第十章统计与案例概率3节

3节考纲1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的线性回归方程(线性回归方程系数不要求)；3.了解独立性检验(只要求

对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.x，y的一组观察值为(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，y＝a＋bx的系数为：1 1（3）

r＞0时，表明两个变量正相关；r＜0时，表明两个变量负相关.r1，表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存性相关关系.通常|r|大0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性（1）A，BA：A1,A2=A1；变B：B1,B2=B1.2×2BAabcd构造一个随量

d为样本容量.利用随量来判断“两个变量有关联”的方法称为独立性检验①当χ2≤2.706时，没有充分的判定变量A，B有关联，可以认为变量χ2＞2.70690%A，Bχ2＞3.84195%A，B④当χ2＞6.63599%A，B有关联.a，b y值，仅是一个预报值，不是真实发生的值判断下列结论正误(“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关 通过回归直线方程y＝bx＋a可以估计预报变量的取值和变化趋势 X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2越大.( 答 (2)√ 2.(选修1－2P21问题提出改编)为中学生近视情况测得某校男生150名中80名近视，在140名中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与有 解 “近视”与“”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断答 3.(选修1－2P7讲解改编)两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是( A.1rB.2rC.3rD.4r 在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数r越近于1，模拟效果越好，在四个选项中A的相关系数最大，所以拟合效果最好的是模型1.答 4.(2019·焦作模拟)xyx34567y346根据上表可得回归直线方程为y＝bx－0.25，据此可以预测当x＝8时 解 由题意知x y 则y＝0.85x－0.25，所以当x＝8时，y＝0.85×8－0.25＝6.55，故选答 5.(2015·Ⅱ卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单 逐年比较，2008B.2007C.2006D.2006 对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确.对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确.对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的所以C正确.由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D不正确.答 6.(2019·丹东教学质量监测)某校为了研究学生的和对待某一活动的态度(支得到的统计学结论是：有 的把握认为“学生与支持该活动有关系”() 解析因为6.705>6.635，因此有99%的把握认为“学生与支持该活动有关系”，故选A.答案考点 相关关系的判1】(1)其中两个变量x，y具有相关关系的图是 甲乙丙丁rm甲乙丙丁rm则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性 解析(1)由散点图知③中的点都分布在一条直线附近.④中的点都分布在一条曲(2)1，相关只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现了A，B两变量有更强的答 规律方法1.散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间利用相关系数判定，当|r|越趋近于1相关性越强.r越大，相关性越强.若r>0，相关；r<0时，则负相关.3.线性回归直线方程中：b>0时，正相关；b<0时，负相关1(1)xyy＝－0.1x＋1yz正相关.论中正确的是 A.xy正相关，xzxy正相关，xzxy负相关，xzxy负相关，xz(2)x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号 ①x，yy＝c1ec2xr1y＝bx＋a拟合时r2r1>r2；③x，y之间不能建立线性回归方程解析(1)y＝－0.1x＋1xyyxyz正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关.(2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此x，y是负相关关系，故①y＝c1ec2xy＝bx＋ar1r2，故②正确；x，y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故③错误.答案(1)C考点 线性回归方程及应5678567812345z01235zt通过(1)yx2022( － b＝

ii i (1)ti

＝ a＝z－bt(2)t＝x－2012，z＝y－5z＝1.2t－1.4，y－5＝1.2(x－2012)－1.4y＝1.2x－2(3)y＝1.2×2022－2202215.6千亿元规律方 ba (2)y＝bx＋a必过样本点中心xy(2)【训练2】(2018·Ⅱ卷)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资1，2，…，7)建立模型②：y＝99＋17.5t.(1)2018解(1)2018＋13.5×19＝226.1(亿元2018y＝99＋17.5×9＝256.5(亿元从折线图可以看出，20002016资额有明显增加，20102016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较考点三独立性检验(300＋∞)优(300＋∞)优良1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号号出行(尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号).有一辆车11m62优良优良73190%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关. (1)因为限行分单双号，的车被限行的概率为0.05，所以空气重度污染和严重污染的概率应为0.05×2＝0.1，(2)0.3∶0.15＝2∶1，642记A为“至少有一天空气质量是中度污染”，则A所包含的有B2)9

