第四章内压薄壁圆筒与封头的强度设计

第四章内压薄壁圆筒与封头的强度设计第一页，共三十九页，编辑于2023年，星期五概述1、强度设计的任务：

内压容器的强度设计包含设备的壁厚设计和在用设备的强度校核两方面。1）设计型计算——根据给定的公称直径以及设计压力和温度，设计出合适的壁厚，以保证设备安全可靠。2）校核型计算——根据已有的设备公称直径以及工作压力和温度，判断设备的使用安全性。2、内压薄壁圆筒与封头的强度计算公式，以壳体无力矩理论为推导基础，其推导过程如下：

①

根据薄膜理论进行应力分析，确定薄膜应力状态下的主应力；②

根据弹性失效的设计准则，应用强度理论确定应力的强度判据；第二页，共三十九页，编辑于2023年，星期五

③

对封头，考虑到薄膜应力的变化和边缘应力的影响，按壳体中的应力状况在公式中引进应力增强系数。④

根据应力强度判据，考虑腐蚀等实际因素导出具体的计算公式。

第一节强度设计的基本知识一、关于弹性失效的设计准则设计压力容器时，为了保证结构安全可靠的工作，必须留有一定的安全裕度，即强度安全条件：

第三页，共三十九页，编辑于2023年，星期五二、强度理论及其相应的强度条件

借助于强度理论，将二向和三向应力状态转换成单向拉伸应力状态的相当应力，同时须解决两个问题：第四页，共三十九页，编辑于2023年，星期五①

根据应力状态确定主应力；②

确定材料的许用应力。对承受均匀内压的薄壁容器，其主应力为：第五页，共三十九页，编辑于2023年，星期五1）第一强度理论（最大主应力理论）及相应的强度条件第一强度理论认为在三向应力中，若最大应力小于许用应力，则安全。其强度条件为：2）第二强度理论（最大线应变理论）及相应的强度条件第二强度理论认为在三向应力中，若最大线应变小于许用应变，则安全。其强度条件为：

第六页，共三十九页，编辑于2023年，星期五3）第三强度理论（最大剪应力理论）及相应的强度条件第三强度理论认为最大剪应力（σ1-σ3）是引起材料屈服破坏的主要因素。其强度条件为：

第七页，共三十九页，编辑于2023年，星期五3）第四强度理论（形状改变比能理论）及相应的强度条件第四强度理论认为设备构件受外力产生弹性变形时物体内部也就积蓄了能量，即变形能。单位变形体体积内所积蓄的变形能称为变形比能。当构件变形比能达到材料的极限值时，会引起屈服破坏。其相应的强度条件：第八页，共三十九页，编辑于2023年，星期五适用性：第一强度理论适用于脆性材料；第三、第四强度理论适用于塑性材料。第二节内压薄壁圆筒的强度计算一、强度计算公式1）圆柱筒体由薄膜应力理论可知，圆柱筒体上任一点处薄膜应力如下：σ1=σθ=pD中/2S，σ2=σm=pD中/4S，σ3=0由第三强度理论可得：σ1-σ3=pD中/2S 第九页，共三十九页，编辑于2023年，星期五其安全条件为：考虑到计算的方便准确性，对上式应作如下修正：①工作压力p工作→p设计（由于实际操作中工作压力的波动，设计中应以工作压力乘以放大系数表示设计压力，并以设计压力作为设计壁厚的计算压力）②[σ]→[σ]t(考虑到材料的许用应力随温度的升高而降低，设计计算中应以材料在工作中所能达到的最高温度下的许用应力为准)③D中→Di+S(考虑到工程中径无法测量以内径代入计算更为方便)第十页，共三十九页，编辑于2023年，星期五④引入焊缝系数φ（对焊接制成的压力容器，考虑到焊缝处强度与整板强度的差异，用焊缝系数表示焊缝处强度与整板强度的比值，应以焊缝处的实际强度为评判是否安全的标准。）考虑到上述四个修正并算出S后，上述表达式演变为：此处S0为计算壁厚。设计中，对最终选定的名义壁厚Sn，应在计算壁厚的基础上再作如下补充：⑤壁厚附加量C考虑腐蚀裕量C2，得到圆筒的设计壁厚为：第十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期五同样，取第四强度理论的应力强度可得：所以对已有设备进行强度校验和确定最大允许工作压力的计算公式分别为：

