2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析

2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析第19页（共20页）2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（共16分，每题2分）1．刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为A． B． C． D．2．点关于原点对称的点的坐标为A． B． C． D．3．二次函数的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为A． B． C． D．4．如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与的位置关系为A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．无法确定5．若点，在抛物线上，则的值为A．2 B．1 C．0 D．2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第1页。6．勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第1页。A． B． C． D．7．如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为A．2 B． C．4 D．8．遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从口驶出的概率是A． B． C． D．二、填空题（共16分，每题2分）9．二次函数的图象与轴的交点坐标为．10．半径为3，圆心角120度的扇形面积为．11．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．投篮次数50100150200300400500投中次数284978102153208255投中频率0.560.490.520.510.510.520.51根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为．12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第2页。13．二次函数的图象如图所示，则0（填“”“”或“”．2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第2页。14．如图，是的内接三角形，于点，若的半径为，，则．15．对于二次函数，与的部分对应值如表所示．在某一范围内，随的增大而减小，写出一个符合条件的的取值范围．0123133116．如图，，，分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面四个结论中，①该圆的半径为2；②的长为；③平分；④连接，，则与的面积比为，所有正确结论的序号是．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解方程：．18．已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式．19．已知为方程的一个根，求代数式的值．2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第3页。20．如图，四边形内接于，为直径，．若，求的度数．2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第3页。21．为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．（1）小明抽到甲训练场的概率为；（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．22．已知：如图，是的切线，为切点．求作：的另一条切线，为切点．作法：以为圆心，长为半径画弧，交于点；作直线．直线即为所求．（1）根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明过程．证明：连接，，．是的切线，为切点，．．在与中，．．于点．是的半径，2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第4页。是的切线（填推理的依据）．2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第4页。23．紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及，使用方法如图1．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，为某紫砂壶的壶口，已知，两点在上，直线过点，且于点，交于点．若，，求这个紫砂壶的壶口半径的长．24．如图，是的直径，点在上．过点作的切线，过点作于点．（1）求证：平分；（2）连接，若，，求的长．25．学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场入口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图，其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米（1）请在图2中建立平面直角坐标系，并求出该抛物线的解析式；（2）“技”与“之”的水平距离为米．小明想同时达到如下两个设计效果：①“科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第5页。②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第5页。小明的设计能否实现？若能实现，直接写出的值；若不能实现，请说明理由．26．在平面直角坐标系中，抛物线过点．（1）求（用含的式子表示）；（2）抛物线过点，，，①判断：0（填“”“”或“”；②若，，恰有两个点在轴上方，求的取值范围．27．如图，在中，，．是边上一点，交的延长线于点．（1）用等式表示与的数量关系，并证明；（2）连接，延长至，使．连接，，．①依题意补全图形；②判断的形状，并证明．2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第6页。28．在平面直角坐标系中，对于点和线段，若线段或的垂直平分线与线段有公共点，则称点为线段的融合点．2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第6页。（1）已知，，①在点，，中，线段的融合点是；②若直线上存在线段的融合点，求的取值范围；（2）已知的半径为4，，，直线过点，记线段关于的对称线段为．若对于实数，存在直线，使得上有的融合点，直接写出的取值范围．2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第7页。

2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第7页。答案与解析一、选择题（共16分，每题2分）1．解：选项、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：．2．解：点关于原点对称的点的坐标是．故选：．3．解：，将二次函数的图象在平面直角坐标系中先向左平移1个单位长度所得函数解析式为：，故选：．4．解：正方形的对角线，点在外，故选：．5．解：因为点，的纵坐标相同，都是5，所以对称轴为直线，故的值为1．故选：．6．解：如图，连接、、．是等边三角形，，它们都是旋转角，而它们的和为，将该勒洛三角形绕其中心旋转后能与自身重合．2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第8页。故选：．2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第8页。7．解：、为的切线，，、为的切线，，同理，，的周长，，．故选：．8．解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中该赛车从口驶出的结果有1种，该赛车从口驶出的概率为，故选：．二、填空题（共16分，每题2分）9．解：将代入得，抛物线与轴交点坐标为，故答案为：．10．解：2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第9页。2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第9页。，故答案为：．11．解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.51附近，这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.51，故答案为：0.51．12．解：方程有两个不相等的实数根，，，△，解得，故答案为：．13．解：由图象可知：，，，．故答案为：．14．解：连接，，，，，，，，，故答案为：1．15．解：观察表格知：二次函数的图象经过点和，2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第10页。对称轴为，2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第10页。当时，随的增大而减小，故答案为：．16．解：设圆的圆心是，半径是，连接，，，，作交延长线于，于，是圆内接正六边形的一边，的度数，是等边三角形，，该圆的半径为2；是圆内接正方形的一边，的度数，的度数，是圆内接正三边形的一边，的度数，的度数，，，平分；的长，，，2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第11页。，2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第11页。，，平分，，，，；．正确的有①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解：，，即，，，．18．解：抛物线过点和，，解得，所以，该二次函数的解析式为．19．解：原式，为方程的一个根，，原式2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第12页。2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第12页。．20．解：如图，连接．，，，为直径，，．21．解：（1）小明抽到甲训练场的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的结果有3种，小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率为．22．（1）解：如图，为所作；（2）证明：连接，，．是的切线，为切点，．2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第13页。．2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第13页。在与中，，，于点．是的半径，是的切线（经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线）．故答案为：经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线）．23．解：连接，．若，，在中，，，，，解得，答：这个紫砂壶的壶口半径的长为．24．（1）证明：连接，，，是的切线，是的半径，2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第14页。，2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第14页。，，，，平分；（2）解：连接，过点作于点，得矩形，，在中，，，，，，在中，根据勾股定理得：．25．解：（1）以过拱顶为原点，以过拱顶平行于地面的直线为轴建立如图所示坐标系：设抛物线解析式为，2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第15页。抛物线过点，2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第15页。，解得，抛物线解析式为；（2）能实现，由（1）知抛物线解析式为，设“之”的坐标为，则“星”的坐标为，，，，解得，，，能实现，．26．解：（1）将代入抛物线表达式得：，解得：；（2）由（1）得，抛物线的表达式为：，则抛物线的对称轴为直线，将点、、的坐标代入抛物线表达式得：，，，①，故答案为：；②当时，由点、、的坐标知，点的函数值最小，则点、在轴上方，即且，解得：；当时，2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第16页。同理可得：点、在轴上方，2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第16页。即且，解得：；综上，或．27．解：（1）结论：．理由：，，，，，；（2）①图形如图所示：②结论：是等边三角形．理由：延长到，使得，连接，，．．，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，，2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析全文共20页，当前为第17页。是等边三角形．2022-2023学年北京市海淀区初三数学第一学期期末试卷及解析