第章单相对流传热的实验关联式

试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1)变量太多问题的提出A实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）(2)实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述三个问题6-1相似原理与量纲分析本文档共110页；当前第1页；编辑于星期六\13点36分6.1.1物理现象相似的定义①只有同类现象才能谈相似。同类现象：用相同形式且具有相同内容的微分方程时所描述的现象②与现象有关的物理量要一一对应成比例。③对非稳态问题，要求在相应的时刻各物理量的分量各自相似。对应两个同类的物理现象，如果在对应的时刻及相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，则称此两现象彼此相似。本文档共110页；当前第2页；编辑于星期六\13点36分凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示。截面上速度分布可用统一的无量纲场来表示。本文档共110页；当前第3页；编辑于星期六\13点36分6.1.2相似原理的基本内容1、相似现象间的重要特性－同名已定准则数相等以流体与固体表面的对流换热现象来说明。以tw－tf作为温度标尺，以ι作为特性尺寸进行无量纲化按照相似定义，无量纲的同名物理量的场相同，因而无量纲的温度梯度也相同。无量纲温度梯度相似的对流换热现象的Nu数相等。本文档共110页；当前第4页；编辑于星期六\13点36分2、同一类现象中相似特征数的数量及其间的关系一个物理现象中的各个物理量不是单个独立的，而与其他物理量之间相互影响，相互制约的。无量纲特征数之间的关系由定理进行表述。定理：一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含n-r个独立的无量纲物理量群间的关系式。r指基本量纲的数目。本文档共110页；当前第5页；编辑于星期六\13点36分①同名的已定特征数相等已定特征数：由所研究问题的已知量组成的特征数。②单值性条件相似初始条件边界条件几何条件物理条件3、两个同类物理现象相似的充要条件本文档共110页；当前第6页；编辑于星期六\13点36分6.1.3获得相似准则数的方法相似分析法和量纲分析法1.相似分析法(方程分析法)在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。实施方法将物理现象数学描写进行无量纲化，导出相应相似准则。根据相似现象的定义导出相应相似准则数。本文档共110页；当前第7页；编辑于星期六\13点36分现象1：现象2：数学描述：与现象有关的各物理力量场应分别相似，即：相似倍数间关系：本文档共110页；当前第8页；编辑于星期六\13点36分获得无量纲量及其关系：上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特性类似地：通过动量微分方程可得：能量微分方程：贝克来数本文档共110页；当前第9页；编辑于星期六\13点36分对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数式中：——流体的体胀系数K-1Gr——表征流体浮升力与粘性力的比值

本文档共110页；当前第10页；编辑于星期六\13点36分a基本依据定理，即一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含n-r个独立的无量纲物理量群间的关系。r指基本量纲的数目。b优点:

方法简单；在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量。2、量纲分析法在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。本文档共110页；当前第11页；编辑于星期六\13点36分确定基本量纲r

c以圆管内单相强制对流换热为例(1)确定相关的物理量量纲中的基本量的量纲本文档共110页；当前第12页；编辑于星期六\13点36分国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[]r=4本文档共110页；当前第13页；编辑于星期六\13点36分n–r=3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,,为基本物理量2、将基本量逐一与其余各量组成三个无量纲量

