第四章系统的数字化表示

第四章系统的数字化表示第一页，共八十八页，编辑于2023年，星期五第二页，共八十八页，编辑于2023年，星期五自相关：xcorr或自编程序第三页，共八十八页，编辑于2023年，星期五周期频率？第四页，共八十八页，编辑于2023年，星期五语音:分幁处理（加窗）5/155第五页，共八十八页，编辑于2023年，星期五实验二数字信号的频域处理查找相关文献频率估计[frequencyestimation]（IEEE网站、中国期刊网等）

第六页，共八十八页，编辑于2023年，星期五频谱分辨率Fs/128Hz？为何不准确频率估计128点DFT200Hz单频信号1000Hz采样64点估计出频率26*Fs/128=203.125Hz1.谱峰检测法7/155第七页，共八十八页，编辑于2023年，星期五谱峰检测法频率估计为何不精确？FFT点数有限频谱分辨率不够？能否提高估计精度(不增加FFT点数)8/155第八页，共八十八页，编辑于2023年，星期五频率估计方法2：导数法时域求导平方积分离散Parseval定理主瓣能量傅立叶变换性质9/155第九页，共八十八页，编辑于2023年，星期五100点DFT导数法估计

200.067Hz(n=1Δ=4)谱峰法估计203.125Hz主瓣200Hz单频信号1000Hz采样10/155第十页，共八十八页，编辑于2023年，星期五第四章系统的数字化表示数字信号

数字系统离散时间信号离散时间系统第十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期五定义：离散时间系统(Discrete-TimeSystems)将输入序列转变成输出序列的唯一性变化或者运算系统激励系统响应系统第十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期五三种不同的表示方式：求和、积分数字系统实例累加器(Accumulator)第十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期五N点滑动滤波器(N-pointmoving-averagefilter)平滑数据中的随机变化第十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期五应用

去噪目标语音噪声第十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期五线性系统

LinearSystems移不变系统

Shift-InvariantSystems因果系统

CausalSystems稳定系统

StableSystems无源和无损系统

PassiveandLosslessSystems离散时间系统的分类第十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期五System线性系统LinearSystemLinear以下两个系统是线性系统吗？线性条件：y[-1]=0第十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期五移不变系统Shift-InvariantSystems若n表示离散时间时，称为时不变系统Time-InvariantSystemsShift-InvariantSystemssystem以下这个系统是时不变系统吗？第十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期五因果系统CausalSystem因果系统的输入和输出需具有相同抽样率输出与未来的输入无关第十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期五非因果系统输出延时→因果系统输出只与过去和现在的输入有关输出与未来的输入有关第二十页，共八十八页，编辑于2023年，星期五稳定系统StableSystem

如果输入有界，则输出有界（Bounded-Input，Bounded-Output，BIBO）第二十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期五系统稳定解：第二十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期五系统稳定解：第二十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期五无源（passive）和无损（lossless）系统输出能量不大于输入能量无源系统：无损系统：输出能量等于输入能量第二十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期五第二十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期五线性时不变系统

LinearTime-InvariantSystemsLTI

Systems同时满足线性和时不变性优点：这类系统数学上容易分析和描述，因此容易设计思考：线性时不变系统是因果系统第二十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期五系统是线性时变系统解：第二十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期五系统是非线性时不变系统解：第二十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期五线性时不变系统

分类冲激响应序列的长度：输出样本的计算方法：……IIR（有限冲激响应）FIR（无限冲激励响应）AR（自回归）ARMA（自回归滑动平均）MA（滑动平均）第二十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期五

4.3数字系统的表示方法系统的表示方法

表示方法间的关系第三十页，共八十八页，编辑于2023年，星期五

4.3数字系统的表示方法系统有几种表示方法？差分方程系统的数学关系冲激响应信号的时域流图系统的结构传递函数信号的频域数字信号数字系统数数字系统数字信号第三十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期五1.冲激响应：信号的时域

系统对单位冲激信号的响应LTI系统的冲激响应？第三十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期五LTI离散时间系统的时域特性如何分析LTI系统的时域输入输出关系？如何证明第三十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期五LTI系统的时域输入输出关系可以由其冲激响应完全确定第三十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期五例：求下面系统的单位冲激响应第三十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期五冲激响应的作用1、对于任意输入求系统的输出2、是线性离散时间系统的基本特性可用于系统分析语音、生物医学信号分析第三十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期五有限冲激响应系统FIR系统响应长度有限(FiniteImpulseResponse，FIR)第三十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期五FIR响应特性脉冲响应长度有限第三十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期五已知求该系统的单位冲激响应响应长度有限第三十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期五无限冲激响应系统IIR系统响应长度无限（InfiniteImpulseResponse，IIR）第四十页，共八十八页，编辑于2023年，星期五IIR响应特性冲激响应长度无限第四十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期五已知求该系统的单位冲激响应响应长度无限第四十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期五见过有限冲激响应系统低通滤波器，累加器见过无限冲激响应系统振荡器第四十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期五2.传递函数：信号的频域定义：输入与输出信号的频谱第四十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期五3.流图：系统的结构a：加法器b：乘法器c：单位延时器基本单元第四十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期五4.差分方程：系统的数学关系反馈、预测输入、激励第四十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期五差分方程的参数：决定系统的特性差分方程的阶数：Max(N,M)

