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文档简介

§4.3.2空间两点间距离公式新课引入

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其对角线AC1的长等于多少？

(1)在空间中，点P(x，y，z)到坐标原点O的距离|OP|＝

.(2)在空间中，P1(x1，y1，z1)与P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝

.探究点1空间两点间距离公式空间两点间的距离公式

典例精讲：题型一：求空间两点间的距离例1:已知△ABC的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)．(1)求△ABC中最短边的边长；(2)求AC边上中线的长度．【思路探究】本题是考查空间两点间的距离公式的运用，直接运用公式计算即可．典例精讲：题型一：求空间两点间的距离

典例精讲：题型一：求空间两点间的距离

规律方法1．求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算，其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键．2．若所给题目中未建立坐标系，需结合已知条件建立适当的坐标系，再利用空间两点间的距离公式计算．变式训练1.已知点A(4,5,6)，B(－5,0,10)，在z轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则点P的坐标是________．

答案：

(0,0,6)变式训练2.已知A(x,2,3)，B(5,4,7)，且|AB|＝6，求x.解析：

由|AB|＝6，得(x－5)2＋(2－4)2＋(3－7)2＝36，解得x＝1，或x＝9.典例精讲：题型二：空间直角坐标系与两点间距离公式如图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，E是BC的中点，作OD⊥AC于点D，求线段B1E的长度及顶点O1到点D的距离．例2:【思路探究】先根据空间直角坐标系，求出点B1，E，O1，D的坐标，然后利用两点间的距离公式求解．典例精讲：题型二：空间直角坐标系与两点间距离公式

典例精讲：题型二：空间直角坐标系与两点间距离公式

课堂练习1.点M(1，－2,2)到原点的距离是(

)A．9 B．3C．1 D．5B课堂练习2.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是(

)A.等边三角形

B.直角三角形C.等腰三角形

D.等腰直角三角形B

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