本文档共110页；当前第14页；编辑于星期六\13点36分3、求解待定指数，以1为例本文档共110页；当前第15页；编辑于星期六\13点36分同理：于是单相、强制对流同理，对于其他情况：自然对流换热：混合对流换热：本文档共110页；当前第16页；编辑于星期六\13点36分Re，Pr，Gr—已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题Nu—待定特征数（含有待求的h）本文档共110页；当前第17页；编辑于星期六\13点36分6.2.1应用相似原理指导实验安排及试验数据整理1、应用相似原理指导实验安排及试验数据整理时，个别实验得出的结果已经上升到代表整个相似组的地位相似在传热学中的一个重要应用是指导试验的安排及试验数据的整理。按照相似原理，对流换热的试验数据应当表示成相似准则数之间的函数关系，同时也应当以相似准则数作为安排试验的依据。6-2相似原理的应用本文档共110页；当前第18页；编辑于星期六\13点36分本文档共110页；当前第19页；编辑于星期六\13点36分应用相似原理指导实验安排及试验数据整理时，个别实验得出的结果已经上升到代表整个相似组的地位，从而使试验次数大为减少，而结果却有一定通用性（代表了该相似组）。例空气（Pr＝0.7）在管内的强制对流换热的试验结果：本文档共110页；当前第20页；编辑于星期六\13点36分2、特征数方程（实验关联式）的常用形式式中，C、m、n等常数由实验数据确定。在双对数坐标图上，上式为一条直线。本文档共110页；当前第21页；编辑于星期六\13点36分实验数据很多时，最好用最小二乘法由计算机确定各常量。幂函数在对数坐标图上是直线本文档共110页；当前第22页；编辑于星期六\13点36分需要确定C、m、n三个常数。实验数据的整理分两部进行。以管内湍流对流换热为例：第一步：利用薛伍德得到的同一雷诺数下不同种类流体的实验数据从图中先确定m值。本文档共110页；当前第23页；编辑于星期六\13点36分第二步：以为纵坐标，用不同Re数的管内湍流传热实验数据确定C。从图上可得：C＝0.023n＝0.8特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示。本文档共110页；当前第24页；编辑于星期六\13点36分模化试验：指不同于实物几何尺度的模型来研究实际装置中所进行的物理过程的试验。模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足单值性条件相似，已定特征数相等。6.2.2应用相似原理进行模化试验工程上采用近似模化的方法。物性场的相似通过引入定性温度来近似实现，其选择带有经验的性质。本文档共110页；当前第25页；编辑于星期六\13点36分6.2.3使用特征方程时应注意的问题：（1）特征长度应该按准则式规定的方式选取特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；取对于流动和换热有显著影响的几何尺度。如：管内流动换热取直径d流体在流通截面形状不规则的槽道中流动时取当量直径作为特征尺度本文档共110页；当前第26页；编辑于星期六\13点36分特征速度：Re数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度管内流动：取截面上的平均速度流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度（2）特征速度应该按准则式规定的方式计算本文档共110页；当前第27页；编辑于星期六\13点36分（3）定性温度应按该准则式规定的方式选取常用的选取方式有：①通道内部流动取进出口截面的平均值②外部流动取边界层外的流体温度或这一温度与壁面温度的平均值。相似特征数中所包含的物性参数，如：、、Pr等，往往取决于温度。定性温度：计算流体物性时所采用的温度。本文档共110页；当前第28页；编辑于星期六\13点36分（4）准则方程不能任意推广到得到该方程的实验参数的范围以外参数范围主要有：Re数范围；Pr数范围；几何参数范围。本文档共110页；当前第29页；编辑于星期六\13点36分常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式本文档共110页；当前第30页；编辑于星期六\13点36分6.2.4对实验关联式的正确认识应用每个实验公式所造成的计算误差（不确定度），常常可达20%甚至是25%。对于一般的工程计算，这样的不确定度是可以接收的。当需要做精确的计算时，可以设法选用范围较窄，针对所需要情形整理的专门的关联式。本文档共110页；当前第31页；编辑于星期六\13点36分（1）如何安排试验？实验中应测哪些量？（2）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（3）实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？①回答了关于试验的三大问题：②所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度③无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法小结本文档共110页；当前第32页；编辑于星期六\13点36分6-3内部强制对流换热实验关联式6.3.1管槽内强制对流流动与换热的一些特点1、两种流态层流区：Re<Rec=2300；过渡区：Re=2300-104；紊流区：Re>1042、入口段与充分发展段流动特征：流态定型，流动达到充分发展，称为流动充分发展段。从进口到流动充分发展段，称为入口段。一般多取截面平均流速本文档共110页；当前第33页；编辑于星期六\13点36分层流湍流换热特征：入口段的热边界层薄，表面传热系数高。层流入口段长度:湍流入口段长度本文档共110页；当前第34页；编辑于星期六\13点36分换热特征

