北京市丰台区高三数学上学期期末考试试题-理

丰台区2013-2014学年度第一学期期末练习高三数学（理科）2014.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.函数的最小值为（A）1（B）2（C）3（D）43.已知命题p:,>，则是（A）,≤（B）,≤（C）,<（D）,<4.过双曲线的右焦点，且平行其渐近线的直线方程是（A）（B）（C）（D）5.如图，已知曲边梯形ABCD的曲边DC所在的曲线方程为，e是自然对数的底，则曲边梯形的面积是（A）1（B）e（C）（D）6.已知平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠DAB=60o，则且等于（A）1（B）（C）2（D）7.已知函数的部分图象如图所示,那么的表达式为（A）（B）（C）（D）8.如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为（）的平面所截，截面是一个椭圆.当为30o时，这个椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知等差数列满足,，那么=___________.10.甲、乙两位同学近期参加了某学科的四次测试，右图为依据他们的四次测试成绩绘制的折线图.由此可以判断：在甲、乙两位同学中，成绩较稳定的是_______同学（填“甲”或“乙”）.11.二项式展开式中的常数项为_________.12.已知一个三棱柱的底面是正三角形、侧棱垂直于底面，其正视图如图所示，则这个三棱柱的体积为____.13．小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生．已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买文具的钱不少于买科普书的钱．那么最多可以买的科普书与文具的总数是____.14.若，其中的，对于下列结论：①；②若，则；③若，则；④成立充要条件为.建立空间直角坐标系.-------------------------10分OA=OB=OC=OV=1,∴C(1,0,0),A(0,1,0),B(0,-1,0),V(0,0,1),E(,0).-------------------------------------------11分=(-1，-1，0),=(-1，0，1)设为平面VBC的法向量，则，所以令，解得.----------------------12分同理，求得平面VOE的法向量为.--------------------13分=，所以.----------------------------------------------14分17.解：（Ⅰ）设甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元为事件A.---------------------1分则答：甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率为.-------------------6分（没有答，不扣分）（Ⅱ）设甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元为事件B.----------7分则或答：甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率为.--------13分(没有答，不扣分)18.解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为.当=0时，，.-----------------------1分令得.------------------------------------------2分-0+递减极小值递增.------------5分∴的最小值为.--------------------------------6分（Ⅱ）∵∴.-----------------------------7分,--------------------------------------8分,.------------------------------------9分（1）当时，在，内；在内.∴为递减区间，递增区间.----------------11分(2)当时，在内，；在内，.∴递减区间，递增区间.---------------------------13分综上所述，当时，单调递增区间为，递减区间为；当时，单调递增区间为，减区间为.-----------------------------------------------------14分19.解：（Ⅰ）∵焦点为F（1,0），∴,∴抛物线方程为.-----3分（Ⅱ）方法一：∵直线OA、OB的斜率之积为∴设直线OA的方程为；直线OB的方程为.------5分联立得，同理.-----------------9分由抛物线关于x轴对称可知定点在x轴上，那么当A，B横坐标相同时的横坐标即为定点的横坐标.-------------------------------11分令，解得，则=8，点M（8,0）为直线AB过的定点.----------------------------------------------------------12分下面证明直线AB过M点∵，由可知向量与共线.∴直线AB过定点M．----------------------------------------13分方法二：设.（1）若直线AB斜率存在，设其方程为.---------------4分即.----------------------7分∴，.----------------------------------9分∵直线OA、OB的斜率之积为，即,∴，即,带入直线方程，得直线AB方程为.∴即直线AB过定点（8,0）.-------------------------------11分（2）若直线AB斜率不存在，则，由可得，∴直线AB方程为，过定点（8,0）.-------------------12分综上，直线AB过定点．---------------------------------13分20.解：（Ⅰ）排序数列为4,1,3,2.--------------------------------3分（Ⅱ）证明：充分性：当数列单调增时，∵…,∴排序数列为1,2,3，…，n.∴排序数列为等差数列.----------------------------------4分当数列单调减时，∵…,∴排序数列为n,n-1,n-2，…，1.∴排序数列为等差数列.综上，数列为单调数列时，排序数列为等差数列.---------5分必要性：∵排序数列为等差数列∴排序数列为1,2,3，…，n或n,n-1,n-2，…，1.--------------7分∴…或…∴数列为单调数列.-------------------------------------8分（Ⅲ