到，所以，所以，即，因此，当且仅当时，直线的斜率取最大值，此时椭圆的离心率为.故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知抛物线C：y2＝2px(p0)过点A(-1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度.参考答案：(1)将(-1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝-2p·1，∴p＝-2.故所求的抛物线C的方程为y2＝-4x，其准线方程为x＝1.（2）由y2＝－4x焦点(－1,0)，19.如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C20.（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22

▲

30女

▲

12▲总计

▲

▲

50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X).附参考公式及数据：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（1）依题意，补充完整的表1如下：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050………………（2分）由表中数据计算得的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。…（4分）（2）依题意，所求平均时间为（分钟）…（6分）（3）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，故

………………（10分）故X的分布列为X0123P故

………………（12分）

21.已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程．（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程．【解答】解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x﹣2，2y）∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查中点坐标公式、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、圆心与弦中点的连线垂直弦、相关点法求动点轨迹方程．22.已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣2y=0，射线OM的极坐标方程为θ=．（1）求射线OM的直角坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交于两点，求相交线段的长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）极坐标与直角坐标的关系是x=ρcosθ，y=ρsinθ，从而tanθ=，由此能求出射线OM的直角坐标方程．（2）圆C的直角坐标方程与射线OM的直角坐标方程联立方程组，求出射线与圆C的两个交点，由此能求出相交线段的长．【解答】解：（1）∵射线OM的极坐标方程为θ=，极坐标与直角坐标的关系是x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴tanθ=，即=﹣1