热边界层同样存在入口段与充分发展段，在进口处，边界层最薄，hx具有最高值，随后降低。在层流情况下，hx趋于不变值的距离较长。在紊流情况下，当边界层转变为紊流后，hx将有一些回升，并迅速趋于不变值。工程上常利用入口换热效果好这一特点来强化设备的换热。本文档共110页；当前第35页；编辑于星期六\13点36分3两种热边界条件－均匀壁温和均匀热流湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计

层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。本文档共110页；当前第36页；编辑于星期六\13点36分４、流体平均温度以及流体与壁面的平均温差在用实验方法测定了同一截面上的速度及温度分布后，采用下式确定该截面上流体的平均温度：定性温度：计算物性的定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面平均温度）。采用实验方法来测定时，应在测温点前设法将截面上各部分的流体充分混和。本文档共110页；当前第37页；编辑于星期六\13点36分牛顿冷却公式中的平均温差对恒热流条件，可取作为。对恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热平衡式：式中，为质量流量；分别为出口、进口截面上的平均温度本文档共110页；当前第38页；编辑于星期六\13点36分按对数平均温差计算：当流体进口截面与出口截面的温差比在0.5～2之间时，可用算术平均温差代替对数平均温差。本文档共110页；当前第39页；编辑于星期六\13点36分6.3.2管内强制对流换热的准则关系式

1.常规流体

当管内流动的雷诺数Re≥104时，管内流体处于旺盛的紊流状态。1)迪图斯－贝尔特（Dittus-Boelter）公式

特征长度为d，特征流速为um，流体物性量采用的定性温度是为流体的平均温度；流体被加热n=0.4,流体被冷却n=0.3。本文档共110页；当前第40页；编辑于星期六\13点36分实验验证范围此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。（1）变物性影响的修正在有换热条件下，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变。本文档共110页；当前第41页；编辑于星期六\13点36分在换热条件下，由于管中心和靠近管壁的流体温度不同，因而管中心和管壁处的流体物性也会存在差异。特别是粘度的不同将导致有温差时的速度场与等温流动时有差别。

本文档共110页；当前第42页；编辑于星期六\13点36分（b）在大温差情况下计算换热时准则式右边要乘以物性修正项ct。不均匀物性场修正方法（a）小温差时，在Pr指数上加以修正。加热时冷却时对液体受热时对气体被冷却本文档共110页；当前第43页；编辑于星期六\13点36分

（2）入口段的影响当管子的长径比l/d<60时，属于短管内流动换热，入口段的影响不能忽视。此时亦应在按照长管计算出结果的基础上乘以相应的修正系数，入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：本文档共110页；当前第44页；编辑于星期六\13点36分（3）非圆形截面槽道用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。式中：为槽道的流动截面积；P为湿周长。本文档共110页；当前第45页；编辑于星期六\13点36分流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度：当量直径(de)：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直径Ac——过流断面面积，m2P——湿周，m注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的方法会导致较大的误差本文档共110页；当前第46页；编辑于星期六\13点36分2）格尼林斯基（Gnielinski）公式对液体对气体l为管长;f为管内湍流流动的达尔西阻力系数：范围为：本文档共110页；当前第47页；编辑于星期六\13点36分齐德－泰特公式：

定性温度为流体平均温度（按壁温确定），管内径为特征长度。

实验验证范围为：其他关联式

本文档共110页；当前第48页；编辑于星期六\13点36分定性温度为流体平均温度，管内径为特征长度。

实验验证范围为：米海耶夫公式本文档共110页；当前第49页；编辑于星期六\13点36分说明：格尼林斯基（Gnielinski）公式是迄今为止计算准确度最高的关联式。考虑了温差、长径比，也适用于非圆形截面通道，有较高的计算精度。格尼林斯基（Gnielinski）公式可应用与过渡区，迪图斯－贝尔特（Dittus-Boelter）公式仅适用于旺盛湍流以上两式都适用于水力光滑区；以上两式都适用于平直管道。本文档共110页；当前第50页；编辑于星期六\13点36分气体液体螺旋管弯曲的管道中流动的流体，在弯曲处由于离心力的作用会形成垂直于流动方向的二次流动，从而加强流体的扰动，带来换热的增强。螺线管强化了换热。对此有螺线管修正系数cr：本文档共110页；当前第51页；编辑于星期六\13点36分均匀热流边界以上所有方程仅适用于Pr>0.6的气体或液体。对Pr数很小的液态金属，换热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式。2.金属

