第六章杆的强度计算

第六章杆的强度计算第一页，共五十二页，编辑于2023年，星期五构件的实际受力情况常较复杂，为此我们可通过将力向所在截面的形心简化并沿形心主惯轴分解，就可将构件的组合变形分解为几种基本变形的组合；然后作出内力图，并据此确定构件的危险断面的位置及其上的内力值；再根据危险截面上应力的分布情况，计算其上危险点处的应力；最后，根据危险点处的应力状态和构件材料的性质，选定适当的强度条件以进行各种强度计算。目的了解构件在一般应力状态下强度条件的建立过程，并对构件进行强度计算。要求在单向应力状态或某些特殊受力情况下，可直接由实验结果的比较而建立强度条件；在复杂受力状况下，则必须按强度理论建立强度条件；杆的强度计算退出第二页，共五十二页，编辑于2023年，星期五杆的强度计算6-l材料在拉伸时的力学性能6-2材料在压缩时的力学性能6-3

许用应力和安全系数6-4斜弯曲6-5偏心(拉伸)压缩•截面核心

6-6联接头的假定计算6-7

强度理论6-9梁强度的全面校核6-8强度理论的应用6-10弯曲(或拉、压)和扭转组合时的强度计算退出第三页，共五十二页，编辑于2023年，星期五杆的强度计算6-l材料在拉伸时的力学性能横向应变纵向变形横向变形纵向应变常温、静载下试验试验国家标准尺寸end第四页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算第五页，共五十二页，编辑于2023年，星期五1.低碳钢拉伸时的力学性能end杆的强度计算第六页，共五十二页，编辑于2023年，星期五1）弹性阶段ob(变形可完全恢复)比例极限弹性极限2）屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3）强化阶段cd（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部变形阶段deend引入弹性模量常数E由图可见明显的四个阶段(胡克定律)杆的强度计算第七页，共五十二页，编辑于2023年，星期五4）伸长率和断面收缩率百分伸长率断面收缩率d>5%为塑性材料d<5%为脆性材料Q235低材料为塑性材料end杆的强度计算第八页，共五十二页，编辑于2023年，星期五5）卸载定律及冷作硬化（1）弹性范围内卸载、再加载（2）过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。end杆的强度计算第九页，共五十二页，编辑于2023年，星期五2.其它材料拉伸时的力学性能

对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限s0.2来表示。end杆的强度计算第十页，共五十二页，编辑于2023年，星期五铸铁拉伸时的力学性能

对于脆性材料(铸铁),拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σb----拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料(铸铁)拉伸的唯一强度指标。end杆的强度计算第十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期五杆的强度计算6-2材料在压缩时的力学性能试件和实验条件常温、静载end第十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期五1.塑性材料(低碳钢)的压缩屈服极限比例极限弹性极限拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E---弹性模量end杆的强度计算第十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期五2.脆性材料（铸铁）的压缩

脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同

压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限end杆的强度计算第十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算6-3

许用应力和安全系数1.安全系数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力n—安全系数

[s]—许用应力。第十五页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算2.拉压强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：第十六页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算3.弯曲强度条件(梁的正应力强度条件)根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：第十七页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算例6-l

图示一桁架，AB为圆载面钢杆，AC为方截面木杆。在节点A处受铅垂方向载荷作用。试确定钢杆的直径d和木杆截面的边长b。解：

由节点平衡条件可得：根据强度条件可得截面尺寸为：木杆截面的边长第十八页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算例6-2铸铁托架，其尺寸如图。今已知其形心坐标yC=52mm，惯性矩Iz=7.63710mm.设铸铁的许用应力[s]+=40MPa,[s]-=120MPa，试按m-m处的截面尺寸确定其所能承受的最大载荷P。解：由于[s]+

≠[s]-，故应分别计算截面的抗拉和抗压截面系数。强度条件有得第十九页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算6-4斜弯曲PjCxyz(y,z)(a)中性轴D2D1(c)jjfayz(b)中性轴外力作用在截面弯曲中心但不平行于梁的形心主惯性平面内时，这时梁的变形平面和荷载平面就不重合，这种弯曲通常称为斜弯曲。可将此斜弯曲看是由Py