9 ＝15＝5，即至少有一天空气质量是中度污染的概率为(3)2×2 由表中数据可得，χ ≈3.214>2.706，所以有90%把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关规律方 强2×2根据 计算χ2的值χ2的值与临界值的大小关系，作统计推断【训练3】为了判断高中三年级学生是否选修文科与的关系现随机抽取2×2男女7根据表中数据得到 ≈4.844.则 的把认为是否选修文科与有关解 χ2≈4.844>3.841，则有95%的把握认为是否选修文科与之间有关答 [思维升华K2的值判断两个分类变量有关的可信程度.求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b应仔细谨慎，分步进行，避免因计算而产生错误独立性检验中统计量χ2的计算很复杂，在解题中易一些数据的意义，(建议用时：40分钟的是() 解析由散点图知图(1)与图(3)r1>0，r3>0，图(2)与图(4)是负相关，故选A.答 选用的模型比较合适.r来刻画回归的效果，r1，说明残差平方和越小的模型，拟合效果越好.正确的是() C.①③答案在一次对与说谎是否相关的中，得到如下数据男67女89根据表中数据，得到如下结论正确的一项是(在此次中有95%的把握认为是否说谎与有在此次中有99%的把握认为是否说谎与有在此次中有90%的把握认为是否说谎与有在此中没有充分的显示说谎与有解 由已知得χ2＝13×17×14×16≈0.002<2.702，所以在 中没有充的显示说谎与有关答 变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法的是( x68y6m32x，yx＝20时，y＝－3.7解 由－0.7<0，得变量x，y之间呈负相关关系，故A正确；当x＝20时＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正确；由表格数据可知

0.7×9＋10.3，解得m＝5，故

错；由m＝5，得y答

＝4，所以该回归直线必过点(9，4)，故D正确5.通过随机询问110名不同的学生是否某项运动，得到如下的列联表男女不

χ 得到的正确结论是 有99%的把握认为“该项运动与有关有99%的把握认为“该项运动与无关有95%的把握认为“该项运动与有关有95%的把握认为“该项运动与无关 χ2≈7.8>6.635答 6.y(度)x(℃)4天的用电气温用电量(度 解析根据题意知x

＝10，y

＝40.所以＝40－(－2)×10＝60y＝－2x＋60.x＝－4时68度.答案887.(2018·赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与有关，某数学小组为了验证这个结论从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学88根据上述数据， 的把握可推断视觉和空间想象能力与有关解 由列联表计算 ≈5.556>3.841.∴有95%的把握推断视觉和空间想象能力与有关系答 经最小二乘估计计算，y与x之间的线性回归方程为y＝bx＋1，则b＝ 解 由题图知x y 将(2，2.6)y＝bx＋1答 21＝ (1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5人，则抽取比例为5 1.＝ 所以在满意产品的用户中应抽取女用户 1 1

3(人 5a，b，cr，s5人中210种情况：ab，ac，ar，as，bc，br，bs，cr，cs，rs.16故所求的概率为 6

＝3故有95%的把握认为“产品用户是否满意与有关10.某公司的五名，其工作年限与年推销金额如下表ABCDE23578y(万元348利用(2)中的回归方程，预测工作年限为10年的的年推销金额 ∑ 附

∑ ∑ ∑＝

x＝10

＋26＝26∴预测工作年限为10年 的年推销金额为 26(建议用时：20分钟 99人患有肺癌99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说99%的可能患有肺癌 释.若有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系是指有99%的可能性使得判断正确.答 12.(2019·承德期末)2018110月份各月最低气 105月温差(最高气温减最低气温)104 在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；C中，月温差(最高气温减最低气温)1C正确；在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误.故选D.答 9mn865售量及其价格，9mn865yx 解析x

＝8＋5 y (y(y即6＋n＝－3.28＋m＋40，即 5m＋n＝20，即解得答

14.(2018·山东、部分重点中学模拟)某地级市共有200000名中小学生，其中政策的学生中程度分为三个等次：一般、很、特别，且人数比为5∶3∶2，为进一步帮助这些学生，当地市设立“专项教育基金”，对这三个等次的学生每年每人分别1000元、1500元、2000元.C1·2C2xC1，C2为常数(20132019年该市中学生人数大致保持不变).—y—k ∑ 21 1ki＝log2yi，k＝∑(1)2018(2)2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少b＝βuαβ ∑ ∑② － 解(1)因为

×(13＋14＋15＋16＋17)＝15ii

(xi－x)＝(－2)k＝log2yk＝log2

∑ 1

∑ 1log2C1＝2－0.3＝0.8y＝0.8×x＝18时，y＝0.8×21.8＝0.8×3.5＝2.8(万元).2018