均匀壁温边界特征长度为管内径，定性温度为流体平均温度。本文档共110页；当前第52页；编辑于星期六\13点36分6.3.3管槽内层流强制对流换热关联式管槽内层流强制对流换热理论分析工作比较充分，已经有许多结果可供选用。本文档共110页；当前第53页；编辑于星期六\13点36分续表本文档共110页；当前第54页；编辑于星期六\13点36分本文档共110页；当前第55页；编辑于星期六\13点36分

实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列齐德－泰特公式：定性温度为流体平均温度tf（ηw按壁温tw确定）特征长度为管内径，管子处于均匀壁温。实验验证范围为：且管子处于均匀壁温本文档共110页；当前第56页；编辑于星期六\13点36分补充：求管长:求出换热系数后，利用公式如何从质量流量求速度

本文档共110页；当前第57页；编辑于星期六\13点36分【例】在一冷凝器中，冷却水以1m/s的流速流过内径为10mm、长度为3m的铜管，冷却水的进、出口温度分别为15℃和65℃，试计算管内的表面传热系数。

【解】由于管子细长，l/d较大，可以忽略入口段的影响。冷却水的平均温度为

从附录中水的物性表中可查得

本文档共110页；当前第58页；编辑于星期六\13点36分λf=0.635W/m.k,vf=0.659x10-6m2/s,Pr=4.31管内雷诺数为

管内流动为旺盛紊流。

本文档共110页；当前第59页；编辑于星期六\13点36分6.4外部流动强制对流换热

－流体横掠单管、球体及管束的实验关联式外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展，不会受到邻近壁面存在的限制。横掠单管：流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。流动具有边界层特征，还会发生绕流脱体。6.4.1流体横掠单管的实验结果本文档共110页；当前第60页；编辑于星期六\13点36分1、流动特点－边界层的分离黏性流体流经曲面时，边界层外边界上沿曲面的速度是改变的，所以曲面边界层内的压力也发生变化，对边界层的流动产生影响。当流体流经曲面前驻点时，沿上表面的流速先增加一直到曲面某一点，然后降低。根据伯努利方程，相应压力先降低后增加。本文档共110页；当前第61页；编辑于星期六\13点36分曲面的加速降压段：流体有足够动能继续前进。曲面的降速升压段：动能要转化为势能，又要克服粘滞力的影响，动能损耗大。其结果是从壁面的某一位置O开始速度梯度达到0，壁面流体停止向前流动，并随即向相反的方向流动。以致从O点开始壁面流体停止向前流动，并随即向相反的方向流动，该点称为绕流脱体的起点(或称分离点)。本文档共110页；当前第62页；编辑于星期六\13点36分Re<10蠕动流Re≤1.5×105层流脱体现象尾迹流Re≥1.5×105层流紊流脱体现象尾迹流本文档共110页；当前第63页；编辑于星期六\13点36分

2、换热特征－沿圆管局部表面传热系数的变化边界层的成长和脱体决定了外掠圆管换热的特征。层流湍流本文档共110页；当前第64页；编辑于星期六\13点36分一个实际问题：内部均匀加热的圆柱放在空气中风机吹风冷却，圆柱表面何处温度最高？温度最高点

湍流:层流：本文档共110页；当前第65页；编辑于星期六\13点36分

虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均表面换热系数看，渐变规律性很明显。本文档共110页；当前第66页；编辑于星期六\13点36分分段幂次关联式：式中：定性温度为

