等腰三角形的性质 全省一等奖

等腰三角形的性质桃花江镇一中

邓蓉蓉已知三角形ABC的两边AB和AC是相等的.工人师傅对建筑物做出两个判断: ①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C,就说∠C 的度数也是37°. ②工人师傅从顶点A处挂一个重锤自然下垂，使重锤刚好经过底边BC的中点D时，他们认为底边横梁BC处于水平位置!判断正确吗？思考ABCD水平线新课导入等腰三角形的相关概念你还记得吗？ACB腰腰底边角

顶底角底角ABCD（B）想一想等腰三角形是轴对称图形吗？小组观察轴反射过程利用轴反射知识验证等腰三角形是轴对称图形吗？

等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.

性质一由于∠1=∠2射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线AB；由于AB=AC线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段AB；点B的像是点C，点C的像是点B；线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线

AD

对称.ABCD12ABCD（B）小组利用轴反射知识交流探究等腰三角形底边上的特殊线段与顶角平分线关系，以及底角的性质小组探究

等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合

（简称“三线合一”）.性质二由于点D的像是点D，因此线段DB的像是线段DC，从而AD是底边BC上的中线.由于射线DB的像是射线DC，射线DA的像是射线DA，因此∠BDA=∠CDA=90°

，从而AD是底边BC上的高ABCD12等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）.性质三由于射线BA的像是射线CA，射线BC的像是射线CB，因此∠B=∠C.ABCD12ABCD在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BC=4，∠BAD=20°，求∠BAC与∠B的度数以及BD的长。小试牛刀解：∵AB=AC，AD⊥BC

∴∠BAC=

=

°,BD=

=____

∴∠B=

=

°2∠BAD40BC22(180°-40°)÷270典例剖析

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE，求证BD=CE.

F我们可以在原来的图形上添加一些辅助我们解决问题的辅助线，辅助线通常画成虚线.已知三角形ABC的两边AB和AC是相等的.工人师傅对建筑物做出两个判断: ①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C,就说∠C 的度数也是37°. ②工人师傅从顶点A处挂一个重锤自然下垂，使重锤刚好经过底边BC的中点D时，他们认为底边横梁BC处于水平位置!判断正确吗？思考ABCD水平线第三题第一题第二题大显身手

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已知等腰三角形中一个外角等于110°，这个等腰三角形的一个底角的度数为（

）DA.40°B.55°

C.70°D.55°或70°第1题

如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（

）

AEBDCA.20°B.35°

C.40°D.70°B第2题

在△ABC中，D是BC边上一点AD=BD,AB=AC=CD，∠BAC=______°ABCD第3题108谈谈你的获与惑！教师寄语尽管在我们前进的道路上，总会荆棘丛生，坎坷不平，但只要我们把信心、决心、恒心“三心合一”，就一定能迎难而上，奋勇向前。

如图是竹海大门部分截面图，AOB是大门一钢架