部分第五章小结知识整合与阶段检测

专题归纳例析阶段质量检测章末小结知识整合与阶段检测第五章曲线运动专题一 运动的合成与分解1．运算法则采用平行四边形定则或三角形法则，把曲线运动分解为两个直线运动，然后运用直线运动的规律求解。合运动与分运动之间具有等效性、独立性和等时性等特点。一般情况下，我们是把曲线运动分解为相互垂直的两个分运动，它们与合运动的关系可以简单表述如下：速度关系：v＝

vx

2＋vy

2。位移关系：s＝

sx

2＋sy

2。2．轮船渡河问题v1

为水流速度，v2

为船相对于静水的速度，θ

为v2

与上游河岸的夹角，d

为河宽。轮船渡河的运动可以分解成沿水流方向和垂直河岸方向两个分运动，沿水流方向轮船的运动是速度为v1－v2cos

θ

的匀速直线运动，沿垂直河岸方向轮船的运动是速度为v2sin

θ的匀速直线运动。(1)最短渡河时间：在垂直于河岸方向上有t＝dv2sin

θ，当θmin

dv2＝90°时，t

＝

。(2)最短渡河位移：smin＝d。3．绳子末端速度的分解物体运动的速度为合速度v，物体的速度v

在沿绳方向的分速度v1就是使绳子拉长或缩短的速度，物体的速度v

的另一个分速度v2，就是使绳子摆动的速度，它一定和v1

垂直。[特别提醒]不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，则各点速度沿杆或绳方向的投影相同。[例证1]

河宽60m，水流速度v＝6m/s，船在静水中速度v2＝3

m/s，则：(1)它渡河的最短时间是多少？

(2)最短航程是多少？[解析](1)以水流速度方向为x轴正方向，以垂直河岸方向为y轴正方向，以船开出点为坐标原点建立坐标系，设船与岸成θ角开出(如图5－1甲所示)。将v2沿x、y方向分解：v2x＝v2cos

θ，v2y＝v2sin

θ，v2y所以渡河时间t＝

d

＝dv2sin

θ。当θ＝90°时渡河的时间最短，且min2t

＝

＝d

60v

3s＝20

s。图5－1(2)先作出OA

表示水流速度v1，然后以A为圆心，以船对水的速度v2

的大小为半径作圆，过O

作圆A

的切线OB

与圆A相切于B，连接AB，过O

作AB

的平行线，过B

作OA

的平行线，两平行线相交于C，则OC

为船对水的速度v2(如图5－

1

乙所示)，由图不难看出，船沿OBD

行驶到对岸航程最短。设v2

与河岸的夹角为α，则有v213

1cos

α＝v

＝6＝2所以α＝60°smin＝

d

60

m＝120

m。cos

α＝

12(1)20

s[答案](2)120

m专题二 平抛运动的规律及类平抛运动1．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，取水平方向为x

轴，正方向与初速度v0

的方向相同；竖直方向为y

轴，正方向向下；物体在任一时刻t

的位置坐标P(x，y)，位移l、速度v(如图5－2所示)的关系为：图5－20(1)位置坐标：水平分位移：x＝v

t，竖直分位移y＝21gt2。(2)速度：水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt，t

时刻平抛运动的速度大小和方向x

yvyv＝

v

2＋v

2，tan

α＝v

＝vx

0g

t。2．类平抛运动(1)条件：合外力恒定且方向与初速度方向垂直。

(2)处理方法：与平抛运动的处理方法相同。[例证2]

如图5－3所示，将质量为m的小球从倾角为

θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h，求：图5－3(1)小球到达B点时的速度大小；

(2)小球到达B点的时间。[解析]

设小球从

A点到

B点历时为

t，则由运动学公式及牛顿第二定律得：

h

12①②③④sin

θ＝2at

，mgsin

θ＝ma，vy＝at，vB＝

v0

2＋vy2。由①②③④得：t＝1sin

θ

gB2h，v

＝0v

2＋2gh。0[答案]