特征长度为管外径；Re数的特征速度为来流速度实验验证范围3、圆管表面传热系数的关联式本文档共110页；当前第67页；编辑于星期六\13点36分邱吉尔－朋斯登关联式：式中：定性温度为

实验验证范围为：RePr>0.2邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在整个实验范围内都能适用的准则式。本文档共110页；当前第68页；编辑于星期六\13点36分注：指数C及n值见下表，表中示出的几何尺寸是计算Nu数及Re数时用的特征长度。4、气体横掠非圆形柱体的实验关联式气体横掠非圆形截面柱体或管道的对流换热也可采用上式。本文档共110页；当前第69页；编辑于星期六\13点36分式中：定性温度为

适用范围为：0.71<Pr<380;3.5<Re<7.6×1046.4.2流体外掠球体的实验结果特征长度为球体直径本文档共110页；当前第70页；编辑于星期六\13点36分6.4.3横掠管束换热实验关联式1.管束的排列方式及其对流动与传热的影响管束的排列方式叉排：换热强、阻力损失大、难于清洗顺排一排：处于与主流方向相同位置的一些管子。横向间距s1：同一排管子相邻两管轴线的间距纵向间距s2：前后排管子相邻两管轴线的间距本文档共110页；当前第71页；编辑于星期六\13点36分先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管束排数的因素作为修正系数。影响管束换热的因素Re、Pr数：Re数中的特征流速取管束中的最大流速。排列方式及管间距：影响流速管排数：当流过主流方向的管排数达到一定数目后，流动与换热会进入周期性充分发展阶段。在该局部区域，每排管子的平均表面传热系数保持为常数。2.影响管束平均传热性能的因素物性修正：流体进入管束的温度变化较大时，需考虑。可采用物性修正因子本文档共110页；当前第72页；编辑于星期六\13点36分定性温度为进出口流体平均温度；Prw按管束的平均壁温确定；Re数中的流速取管束中最小截面的平均流速；特征长度为管子外径；实验验证范围：Pr＝0.6～5003.

茹卡乌斯卡斯（Zhukauskas）关联式茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很宽的Pr数变化范围内更便于使用的公式。表6-7流体横掠顺排管束平均表面传热系数计算关系式（>=16排）本文档共110页；当前第73页；编辑于星期六\13点36分

表6-8表6-9本文档共110页；当前第74页；编辑于星期六\13点36分6-5自然对流换热及实验关联式自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动。自然对流产生的原因：不均匀温度场造成了不均匀密度场，由此产生的浮升力成为运动的动力。一般地，不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。本文档共110页；当前第75页；编辑于星期六\13点36分工程背景1.暖气管散热4.冰箱(冰箱里食物不要装得太满)2.室外变压器散热3.事故条件下核反应堆散热5.电子器件冷却在各种对流换热方式中，自然对流换热的热流密度最低，但安全、经济、无噪音。本文档共110页；当前第76页；编辑于星期六\13点36分一个实际问题：内部均匀加热的圆柱放在空气中自然冷却，圆柱表面何处温度最高？本文档共110页；当前第77页；编辑于星期六\13点36分本文档共110页；当前第78页；编辑于星期六\13点36分本文档共110页；当前第79页；编辑于星期六\13点36分本文档共110页；当前第80页；编辑于星期六\13点36分思考题思考题本文档共110页；当前第81页；编辑于星期六\13点36分本文档共110页；当前第82页；编辑于星期六\13点36分设板温高于流体的温度。板附近的流体被加热因而密度降低(与远处未受影响的流体相比)，向上运动并在板表面形成一个很薄的边界层。5.9.1自然对流换热现象的特点1、流动边界层中的速度与温度分布本文档共110页；当前第83页；编辑于星期六\13点36分自然对流边界层中的速度分布与强制流动时有原则的区别。壁面上粘滞力造成的无滑移条件依然存在。同时自然对流的主流是静止的，因此在边界层的某个位置，必定存在—个速度的局部极值。就是说，自然对流边界层内速度剖面呈单驼峰形状。温度分布曲线与强制流动时相似，呈单调变化。

