三元一次方程解法

三元一次方程组的解法

-------刘晓茸课前导学：1、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是

，并且一共有

个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.132、解三元一次方程组的基本思路：通过“”或“

”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程.代入加减3、下列方程组中是三元一次方程组的是（）A、B、C、D、A4、下列四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z=6的是（）A、x=1,y=-1,z=-3B、x=1,y=1,z=4C、x=0,y=0,z=6D、x=-1,y=1,z=3C5、解下列方程组：

（1）①②③解：①×2-②，得5x+3y=19④②+③×2,得5x+7y=31⑤

由④和⑤组成方程组解这个方程组，得把x=2,y=3代入②，得

2+3+2z=7所以z=1因此，原方程组的解为课堂导学：例1解方程组：(1)(2)

（1）①②③解：由方程①得4x-3y=0④

由方程②得6y-5z=0⑤③×4-④得7y-4z=88⑥

由⑤和⑥组成方程组解这个方程组，得把y=40,z=48代入③，得

x+40-48=22所以x=30因此，这个方程组的解为①(2)②

解：设x=k,则y=2k,z=7k.把它们代入②，得2k-2k+21k=21解得k=1.所以x=1,y=2,z=7.因此，原方程组的解为例2在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0,；当x=-1时，y=0；当x=0时，y=5.求a,b,c的值.解：依题意，得

解得例3一次足球比赛共赛11轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队所负场数是所胜场数的一半，结果共得20分，该队共平几场？解：设该队胜x场，平y场，负z场，依题意得解得答：该队共平2场.1学以致用：1、解方程组

的解是（）A、

B、

C、

D、

A2、若

，则

的值是

.解：设=k，则x=2k,y=3k,z=4k,将它们代入代数式：=

=3、已知关于x、y、z的三元一次方程ax+by+5z=26有两个解

和

，求a,b的值，再任意写出它的三个解.解：由原方程可知解得则原方程为3x+4y+5z=26,任意三组解为附加题：1、汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡路每小时行驶28千米，下坡每小时行驶35千米，现在行驶142千米的路程（有上坡、平坡、下坡），去时用4小时30分钟，回来时用4小时42分钟，问平路有多少千米？去时上坡、下坡共有多少千米？解：设去时上坡、平路、下坡分别有x千米、y千米、z千米，根据题意列方程组得解得答：平路有30千米，去时上坡有42千米，下坡有70千米.2、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元.（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由.解：（1）设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是x,y,z，依题意有即解得答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程，分别需要10天，15天和30天.（2）设每天付给甲队a元，乙队b元，丙队c元