第四节误差传播律

第四节误差传播律第一页，共十五页，编辑于2023年，星期五石家庄职业技术学院魏静在测量工作中，有些未知量并不能直接测得，而需要由其它的直接观测值按一定的函数关系计算出来。由于独立观测值不可避免地存在误差，导致其函数也必然存在误差，这种关系称为误差传播。

阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律称为误差传播律。

第二页，共十五页，编辑于2023年，星期五mx石家庄职业技术学院魏静一、线性函数的中误差线性函数式中k1、k2——常数；

x、y——独立直接观测值。mymz第三页，共十五页，编辑于2023年，星期五石家庄职业技术学院魏静设对x、y

各独立观测了n次，则有取上组式两端平方和，并除以n，得从偶然误差的特性可知，当n→∞时，第四页，共十五页，编辑于2023年，星期五石家庄职业技术学院魏静根据中误差的定义，知===或第五页，共十五页，编辑于2023年，星期五石家庄职业技术学院魏静

当Z是一组观测值x1、x2、……、xn的线性函数时，即Z的中误差为第六页，共十五页，编辑于2023年，星期五石家庄职业技术学院魏静（1）对于和差函数Z=±x±y

，有如果，则当Z是n个独立观测值的代数和时，即可推得如果，则第七页，共十五页，编辑于2023年，星期五石家庄职业技术学院魏静（2）对于倍数函数Z=kx，有第八页，共十五页，编辑于2023年，星期五石家庄职业技术学院魏静

[例5-3]

设对某量进行了n次等精度观测，其观测值分别为，每一观测值的中误差为m，算术平均值为L，求算术平均值的中误差M。[解]

算术平均值为

第九页，共十五页，编辑于2023年，星期五石家庄职业技术学院魏静

[例5-4]

在1：500的地形图上测量两点间的距离，图上的距离d=42.3mm，在地形图上量距误差md=±0.2mm，求实地距离及mD。[解]

第十页，共十五页，编辑于2023年，星期五石家庄职业技术学院魏静二、非线性函数的中误差

设非线性函数为式中x1，x2，…，xn——独立直接观测值；

Z——未知量。上式用泰勒级数展开成线性函数的形式，再对线性函数取全微分，得第十一页，共十五页，编辑于2023年，星期五是函数对各独立观测石家庄职业技术学院魏静由于真误差均很小，用其近似地代替式中的dZ、dx1、dx2、…、dxn，可得真误差关系式式中,

值xi的偏导数，由于各独立观测值xi的值可知，代入函数中，可计算出它们的数值，并视为常数。第十二页，共十五页，编辑于2023年，星期五石家庄职业技术学院魏静

[例5-5]

在地面上有一矩形ABCD，AB=40.38m±0.03m

，BC=33.42m±0.02m，求面积及其中误差。[解]

设AB=a=40.38m，ma=±0.03

m，BC=b=33.42m，mb=±0.02m

面积计算如下：

对函数式求其偏导数得面积的中误差为

第十三页，共十五页，编辑于2023年，星期五石家庄职业技术学院魏静

[例5-6]

测得AB的垂直角为α=30˚00'00"±30"，平距AC为D=200.00m±0.05m，求A、B两点间高差h及其中误差mh。[解]A、B两点间高差为

对函