本文档共110页；当前第84页；编辑于星期六\13点36分

波尔豪森分析解与施密特－贝克曼实测结果竖板层流自然对流边界层理论分析与实测结果的对比本文档共110页；当前第85页；编辑于星期六\13点36分2、层流与湍流流动特征在壁的下部，流动刚开始形成，是有规则的层流。若壁面足够高，则上部流动转变为湍流。本文档共110页；当前第86页；编辑于星期六\13点36分层流边界层随着厚度的增加，局部换热系数将逐渐降低；当边界层内层流向湍流转变时局部换热系数hx

趋于增大。研究表明，在常壁温或常热流边界条件下当达到旺盛紊流时，hx

将保持不变而与壁的高度无关。换热特征层流时，换热热阻主要取决于薄层的厚度。本文档共110页；当前第87页；编辑于星期六\13点36分5.9.2自然对流换热的控制方程与相似特征数1、自然对流换热的控制方程从对流换热微分方程组出发，可得到自然对流换热的准则方程式本文档共110页；当前第88页；编辑于星期六\13点36分带入上式得引入体胀系数在薄层外本文档共110页；当前第89页；编辑于星期六\13点36分采用相似分析方法，以及分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得改写原方程令本文档共110页；当前第90页；编辑于星期六\13点36分式中第一个组合量是雷诺数，第二个组合量可改写为（与雷诺数相乘）：进一步化简可得其中格拉晓夫数本文档共110页；当前第91页；编辑于星期六\13点36分Gr称为格拉晓夫数，在物理上，Gr数是浮升力/粘滞力比值的一种量度。Gr数的增大表明浮升力作用的相对增大。若对自然对流的能量方程做类似推导，可得出另外一个无量纲准则，称为瑞利数。2、层流向湍流转变的依据采用Gr数自然对流换热准则方程式为本文档共110页；当前第92页；编辑于星期六\13点36分5.9.3大空间自然对流换热的实验关联式1、大空间与有限空间自然对流换热自然对流换热可分成大空间和有限空间两类。大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响，边界层不受干扰。有限空间自然对流：边界层的发展收到干扰，或流动受到限制。（大空间的相对性）本文档共110页；当前第93页；编辑于星期六\13点36分工程中广泛使用的是下面的关联式：

2.均匀壁温条件下的大空间自然对流式中：定性温度采用Gr数中的为与之差对于符合理想气体性质的气体，特征长度的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。对液态工质，需考虑物性变化的校正因子本文档共110页；当前第94页；编辑于星期六\13点36分注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下情况：本文档共110页；当前第95页；编辑于星期六\13点36分其他几何形状的自然对流问题的传热规律的转变，目前还缺少以Gr数为判断依据的关联式。介绍以Ra为判断依据的试验关联式水平面热面向上（冷面向下）本文档共110页；当前第96页；编辑于星期六\13点36分热面向下（冷面向上）式中：定性温度采用

特征长度采用AP：平板换热面积P：平板换热周长球式中：定性温度采用

特征长度采用球体直径本文档共110页；当前第97页；编辑于星期六\13点36分

（2）采用专用形式式中：定性温度取平均温度tm，特征长度对矩形取短边长。按此式整理的平板散热的结果示于下表。3.均匀热流边界条件（1）采用常壁温公式对于高度为L的竖直平板的均匀热流加热情形，取平板中点的壁温作为确定Gr数中的温差和牛顿冷却公式中的壁面温度。本文档共110页；当前第98页；编辑于星期六\13点36分这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。表6-11式（6-43）中的常数B和m本文档共110页；当前第99页；编辑于星期六\13点36分对于自然对流湍流，展开关联式（指数为n=1/3）后，两边的定型尺寸可以消去；表明自然对流湍流的表面传热系数与定型尺寸无关，该现象称自模化现象。模型实验的“自模化”现象利用这一特征，湍流换热实验研究就可以采用较小尺寸的物体进行，只要求实验现象的Gr·Pr值处于湍流范围。本文档共110页；当前第100页；编辑于星期