第十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期五采用无缝钢管作圆筒体时，其公称直径为钢管的外径。将D=D0-S代入S=pD/2[σ]t中，并考虑焊缝φ，得到以外径为基准的公式：

第十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期五以上各式适用范围是p≤0.4[σ]tφ，（即外径与内径之比K≤1.5）。对地球形容器由于其主应力为以上各式适用范围是p≤0.6[σ]tφ，（即外径与内径之比K≤1.35）。

第十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期五二、设计参数的确定

1、设计压力

设计压力是在相应的设计温度下用以确定壳壁厚度的压力，其值不得小于最高工作压力（容器顶部在工作中可能产生的最高表压力）。2、设计温度

设计温度是指容器在操作过程中在相应的设计压力下容器壳壁或受压元件沿截面厚度可能达到的最高或最低的（指-20℃以下）平均壁温。容器的设计温度指壳体的设计温度。第十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期五3、许用应力

许用应力是以材料强度的极限应力σ0为基础，并合理选择安全系数，即：

（1）极限应力σ0的取法①对常温容器,实际中应采用的许用压力为下列二式中较小值:

第十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期五②对中温容器,根据设计温度下材料的抗拉强度或屈服点确定许用压力,取下列二式中较小值:

③对高温容器,考虑到材料的高温持久强度和蠕变强度的许用应力,当碳钢和低合金钢、合金钢、奥氏体不锈钢的设计温度分别超过420℃、450℃、550℃时，许用应力应取下列式中较小值：

第十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期五（2）安全系数的取法如何选择合理的安全系数时设计中比较复杂和关键的问题，因为它与下列因素有关：①

计算方法的准确性、可靠性和受力分析的精确程度。②

材料的质量和制造的技术水平。③

容器的工作条件的重要性和危险性。4、焊缝系数1）设计中考虑焊缝系数的原因：①

焊接时可能出现缺陷而未被发现；②

焊接热影响区形成粗大晶粒导致强度和塑性降低；③

结构刚性约束造成焊接内应力过大。以上原因可能造成焊接区强度降低。第十八页，共三十九页，编辑于2023年，星期五5、壁厚附加量壁厚附加量包括钢板或钢管厚度的负偏差C1和介质的腐蚀裕量C2，即

C=C1+C2（1）钢板或钢管厚度的负偏差C1钢板或钢管的厚度负偏差，应按名义壁厚Sn选取。当钢板厚度负偏差不大于0.25mm，且不超过名义壁厚的6%时，可取C1=0。（2）腐蚀裕量C2腐蚀裕量由介质对材料的均匀腐蚀速率与容器的设计寿命决定。

C2=KaB第十九页，共三十九页，编辑于2023年，星期五当材料的腐蚀速率为0.05~0.1mm/a时,单面腐蚀取C2=1~2mm;双面腐蚀取C2=2~4mm。一般对碳素钢和低合金钢，C2不小于1mm。对不锈钢，当介质的腐蚀性极微时，可取C2=0。三、容器的壁厚和最小壁厚1、壁厚在强度设计的诸多公式中，壁厚（S），设计壁厚（Sd），名义壁厚（Sn）和有效壁厚（Se）有如下关系：

S＜Sd＜SnSe＝Sn－C第二十页，共三十九页，编辑于2023年，星期五2、最小壁厚⑴对碳素钢和低合金钢容器

当内径Di≤3800mm时，Smin=2Di/1000mm，且不小于3mm，腐蚀裕量另加；

当内径Di>3800mm时，Smin按运输和现场制造条件确定。⑵对不锈钢容器,Smin=2mm。⑶此时筒体的名义厚度Sn可视以下情况而定：①当Smin－S＞C1时，

