2021-2022学年吉林省长春市市一三六中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年吉林省长春市市一三六中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？ B．i＞101？ C．i≤101？ D．i≥101？参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤101，故选：C．2.已知命题，，则为

（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D3.已知点、在半径为的球表面上运动，且，过作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分别为圆、圆，则（

）A．长度的最小值是2

B．的长度是定值C．圆面积的最小值是

D．圆、的面积和是定值参考答案：B4.已知双曲线的两个焦点为(－，0)、(，0)，是此双曲线上的一点，且满足·＝0，|

|·|

|＝2，则该双曲线的方程是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.的展开式中x6y4项的系数是（）A．840 B．﹣840 C．210 D．﹣210参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求得第r+1项，令x的系数为6得展开式中x6y4项的系数．【解答】解：的通项为=令得r=4故展开式中x6y4项的系数是=840故选项为A【点评】本题考查二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．6.在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为A.

B.

C.

D.参考答案：D7.等比数列的第四项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.的值是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.命题p：函数的导数是常数函数；命题q：函数是一次函数，则命题p是命题q的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：12.若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）【考点】双曲线的标准方程．【分析】由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵程+=1表示双曲线，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴实数k的取值范围是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣2，2）∪（3，+∞）．13.把下列命题“矩形的对角线相等”写成“若p,则q”的形式，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。原命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）否命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）逆否命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）参考答案：如果一个四边形是矩形，则它的对角线相等真

如果一个四边形的对角相相等，则它是矩形假

如果一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等假

如果一个四边形的对角线不相等，则它不是矩形真14.设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．【解答】解：∵是3a与3b的等比中项∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时要注意等号成立的条件．15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______.参考答案：1【分析】先根据侧面展开是面积为的半圆算出圆锥的母线，再根据侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长求解.【详解】如图所示：

设圆锥半径为r，高为h，母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是半径为l，面积为的半圆面，所以，解得，因为侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长，所以，故圆锥的底面半径.【点睛】本题考查圆锥的表面积的相关计算.主要依据侧面展开的扇形的弧长即底面圆的半径，扇形的弧长和面积计算公式.16.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒子的放法数为

．参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，分别放入4个盒子中的3个盒子中，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，四个盒子中恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且放入球的盒子中小球数目只能是1、1、2．分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法．由分步计数原理知共有C24A34=144种不同的放法；故答案为：14417.已知，且，则

.参考答案：由题意可得：cos(－θ)=cos[－(－θ)]=sin(－θ),结合角的范围和同角三角函数可知：sin(－θ)=，即cos(－θ)=.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中各项的系数和.参考答案：展开式的通项为,…由已知：成等差数列，∴

（1）

（2）令，各项系数和为

略19.在四棱锥S-ABCD中，侧面SCD⊥底面ABCD，，，，，.（Ⅰ）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在平面内作交于点，可得平面，以点为原点，，，所在直线分别为，，轴，通过解方程求得平面的法向量，利用，即可得解；（Ⅱ）求得平面的法向量，通过求解，即可得二面角锐角的余弦值.【详解】在平面内作交于点，又侧面底面，所以平面，以点为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.易得，，，.由已知条件，，得，所以点坐标为所以向量，，，（Ⅰ）设平面的法向量，则，设求与平面所成角，则，（Ⅱ）设平面的法向量则，所以，.平面与平面所成的锐二面角的余弦值等于【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20.已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点．（Ⅰ）若，试判断曲线的形状．（Ⅱ）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，为坐标原点，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）当时，，，曲线的形状为直线，当时，，表示以焦点在轴上，以为实轴，以为焦距的双曲线，当时，，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时，表示圆心在原点，以为半径的圆．（Ⅱ）当时，曲线方程为：，当时，在椭圆上，计算得出，∴，当时，则，消去化简整理得：，①，设，，的坐标分别为，，，则，，因为点在椭圆上，所以，从而，化简得：，经检验满足①式，又，∵，∴，∴，∴，综上，的取值范围是．21.（12分）已知点P的极坐标为，曲线C的极坐标方程为，过点P的直线交曲线C与M、N两点，求的最大值参考答案：Ｐ的直角坐标为（０，２）………………2分曲线Ｃ的直角坐标方程为………………４分直线ｌ的参数方程为………………６分带入曲线Ｃ的方程………………８分＝１２分略22.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与