(1)

v

2＋2gh

(2)1sin

θ2h

g专题三

圆周运动的处理方法明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的基础。分析圆周运动问题时，首先要明确其圆周轨道是怎样的一个平面，确定其圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况。分析物体受力情况，搞清向心力的来源是解题的关键。如果物体做匀速圆周运动，物体所受各力的合力就是向心力；如果物体做变速圆周运动，它所受的合外力一般不是向心力，但在某些特殊位置(例如：竖直平面内圆周的最高点、最低点)，合外力也可能就是向心力。v2(3)恰当地选择向心力公式。向心力公式Fn＝m

r

＝mrω2＝2π

2m(T

)r

中都有明确的特征，应用时要根据题意，选择适当的公式计算。[例证3]

如图5－4所示，质量分别为M和m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上。整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平。两球间用劲度系数为k、原长为L的轻质弹簧连接在一起。左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L。现使横杆P随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，转动角速度为ω，则当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度各为多少？图5－4[解析]

设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为

x，A、B

两球水平方向受力如图5－5

所示，其中FT为细绳的拉力，F

为弹簧的弹力。对A球有FT－F＝Mω2L，对B

球有F＝mω2(2L＋x)，F＝kx，图5－5解得x＝2mω2Lk－mω2，T2F

＝Mω

L＋2mω2kLk－mω2。k＋mω2弹簧总长L′＝L＋x＝k－mω2L。[答案]2mω2kLMω2L＋k2k＋mω2－mω

k－mω2L1.如图5－6所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是

A．匀加速上升

B．匀速上升(

)C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力

D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力图5－6解析：如图所示，vB＝vcos

θ，当小车向左运动时，θ

变小，cos

θ

变大，故B

物体向上做变加速运动，A、B

错误；对于B

物体有F－mBg＝mBa>0，则F>mBg，故C

正确，D

错误。答案：C2.如图5－7所示，关于绳长L一定的圆锥摆，下列说法正

确的是

A．摆球的质量越大，则h越大B．ω越大，则摆角θ也越大C．ω越大，则h也越大

D．摆球的周期与质量无关(

)图5－7解析：由题图可知，小球受重力和绳子的拉力，其合力提供向心力，有mgtan

θ＝mω2Lsin

θ，得gcos

θ＝ω2L，则ω

越大，cos

θ

越小，θ

越大，B

正确；而

h＝Lcos

θ，故

ω

越大，h2π越小，C

错误；h

与m

无关，A

错误；T＝

ω

＝2π与m

无关，D

正确。答案：BDgLcos

θ，3.如图5－8所示，足够长的水平直轨道MN上左端有一点C，右端有一点D。过MN的竖直平面上有两点A、B，A点在C点的正上方，B点与A点在一条水平线上。不计轨道阻力和空气阻力，下列判断正确的是()图5－8在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定会相遇在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定不会相遇在A点水平向右抛出一小球，同时在B点由静止释放一小球，两球一定会相遇在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B点由静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇解析：由于不计轨道阻力和空气阻力，从A点水平抛出的小球做平抛运动，它在水平方向上是匀速直线运动，而在C点抛出的小球沿轨道做匀速直线运动，当A点抛出的小球到达MN轨道时，在水平方向上与C点抛出的小球水平位移相同，它们一定相遇，A正确，B错误；在A点水平向右抛出一小球，同时在B点由静止释放一小球，若A点抛出的小球能到达DB直线上，两小球在竖直方向的位移相同，两球会相遇，若是不能到达DB直线就落到轨道CD上，两球就不会相遇，C错误；由以上分析可知：在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B点由静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇，D正确。答案：AD4．从某一高度平抛一物体，若抛出2s后物体的速度方向与水平方向成45°角，落地时的速度方向与水平方向成

60°角。(取g＝10

m/s2)求：(1)抛出时的速度大小；

(2)落地时的速度大小；

(3)抛出点距地面的高度；

(4)落地时的水平分位移。解析：(1)由抛出2

s

后的速度方向与水平方向成45°角，得tan45°＝vy1＝gt1，v0

v00得抛出时的速度大小v

＝gt1tan

45°＝10×2

m/s＝20

m/s。(2)由落v0地时的速度方向与水平方向成60°角，得tan

60°＝vy2，得

vy2＝v0tan60°＝

20

3

m/s，所以落地时的速度大小y2v2＝