差分方程的系数第四十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期五输出仅与输入有关，无反馈非递归系统(non-recursive)

特例一：N=0差分方程的特例(1)=0第四十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期五自反馈正负等特例二：M<0最初激励？大爆炸衰减周而复始=0差分方程的特例(2)第四十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期五输出与输入及以前输出均有关有反馈递归系统(recusive)一般情况M≥0,

N>0第五十页，共八十八页，编辑于2023年，星期五取决于：输入、初始条件迭代法差分方程求解：系统信号（系统响应）第五十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期五

系统响应=零输入响应+零状态响应分解法（输入和初始条件的因素分开）零输入：完全取决于初始状态

零状态：初始为零完全取决于输入=0齐次通解特解第五十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期五

如何求：齐次解yc假设解的形式如下：则：所以，齐次解的一般形式为：C1,C2,…CN是权系数，由系统给定的初始条件决定如果特征方程包含多重根，则：第五十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期五如何求：特解yp假设：特解yp[n]具有与特定输入x[n]相同的形式输入信号x[n]特解yp[n]A（常数）CAMnCMnAnMC0nM+C1nM-1++…+CMAnnMAn(C0nM+C1nM-1++…+CM)Acosω0nC1cosω0n+C2sinω0nAsinω0n第五十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期五例：y[n]+a1y[n-1]=x[n]x[n]=u[n],y[-1]是初始条件全解y[n]，n≥0

令x[n]=0，则

λ=-a1解：1）齐次解3）全解2）特解：与输入序列的形式相同

yp[n]=Ku[n]K+a1Ku[n-1]=u[n]K=1/(1+a1)K+a1Ku[n-1]=u[n]yp[n]=Ku[n]K+a1Ku[n-1]=u[n]K=1/(1+a1)K+a1Ku[n-1]=u[n]第五十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期五例：y[n]+a1y[n-1]=x[n]x[n]=u[n],y[-1]是初始条件全解y[n]，n≥0解：4）求C，当n=0第五十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期五线性预测差分方程构造：信号系统已知：y[n-1],…,y[n-k]

求：y[n],h[n]

无限信号有限系统应用话音编码第五十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期五

4.3数字系统的表示方法

系统的表示方法表示方法间的关系第五十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期五差分方程：冲激响应：无反馈冲激响应有限差分=卷积冲激响应FIR

差分方程与冲激响应有反馈冲激响应无限差分方程简单IIR无限信号有限系统第五十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期五滑动平均模型（MA）=0FIR系统，非递归系统

差分方程与FIR第六十页，共八十八页，编辑于2023年，星期五自回归模型（AR）IIR系统，递归系统

差分方程与IIR（1）第六十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期五自回归滑动平均模型（ARMA）：递归系统修订系统预测系统应用GSM话音编码技术

差分方程与IIR（2）第六十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期五输入

反馈

差分方程与流图(1)z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3y[n]z-1延时器?乘法器?加法器?流图能不能简化？直接I型:延时+相乘

M+NM+NM+N+1流图？第六十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期五假定：M=N令原理延时器?乘法器?加法器?N2N2N+12乘1加1乘1加

合并是关键第六十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期五

差分方程与流图(2)直接II型-d2-d1x[n]-d3p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1第六十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期五

两种流图的比较(M=N)

直接I型直接II型加法器2N2N乘法器2N+12N+1延时器2NNp0z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1p1p2p3y[n]z-1z-1z-1p1p0p2p3y[n]z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1第六十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期五z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3y[n]z-1直接I型:延时+相乘

延时相乘直接I型:相乘+延时z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1相乘延时

差分方程与流图(3)合并-d2-d1x[n]-d3p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1直接II型第六十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期五合并直接I型

z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3y[n]z-1利用冲激响应特性进行流图变换交换率z-1p1p0z-1z-1p2p3y[n]z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1p1p0p2p3y[n]z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1直接II型第六十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期五z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3y[n]z-1两类等价直接I型异同

z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1第六十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期五两类等价直接II型异同

p1p0p2p3y[n]z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1-d2-d1x[n]-d3p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1第七十页，共八十八页，编辑于2023年，星期五流图？

例：画流图（1）第七十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期五流图？

例：画流图（2）第七十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期五

例：一阶传输函数的级联型结构y[n]11-11x[n]z-1z-1β111x[n]z-1y[n]-α11

直接I型?

直接II型?第七十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期五

例：二阶传输函数的级联型结构2212y[n]z-1-22-12z-1x[n]z-1β121x[n]z-1z-1z-1y[n]β22-α12-α22

直接I型?

直接II型?第七十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期五

FIR系统实现FIR