和Pz所引起的两个平面弯曲的组合。小变形情况下，由叠加原理可得此时梁的弯矩和应力如下：在第一象限内各点的正应力为：第二十页，共五十二页，编辑于2023年，星期五杆的强度计算中性轴D2D1(c)jjfayz(b)中性轴为一过形心的平面方程，平面和横截面的交线为一直线，在此直线上各点(设为y0、z0)应力应为零，而此直线就是中性轴，故中性轴的方程就是：此应力方程为一过形心的平面方程，平面和横截面的交线为一直线，在此直线上各点此应力方程设此轴和z轴的夹角为a

[图(b)]，则由于此处

Iz

>

Iy

,故a

>

j,变形平面和荷载平面就不重合end第二十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算最大正应力在距离中性轴最远处中性轴D2D1(c)工程上常见的工字型、矩形等有角点的截面，其危险点的位置，可由直接观察而得,无须先求中性轴的位置，一般在确定了危险截面上的弯矩M0y和M0z后，可直接按下式计算：第二十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算6-5偏心(拉伸)压缩•截面核心

1.偏心压缩将力P向截面形心简化，可得三组内力在第一象限内任一点(y,z)处引起的应力则为令s=0，中性轴上点的坐标为y0和z0，有第二十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算此时的中性轴为一不通过形心的直线，其在y,z轴上的截距分别为中性轴和力的作用点必分居截面形心的两侧，

D1处压应力最大第二十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算2.截面核心截面上只出现压应力而无拉应力的力的作用点的范围(称截面核心)要确定圆截面的截面核心大小，只需将中性轴和圆截面的周边相切，使ay=－D/2,az=∞，代入即得力的作用点坐标：第二十五页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算6－6联接头的假定计算杆件和其他构件之间常采用螺钉、销钉、铆钉、键等连接件加以联接。这些联接件一般都不是细长杆，对这类构件要从理论上计算其工作应力通常较复杂，也不切实用。第二十六页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算工程实际中，通常均采用假定计算法，即：①一方面对联接件的受力和应力分布进行某些简化和作出假定，从而计算出各部分的名义应力；②另一方面又对同类联接件进行破坏试验并用同样的计算方法由破坏载荷确定出材料的名义极限应力；③再根据实践的经验，针对各种具体情况规定适当的安全系数以得到材料的许用应力。所谓的假定计算就是根据构件的名义应力和材料的上述许用应力所作的一种带经验性的强度计算。第二十七页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算1.剪切强度计算特点：可传递一般力，可拆卸。PP螺栓2、名义切应力——j

：nn（合力）（合力）PP1、剪切面——A

：错动面。

剪力——Q：剪切面上的内力。第二十八页，共五十二页，编辑于2023年，星期五3、剪切强度条件（准则）：工作应力不得超过材料的许用应力。endFnnQ剪切面其中杆的强度计算第二十九页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end2.挤压强度计算

杆的强度计算第三十页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end挤压强度条件其中sjy——挤压工作应力Pjy——挤压力Ajy——挤压投影面积杆的强度计算第三十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end例6-5

已知[s]=160MPa,[tj]=160MPa,[sjy]=160MPa。试校核图示的铆接头的强度。解:每个铆钉受力为(1)剪切强度校核杆的强度计算第三十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end(2)挤压强度校核(3)截面强度校核杆的强度计算第三十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算6-7

强度理论前面我们结合杆的拉(压)问题讨论了材料在单向应力状态下的强度条件：smax≤[s]它是完全建立在试验基础上的。但在复杂应力状态下,我们不能事事进行实验，而且三向应力的实验目前也比较难以做到，故必须对材料的破坏的原因进行探索，而有关材料破坏原因的假说即称强度理论。第三十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算目前认为材料的破坏型式有两类：针对这两类破坏型式，人们提出了两类强度理论：一类是解释材料开裂破坏的理论，其中有最大拉应力理论和最大伸长应变理论；另一类是解释材料塑性滑移或切断的理论，其中有最大切应力理论和形状改变比能理论。下面我们就针对材料的两类破坏型式，相应地介绍。它们就是在常温、静荷下经常使用的四个强度理论。①脆性开裂②塑性滑移(屈服或剪断)。第三十五页，共五十二页，编辑于2023年，星期五无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力达到极限值，材料就会发生脆性断裂。（第一强度理论）

