2022-2023学年湖南省郴州市资兴矿务局第二职工子弟中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市资兴矿务局第二职工子弟中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的零点的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D.4参考答案：B2.由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则f(x)为A.2sin

B.2sinC.2sin

D.2sin参考答案：B3.设a，b∈R，则“a>0，b>0，，是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D略4.已知定义在R上的函数在[1,+∞)上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,－4]∪[2,+∞)

B.[－4,2]

C.(－∞,3]∪[1,+∞)D.[－3,1]参考答案：D5.已知，，则（

）A．{－2,－1}

B．{－2}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}参考答案：A6.在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为()．A．

B．C． D．参考答案：B略7.命题“”的否定为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C8.下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是(

)A．y=cosx B． C．y=lgx D．y=ex﹣e﹣x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．y=cosx为偶函数，不满足条件．B.为减函数，则不存在零点，不满足条件．C．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=ex﹣e﹣x为奇函数，由y=ex﹣e﹣x=0，解得x=0，存在零点，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数零点的求解，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．9.定义在R函数满足，且时，，则(

)A．－1

B．

C．1

D．参考答案：A10.（5分）（2015?淄博一模）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：复数的分母实数化，然后判断复数对应的点所在象限．解：因为复数===﹣1+i，所以复数在复平面内对应的点为（﹣1，1）在第二象限．故选：B．【点评】：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的是(

)A．（1）（2） B．（1）（4） C．（3）（4） D．（2）（4）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；数形结合；分析法；简易逻辑．【分析】①根据一元二次方程有异号根的判定方法可知①正确；②求出函数的定义域，根据定义域确定函数的解析式y=0，故②错误；③举例说明知③错误；④画出函数的图象，根据图象可知④正确．【解答】解：①令f（x）=x2+（a﹣3）x+a，要使x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正确；②函数的定义域为{﹣1，1}，∴y=0既是奇函数又是偶函数，故②错误；③举例：若y=x（x∈R），则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称，故③错误；④根据函数y=|3﹣x2|的图象可知，故④正确．∴正确的是：①④．故选：B．【点评】本题考查了函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，是基础题．12.（几何证明选讲）如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，，若⊙O的半径为，OA=OM，则MN的长为

参考答案：213.已知定义在上的奇函数满足，当时，若则

.参考答案：14.若函数f(x)=a在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是

参考答案：略15.已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为________参考答案：1由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为116.已知，是两个向量，，，且，则与的夹角为__________．参考答案：17.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，则a=．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个极值点,且，求a取值范围．（其中e为自然对数的底数）．参考答案：(1)单调递增区间为和，单调递减区间为；(2)试题分析：（1）求导，利用导数的符号确定函数的单调区间；（2）求导，利用导函数，将函数存在极值问题转化为导函数对应方程的根的分布情况进行求解.试题解析：（1）的定义域为，，的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）因为，令若有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以＞０,即(舍)或时，且，．又，于是，.，则恒成立，在单调递减，，即，故的取值范围为．19.已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、、，，且与垂直．（1）求角的大小；（2）求的取值范围参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）观察要求的结论，易知要列出的边角之间的关系，题中只有与垂直提供的等量关系是，即，这正是我们需要的边角关系．因为要求角，故把等式中的边化为角，我们用正弦定理，，，代入上述等式得

20.（本小题满分14分）近日我渔船编队在钓鱼岛附近点周围海域作业，在处的海监船测得在其南偏东方向上，测得渔政船在其北偏东方向上，且与的距离为海里的处．某时刻，海监船发现日本船向在点周围海域作业的我渔船编队靠近，上级指示渔政船立刻全速前往点周围海域执法，海监船原地监测．渔政船走到正东方向处时，测得距离为海里．若渔政船以海里/小时的速度航行，求其到达点所需的时间．参考答案：由题设，

在中，由余弦定理得，，

在中，由正弦定理得，，

，

在中，由正弦定理得，，

渔政船310从处到达点所需的时间为小时．21.（本小题满分12分）已知函数（I）求；（II）若参考答案：22.设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．参考答案：解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．考点：绝对值三角不等式；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．解答：解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|