答疑dmd线上课程复旦管理学院统计学系

Data,ModelsandDMDDMD线上课程课程回顾随量及其概率分随量及其数字特样本点：123456概率：1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6例1A掷出偶数点{2,4, 1：P(A)P(Ac) 2(加法 PABPAPBPABPA

)：PABPA|BPBPABPB|A如果A与B相互独立，PA|B PB|APBPABPAPB 制度进行审核并考虑收回部分。过去，大约有 如果某持有者已欠款一个月，银行是否会收回其？为什么？AA1 A2 }Ac11B{持有者拖欠一个月后支付PB|A1 PB|A2 PA1 PA21PA1PBPBA1PBA2PB|A1PA1PB|A2PA20P

|B

PA1B

PB|A1PA1

10.050.208(0.20 可能出现的试验结果为数值时，可能的试验结果称为随量，通常用大写英文字母X、Y或Z等来表示例2：随量的例X=掷一颗均匀的出现的点Y=Z=面对市场的结果(0表示疲软、1表示坚挺随量的概率分布是描述随量取不同值对于离散型随量X，其概率分布即为离散型概率分布，通过概率函数来定义，记为f(x)可能的取值：x1 x2 L x f(xi)PX概率：f(x1), f(x2), L, f(xn)

f(xi)例2续：X=掷一颗均匀的出现的点数可能的取值：1, 概率 1/6,1/6,1/6,1/6,1/6, 随量X=n次独立试验(每次成功概率均为p)中成X的概率分布称为参数为n与pX~Binomial(n,x012……概率：P(X=x) n px(1p)n-x!(n

x基金（USAToday,2007.1.11）。考虑20名投资者组成的一个样本。 X~Binomial(20,b.P 21P 0P 10.(probabilitydensity

=

0 a 58 (cumulativedistributionfunction) PX .0

60 若X的分布函数为F(x)PXxFPXx1PXx1F(

xPcXd PXdPXF(d)F “”“<”或者“”随量的概率分布给出了该随量包含的所有XE(X) PX

x

f(x)i

i X(离散型)的方差为2Var(X) f(x)(xXX

正态(概率)分布，又称分布，是描述连续若一个随量X服从均值为与标准差为

~N x如果随量X~N ~N(0 PaXb PaXb P

a

Z

b b PZ

PZa b F

两个随量X与Y(离散型)的联合概率分布可能的取值：(x1,y1 (x2,y2L(xn,yn概率：f(x1,y1 f(x2,y2Lf(xn,yn协方差：CovXY)

f(

,y

Y Corr(X,Y)

(X,Y

定义X X~N(27,a.PX30PX273027PZ0.42861F(0.4286 0d.x，则应有PXx0PXxPX27x271Fx270

x270.84，于是x70.8427327GPAf(xi,yi假设n个随量X1,X2,L,Xn相互独立且均服从相同的分布，则称X1X2L,Xn独立同分布(independentandidenticallydistributed) n定义 量的和SnXi与算术平均X 当n当n足够大时，X

当n足够大时(一般n大于30即可)，Sn近似地服从均值为n n的正态分布，即 n当n足够大时(一般n大于30即可)，X近似地服从均值为，标准差为/ n的正态分布，即X~N, n若X~Binomial(npX重新表达成n个i.i.d.p的0-1

X1X2LXnXiX~Binomial(np)，由中心极限定理，若n充分大，使得np5且n(1p)5X近似服从均值为np，标准差为np(1p)的正态分布定义X=250人中吸烟的人 X~Binomial250250×0.2505，250×0.82005，由中心极限定理，XN(