第四章弹性及内耗分析

第四章弹性及内耗分析第一页，共五十二页，编辑于2023年，星期五2.内耗的分类滞弹性内耗静滞后型内耗阻尼共振型内耗第二页，共五十二页，编辑于2023年，星期五二、滞弹性内耗（驰豫型内耗）（一）材料的滞弹性第三页，共五十二页，编辑于2023年，星期五1.应力—应变方程

σ+τεσ=MR（ε+τσε）τε—恒应变下的应力弛豫时间，称为应力弛豫时间。τσ—恒应力下的应变弛豫时间，称为应变弛豫时间。MR—弛豫弹性模量。滞弹性是弹性范围内的非弹性行为，在适当频率的振动应力下就会出现内耗第四页，共五十二页，编辑于2023年，星期五MR称为弛豫弹性模量又称为等温弹性模量而未弛豫弹性模量又称为绝热弹性模量Mu=σ0/ε0M称为动力模量或动态模量第五页，共五十二页，编辑于2023年，星期五二、滞弹性内耗

1.内耗的表示方法Q-1=tanφ=tanφ第六页，共五十二页，编辑于2023年，星期五σ=σ0sinωt

ε=ε0sin（ωt-φ）ΔW=∫σdε=πσ0ε0sinφW=σ0ε0Q-1=sinφ≈tanφ≈φ此公式对一切内耗均适用对于弛豫型内耗要用另外的公式第七页，共五十二页，编辑于2023年，星期五2.滞弹性内耗的特点.〈1〉Q-1与ε无关,只与应变频率ω及弛豫时间τ有关<2>ωτ=1时,Q-1达到峰值,Q-1max=ΔM第八页，共五十二页，编辑于2023年，星期五

M第九页，共五十二页，编辑于2023年，星期五3.ωτ≫1,Q-1→0τ≫1/ω,(2π/ω)=T弛豫时间≫应力变化周期T,实际上来不及产生弛豫过程(M=Mu)可以认为弛豫内耗值为零第十页，共五十二页，编辑于2023年，星期五4.ωτ≪1,Q-1→01/ω≫τ,(T=2π/ω)τ≪1/ωτ≪T/2π→τ≪T即弛豫很快,而应力变化周期很长,弛豫能充分进行,应变不会落后于应力,因此也没有内耗产生。第十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期五5.弛豫时间τ与原子扩散有关ωτ=1时,Q-1达到峰值，通过改变ω，可在不同τ下得到一些列内耗峰，即ω1τ1=1=ω2τ2=1=ω3τ3=……=1时,有若干个内耗峰,称之为弛豫谱。若弛豫过程是通过原子扩散来进行则τ与T有关τ=τ0exp（H/RT）第十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期五第十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期五三、静滞后型内耗

特点:Q-1与ω无关,与ε有关第十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期五四、阻尼共振型内耗

20080602第一节共一节第十五页，共五十二页，编辑于2023年，星期五第三节内耗产生的机制一、间隙原子应力感生有序引起的内耗C(N)通常处于α-Fe晶胞的位置为:(,0,0)(0,,0)(0,0,,)(,0,)(0,,)(,,0)第十六页，共五十二页，编辑于2023年，星期五第十七页，共五十二页，编辑于2023年，星期五第十八页，共五十二页，编辑于2023年，星期五二、与晶界有关的内耗

可以把晶界看作具有非晶态结构的特点（一）晶界内耗第十九页，共五十二页，编辑于2023年，星期五1947年葛庭燧对晶界内耗进行详细研究(退火纯铝)第二十页，共五十二页，编辑于2023年，星期五M=f(ω2)=f(ν2)第二十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期五（二）孪晶界面的内耗

第二十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期五第二十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期五第二十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期五三、与位错有关的内耗（一）背底内耗虚线ac以下的内耗1.现象第二十五页，共五十二页，编辑于2023年，星期五纯金属的内耗第二十六页，共五十二页，编辑于2023年，星期五内耗衰减量Δ=ΔI+ΔH

第二十七页，共五十二页，编辑于2023年，星期五在低振幅下内耗ΔI与应变振幅无关—背底内耗在高振幅下内耗ΔH与应变振幅（ε）有关ΔI与应变振幅无关，而与频率有关，属于阻尼共振型内耗。ΔH与应变振幅（ε）有关，而与频率（ω）无关，属于静滞后型内耗第二十八页，共五十二页，编辑于2023年，星期五（一）背底内耗

2.机制—K-G-L理论第二十九页，共五十二页，编辑于2023年，星期五第三十页，共五十二页，编辑于2023年，星期五1.与应变振幅无关的内耗ΔI第三十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期五Ω-滑移面上分切应力与外加纵向应力间的取向因子B-作用在单位长度位错线上的阻尼系数Fdt-位错线的张力ω-角频率∧-位错密度L-位错线的平均长度第三十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期五第三十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期五2.与应变振幅有关的内耗ΔH

第三十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期五（二）间隙固溶体的形变内耗﹡

见P279四、应力引起物理性质变化的内耗﹡1.热弹性内耗2.磁弹性内耗五、伪弹性和相变内耗﹡1.形状记忆合金的伪弹性2.马氏体相变内耗

20080603第一节结束共一节第三十五页，共五十二页，编辑于2023年，星期五第四节内耗的测量一、内耗的表达式第三十六页，共五十二页，编辑于2023年，星期五第三十七页，共五十二页，编辑于2023年，星期五阻尼系数ψ

阻尼比S.D.C第三十八页，共五十二页，编辑于2023年，星期五二、内耗的测量方法（一）扭摆法（低频0.1～15HZ）第三十九页，共五十二页，编辑于2023年，星期五第四十页，共五十二页，编辑于2023年，星期五第四十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期五Q-1=δ/π第四十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期五（二）共振法（中频下的内耗测量20～105）当频率为νr时试样产生共振，此时振幅为最大Δν0.5为最大振幅一半处对应的两个频率差第四十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期五

A

AmaxAmax

ν1ν0ν2

频率ν

20080603第二节15分钟结束第四十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期五第五节内耗分析的应用一、研究间隙原子的扩散1.求扩散激系数(碳在α-Fe中扩散)a为点阵常数第四十五页，共五十二页，编辑于2023年，星期五测出Q-1-T曲线上Q-1max所对应的ω,则可算出扩散系数D（斯诺克峰）

Q-1

T1

T2第四十六页，共五十二页，编辑于2023年，星期五2.扩散激活能的测定测定两个内耗峰所对应的温度和频率（ω1、T1；ω2、T2）Q-1=Q-1max时，ωτ=1，则ω1τ1=ω2τ2=1第四十七页，共五十二页，编辑于2023年，星期五3.扩散常数D0的测定

lnDlnD01/T第四十八页，共五十二页，编辑于2023年，星期五碳在α-Fe中的H=83600J/mol，而D0=0.02cm/s，D从-350C到8000C范围，变化可达14个数量级第四十九页，共五十二页，编辑于2023年，星期五二、研