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《4.1.2指数函数的性质与图像》主讲人：周大勇大石桥市高级中学人教版高中数学B版必修第二册第四章4.1.2情境与问题【问题1】

考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.情境与问题假设某时刻有机体内碳14的含量为1，则在自然条件下：（1）5730年后，有机体内剩余碳14的含量为多少？（2）2×5730年后，有机体内剩余碳14的含量为多少？（3）3×5730年后，有机体内剩余碳14的含量为多少？（4）n×5730年后，有机体内剩余碳14的含量为多少？为什么？时间

x今年5730年后2个5730年后……n个5730年后剩余量

y1……

情境与问题【问题2】

假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y代表该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则时，；时，.由此可知，y与x的关系可以表示

上述尝试与发现的函数关系中，自变量出现在指数中.指数定义理解

定义理解【问题3】指数函数的定义中，为什么要规定a＞0且a≠1?定义理解

指数函数的特征:(1)底数a>0且a≠1;(2)的系数是1.性质探究【问题5】研究一个函数的性质一般要从哪几个方面入手？性质探究

x012

性质探究

R（0，+∞）非奇非偶函数增函数性质探究

-1123-3-2-143210yxy=2x

1列表2描点3连线性质探究-1123-3-2-143210yx性质探究性质探究

-1123-3-2-143210yx性质探究-1123-3-2-143210yx性质探究-1123-3-2-143210yx性质探究-1123-3-2-143210yx性质探究-1123-3-2-143210yx性质探究性质探究性质探究

例题精析

例题精析

课堂练习利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：考查函数，因为这个函数在实数集R上是增函数，所以

考查函数因为所以

二、用信息技术作指数函数的图像

在GeoGebra中，只要输入指数函数的表达式，就可以得到对应的图像，如下图所示是用GeoGebra作出的图像，你能从中得出什么规律吗？

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