Sn=Smin+C2+△（△可以等于零）②当Smin－S＜C1时，

Sn=Smin+C1+C2+△第二十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期五四、压力试验及其强度校验容器在投入生产之前，必须作压力试验和气密试验，目的在于检验容器的宏观强度和有无渗漏现象，以确保设备的安全与正常运行。1、试验压力（1）液压试验压力按下式确定：1.25p[σ]/[σ]t（MPa）

pt=(取两者中较大值)

p+0.1(Mpa)第二十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期五（2）气压试验压力按下式确定：1.15p[σ]/[σ]t（MPa）

pt=(取两者中较大值)

p+0.1(Mpa)2、压力试验的要求与试验方法（1）液压试验（2）气压试验（3）气密试验第二十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期五3、压力试验时的应力校核在压力试验时，容器壁内所产生的最大应力不得超过所用材料在实验温度下屈服点的90%（液压试验）或80%（气压试验）。液压实验时：气压实验时：

第二十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期五

第三节内压圆筒封头的设计容器封头(又称端盖)分类:凸形封头(半球形封头、椭圆形封头、蝶形封头、无折边球形封头)、锥形封头和平板形封头。一、半球形封头构成：半个球壳壁厚计算公式：

第二十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期五二、椭圆形封头1、构成：由长短半轴分别为a和b的半球壳和高度为h0的短圆筒（统称为直边）构成。2、当m=a/b≤2时，最大应力点在椭球壳顶点。即：第二十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期五将a/b=m，a=D/2代入上式得：其强度条件为：

将许用应力乘以焊缝系数φ，并将D=Di+S，m=Di/2hi代入上式得到m=a/b=Di/2hi≤2时的椭圆封头壁厚计算公式为：第二十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期五式中

hi——椭圆封头内壁曲面高度。①当m=2时，则：②m=Di/2hi>2时，引入应力增强系数K，以取代Di/4hi，因此得到：3、椭圆形封头许用压力计算公式：第二十八页，共三十九页，编辑于2023年，星期五三、蝶形封头1、构成：以为半径的球面，以r为半径的过渡圆弧（即折边）和高度为h0的直边。第二十九页，共三十九页，编辑于2023年，星期五2、考虑到蝶形封头边缘应力的影响，在设计中引入形状系数M，其壁厚计算公式为：3、蝶形封头许用压力计算公式：

当Ri=0.9Di,r=0.17Di时,称为标准蝶形封头，此时M=1.325，于是标准蝶形封头壁厚计算公式：4、对于标准蝶形封头，其有效壁厚Se应不小于封头内径的0.15%，其它蝶形封头不小于0.30%。第三十页，共三十九页，编辑于2023年，星期五四、无折边球形封头1、构成：将蝶形封头的直边及过渡圆弧部分去掉，只留下球面部分，并把它直接焊在筒体上，构成无折边球形封头。2、壁厚计算公式：第三十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期五五、锥形封头一）锥形封头的结构形式通常在设备底部，便于出料，也有俩段圆弧过渡的连接。就封头来说，分为：带折边锥封和不带折边锥封。1）不带折边：边界应力较大，焊接要求较高。因为同压p、同壁厚s下，α越大，σ越大，故此时α不易过大。通常α≤30º2）带折边：受边界应力较小，这边的高度同其余封头，α角可适当加大，通常α≤60º（α>60º按平板理论）。

第三十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期五3）α=45º，大端必须加折边，小端可加可不加。二）封头壁厚的计算1）不带折边锥形封头a）如果不考虑边界应力：由以前的知识可知：σθ在最大段最大。b）考虑边界应力实际上，不考虑边界应力是不现实的，边界应力本身客观存在，理论上规定，σ边>3[σ]tφ时，不考虑是错误的。那如何考虑第三十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期五i）σ边在什么方向上？如果在σθ方向上，最大力为σ边+σθ如果在σM方向上，最大力为σ边+σM或σθ之间较大的一值。

结果：σ边在σM同方向上。这使得：环向：σθ=pD/2S

轴向：σ边+σθ。且：问题演变为判断σθ与（σ边+σM）的大小ii）判断：如果σθ>（σ边+σM），仍按上式计算；

如果σθ<（σ边+σM），重新推导公式。

第三十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期五六、平板封头1、分析：①对周边固定（夹持）受均匀载荷的圆平板，最大应力是径向弯曲应力，产生在圆板边缘，其值为：②对周边简支受均匀