数据的离散程度 省赛获奖

6.4数据的离散程度（1）为了提高农副产品的国际竞争能力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.

某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿品质相近.情境导入甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿的质量（单位：g）如下：情境导入（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？

请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.情境导入（2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线。情境导入（3）从甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？情境导入（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6克；乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9克.

平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.情境导入

现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大和最小数据的差.自主预习从这个问题中我们发现:

1.平均数对于数据分析只能反映他们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.

如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更符合要求.2.讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画.

极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.自主预习

如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

平均数:极差:自主预习（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。自主预习（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？自主预习

平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个:自主预习方差是一组数据中各个数据与平均数之差的平方的平均数.其中，是的平均数，s2是方差.标准差是方差的算术平方根(S).自主预习

一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.注意例计算从甲厂取出的20个鸡腿质量的方差。甲厂:2.5解：甲厂20个鸡腿的平均数是:(75+74+74+76+………+72)÷20=75各数值与75的差依次为0、-1、-1、1、-2、1、0、2、2、-1、-1、0、0、1、-2、1、-2、3、2、-3所以方差为：讲授新课1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小这组数据就越稳定.2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一.3.方差(标准差)的计算按公式进行.4.方差单位是数据单位的平方,标准差的单位与数据中的数据单位一致.课堂小结本节课你学习了什么知识？1.甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：ｃｍ）如下：甲队：１７８１７７１７９１７９１７８１７８１７７１７８１７７１７９乙队：１７８１７７１７９１７６１７８１８０１８０１７８１７６１７８哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？随堂练习2.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______.2m2标准差是________.随堂练习3.对甲,乙两个小麦品种各100株小麦的株高进行测量,算出于是可估计株高较整齐的小麦品种是________.

因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差,方差越小,株高越整齐.甲种随堂练习

如果准备从两位短跑运动员中选一位参加男子１００米赛跑，他们平时的５次抽查成绩为（单位：秒）甲：11.2111.0510.0011.7211.04；乙：9.7212.