专题05二次函数与一元二次方程不等式（原卷版）

专题05二次函数与一元二次方程、不等式目录题型一：分式不等式求解 3题型二：一元二次不等式求解 4题型三：含参一元二次不等式求解 5题型四：求一元二次不等式相关系数 7题型五：恒成立问题 7知识点总结知识点总结一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅注意当Δ<0时，不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别.分式不等式与整式不等式(1)eq\f(fx,gx)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)eq\f(fx,gx)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.4.简单的绝对值不等式绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)．记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间．【常用结论与注意点】1.解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记当a＝0时的情形．2.解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0时，易忽视对系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论．3.求解分式不等式时注意正确进行同解变形，不能把eq\f(fx,gx)≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.例题精讲例题精讲分式不等式求解【要点讲解】且求不等式的解集：（1）；（2）．解下列不等式．求下列不等式的解集：．解下列不等式．．一元二次不等式求解【要点讲解】求解一元二次不等式的解集问题，需要借助一元二次方程的根的判别式、韦达定理求出实数解，再结合一元二次函数的图象求得不等式的解集.解关于的不等式．（1）；（2）；（3）．求下列不等式的解集（1）；（2）；（3）．求下列不等式的解集：（1）（2）含参一元二次不等式求解【要点讲解】步骤一：考虑不等式是否为一元二次不等式步骤二：考虑二次函数开口步骤三：考虑对应方程是否有根？步骤四：比较根的大小关系已知，解关于的不等式．若，解关于的不等式．解关于的不等式．解下列关于的不等式．（1）；（2）．关于的不等式（1）已知不等式的解集为，，，求的值；（2）解关于的不等式．求一元二次不等式相关系数【要点讲解】我们首先需结合不等式解集的端点值和韦达定理，求得不等式的系数，然后将的值代入所求的不等式，解该不等式即可得出结果.二次不等式的解集为，则的值为A． B．5 C． D．6关于的不等式，解集为，则不等式的解集为A． B． C． D．已知一元二次不等式，，的解集为，则的最大值为A． B． C．1 D．2已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为A．4 B． C．2 D．1恒成立问题【要点讲解】在解答含参一元二次不等式恒成立问题时，结合一元二次函数的图象来分析不等式成立的情况，能有效地提升解题的效率.若恒成立，则实数的取值范围是．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是A． B． C． D．对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围是A． B．， C． D．，若关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是．设．（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式．设函数．（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（2）对于，，恒成立，求的取值范围．课后课后练习一．选择题（共8小题）1．（2022秋•临渭区期末）不等式的解集是A．或 B． C． D．2．（2023•射洪市模拟）“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是A． B． C． D．3．（2022秋•朝阳区校级期中）若函数在区间，上是减函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．4．（2022秋•雨花区期末）已知不等式解集为，下列结论正确的是A． B． C． D．5．（2022•杭州模拟）抛物线的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为A． B． C． D．6．（2022•杭州模拟）若函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是A． B． C． D．7．（2023•河南模拟）已知集合，，则A． B． C． D．8．（2022秋•阜南县校级月考）不等式的解集为A．，， B．，， C． D．，二．多选题（共4小题）9．（2022•杭州模拟）已知关于的不等式的解集为，且，若，是方程的两个不等实根，则A． B． C． D．10．（2022秋•金安区校级期末）已知关于的不等式的解集为，，，则A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为，11．（2022秋•李沧区校级期中）已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是A． B．不等式的解集是 C．不等式的解集是 D．12．（2022秋•台江区校级期末）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是A． B． C． D．三．填空题（共4小题）13．（2022秋•崇明区期末）已知函数在区间，上是严格减函数，则实数的取值范围是．14．（2022秋•杨浦区校级期中）设为常数，关于的不等式的解集中有且仅有两个整数解，则实数的取值范围为．15．（2022秋•青浦区校级月考）函数在区间，上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是．16．（2022春•五华区校级月考）若点在直线的左上方，则的取值范围是．四．解答题（共2小题）17．（2022