破坏原因：st,max

（最大拉应力）

破坏条件：s1=so（sb）强度条件:适用范围:

脆性材料拉、扭；一般材料三向拉；铸铁二向拉-拉，拉-压（st＞sc）1.脆性断裂理论1）最大拉应力理论杆的强度计算end第三十六页，共五十二页，编辑于2023年，星期五

强度条件：s1－m(s2+s3

)≤sb/n=[s]

适用范围：石、混凝土压；铸铁二向拉-压（st≤sc）无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆性断裂。2）最大伸长线应变理论(第二强度理论)破坏原因：et,max（最大伸长线应变）破坏条件：e1=eo杆的强度计算end第三十七页，共五十二页，编辑于2023年，星期五适用范围：塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。破坏原因：tmax

强度条件单向拉伸：ts＝ss/22.塑性屈服理论1）最大切应力理论（第三强度理论）破坏条件:

tmax=ts

三向受力

tmax=(s1-s3)/2杆的强度计算无论材料处于什么应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸屈服极限值，就发生屈服破坏。end第三十八页，共五十二页，编辑于2023年，星期五(Mises’sCriterion)2）形状改变比能理论（第四强度理论，20世纪初，Mises） 无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比能ve达到极限值，就发生屈服破坏。杆的强度计算123=send第三十九页，共五十二页，编辑于2023年，星期五破坏原因：ux

(形状改变比能)强度条件：破坏条件：适用范围

(1)塑性材料屈服；(2)一般材料三向受压。杆的强度计算end第四十页，共五十二页，编辑于2023年，星期五3.相当应力强度条件中直接与许用应力[s]比较的量，称为相当应力sr

(形状改变比能理论)(最大剪应力理论)(最大拉应力理论)（最大伸长线应变理论）强度条件的一般形式sxd

≤[s]杆的强度计算end第四十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算6-8强度理论的应用1.纯剪切时的强度计算·材料的许用切应力[t]的定义纯剪切属二向应力状态，但形式上也可直接按其剪应力的数值来进行强度校核，只是强度条件中的许用剪应力需按强度理论来决定：(6-19)其中对塑性材料：

脆性材料：第四十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算2.一种常见的平面应力状态下的相当应力图示梁内任一点处的应力状态，这种应力状态在后面要讲到的杆在弯-扭组合或拉(压)-扭组合变形时也将遇到。

2=0对于这种常见的应力状态，我们可以直接根据危险点处的s和t，由强度理论分别给出其相当应力表达式和强度条件：①主应力计算第四十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算②相当应力表达式和强度条件(取泊松比n=0.3)(6-21)第四十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算6-9梁强度的全面校核一般梁的强度主要是由正应力控制的，但在以下几种情况时，还要校核剪应力：①较短的梁或有很大荷载作用在支座附近的梁，因为此时梁内的弯矩小而剪力却很大；②铆接或焊接的组合截面(如工字形)钢梁，当其截面的腹板部分厚度与高度之比，较型钢的相应的比为小时；③木梁，因为木材在顺纹方向的许用切应力[t]较小。此外，在某些特殊情况下，危险点也可能发生在正应力和剪应力均不是最大而只是较大处，如工字形截面的翼缘和腹板相交处，此处材料是处于复杂应力状态，故应按强度理论来校核。第四十五页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算例6-6

设有一较短的简支梁，对称地承担两集中荷载P。已知P=200kN，材料的许用应力[s]=160MPa，[t]=90MPa。试为该梁选择一工字钢截面。第四十六页，共五十二页，编辑于2023年，星期五end杆的强度计算解：由作内力图可知，该梁的Mmax=80kN-m，Q=200kN。由正应力强度条件，算得截面的截面系数W为：查型钢表，选用No.28a工字型钢，W=508.15cm3

在中性轴处的最大切应力所得的tmax超过[t]达6.2％，故应重选。设选用No.32a，则此时第四十七页，共五十二页，编辑于2023年，星期五e