2022-2023学年湖南省邵阳市文德中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市文德中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A. B.24 C. D.参考答案：A将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，

且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为.设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG.根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是,可得,所以正方体棱长,在直角三角形中，,,即外接球半径，得外接球表面积为,选A.2.设集合，，则下列结论正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是A.

B.

C.

D.参考答案：A设正六边形的边长为1，则,,,,所以数量积最大的选A.4.过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于A． B． C． D．参考答案：B5.已知向量满足则向量所成夹角为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若a＞0且a≠1，b＞0，则“logab＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：若a＞1，由logab＞0得b＞1，若0＜a＜1，由logab＞0得0＜b＜1，则（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，若（a﹣1）（b﹣1）＞0则a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1，则logab＞0成立，故“logab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”成立的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．8.计算的结果是（ ）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5

B．0.6 C．0.7 D．0.8参考答案：C由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．

10.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为(

)A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R参考答案：C【考点】向量的物理背景与概念．【专题】计算题．【分析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的倍，得到答案．【解答】解：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的平移变换．属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二项式展开式中含项的系数为160，则实数a的值为_____．参考答案：【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，求得的值，即可求得展开式中含项的系数，再根据含项的系数为，求得的值．【详解】二项式展开式的通项公式为：令，解得：，可得展开中含项的系数为则实数：本题正确结果：

12.如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆.当时，椭圆的离心率是

.参考答案：13.已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间[－3,5]内的所有零点之和为

．参考答案：4因为函数是奇函数，所以函数的图象关于点对称，把函数的图象向右平移1个单位可得函数的图象，即函数的图象关于点)对称，则，又因为，所以，从而，再用替换可得，所以，即函数的周期为2，且图象关于直线对称，如图所示，区间内有8个零点，所有零点之和为.14.已知θ是第二象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于

.

参考答案：答案:－

15.点A，B是圆上两个动点，为线段AB的中点，则的值为.参考答案：316.函数

参考答案：0略17.（5分）（2012?广州一模）已知，则实数k的取值范围为．参考答案：考点：微积分基本定理；一元二次不等式的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由定积分计算公式，算出的表达式，再解关于k的一次不等式，即可得到本题答案．解答：解：∵=（）=（）﹣（）=+1∴即2≤+1≤4，解之得≤k≤2故答案为：点评：本题给出含有积分式子的范围，求参数k的取值范围，着重考查了定积分计算公式和不等式解法等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，三边BC、AC、AB的长分别为，若，E为边BC的中点.（1）若=1，求BC边上的中线AE的长；（2）若△ABC面积为，求的最小值．参考答案：解：（1）由题意知可得，……2分又，且，相加得．……………………6分（2）由条件得即平方相加得，……10分，即当时，的最小值为.……14分（法二）：（1）而，所以

（2）,只要求出的最大即可.做边的高,则，令，则，当时，.略19.（本小题满分13分）已知数列是等比数列，其前n项和为，满足，。（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数n，使得＞2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由。参考答案：【知识点】等比数列【试题解析】(Ⅰ)设数列的公比为，

因为，所以．

因为所以

又因为，

所以，

所以

(Ⅱ)因为．

令，即，整理得

当为偶数时，原不等式无解；

当为奇数时，原不等式等价于，解得，

所以满足的正整数的最小值为11．20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，，点E是棱PB的中点．（I）求证：平面ECD⊥平面PAD；（II）求二面角A﹣EC﹣D的平面角的余弦值．参考答案：（I）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵底面ABCD为矩形，∴AD⊥CD∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD∵CD?平面ECD，∴平面ECD⊥平面PAD；（II）解：过点D作DF⊥CE，过点F作FG⊥CE，交AC于G，则∠DFG为所求的二面角的平面角．∵AD⊥AB，AD⊥PA，AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥AE，从而DE=在Rt△CBE中，CE==，∵CD=，∴△CDE为等边三角形，故F为CE的中点，且DF=CD?sin60°=因为AE⊥平面PBC，故AE⊥CE，又FG⊥CE，知FG∥AE．且FG=AE，从而FG=，且G点为AC的中点，连接DG，则在Rt△ADC中，DG==，所以cos∠DFG==．略21.（13分）如图，已知曲线与抛物线的交点分别为、，曲线和抛物线在点处的切线分别为、，且、的斜率分别为、.（Ⅰ）当为定值时，求证为定值（与无关），并求出这个定值；（Ⅱ）若直线与轴的交点为，当取得最小值时，求曲线和的方程。

参考答案：解析：（Ⅰ）设点的坐标为，曲线的方程可写成：，∴∴…2′又…………4′∴为定值。……6′（Ⅱ）如图设点的坐标为，则.由（Ⅰ）知：，则直线.∵过点，则，即，∴点.…8′将代入曲线的方程得.∴.由重要不等式得.……10′当且仅当“