第四章 土中应力计算

第四章土中应力计算第一页，共五十页，编辑于2023年，星期五第一节概述第二节土中自重应力计算第三节基础底面的压力分布与计算第四节竖向集中力作用下的土中应力计算第五节竖向分布荷载作用下土中应力计算第六节有效应力原理主要内容第二页，共五十页，编辑于2023年，星期五第一节概述研究土中应力的目的：1.定量预测土体变形（如地基沉降）、稳定性（如地基、边坡、洞室）等。2.选择合理的基础形式、结构形式3.确定建筑物地基勘探的深度和范围定义：土中应力是指土体在自身重力、构筑物荷载以及其他因素作用下，土中所产生的应力。第三页，共五十页，编辑于2023年，星期五几个基本概念地基与基础自重应力与附加应力第四页，共五十页，编辑于2023年，星期五

建筑物

基础地基桩端持力层第五页，共五十页，编辑于2023年，星期五基础：建筑物的下部结构，它将整个建筑物（包括基础）的重量及荷重传递给地基。地基：建筑物修建后，使土体中一定范围内应力状态发生了变化，这部分由建筑物荷载引起土体内应力变化的土层叫地基。持力层：直接与基础接触，并承受压力的土层。

第六页，共五十页，编辑于2023年，星期五基础类型天然地基基础，按施工方法、砌置深度分为浅基础（H<5m）：独立基础、条形基础、联合基础、片筏基础、壳体基础等深基础（H>5m）：沉箱、沉井按砌体材料的性质分为柔性基础：基础变形与地基土变形一致，如土坝刚性基础：基础本身基本不变形，如砖石、混凝土有限刚度基础：如钢筋混凝土第七页，共五十页，编辑于2023年，星期五自重应力与附加应力自重应力：未修建建筑物之前，由土体重力在土中产生的应力(上覆水土重力在土粒间传递的应力)附加应力：修建建筑物后，由建筑物荷重或其他外力在土体产生的应力增量，称为附加应力附加应力将导致地基变形、沉降对已经固结稳定的土层，自重应力不再引起地基变形，对未固结土层或人工填土，自重应力是引起变形的原因之一。第八页，共五十页，编辑于2023年，星期五土中应力计算方法计算方法：弹性力学理论基本假定：土体为连续体土体为各向同性均质弹性体土体为半无限体第九页，共五十页，编辑于2023年，星期五土中一点的应力状态应力分量：第十页，共五十页，编辑于2023年，星期五土力学中应力符号的规定：法向应力以压应力为正，拉应力为负。剪应力作用面上法向应力与坐标轴正方向一致时，剪应力与坐标轴正方一致时为正，反之为负；剪应力作用面上法向应力与坐标轴正方向相反时，剪应力与坐标轴正方相反时为正，反之为负；第十一页，共五十页，编辑于2023年，星期五第二节土中自重应力计算第十二页，共五十页，编辑于2023年，星期五计算公式1.基本计算公式（均匀地基）2.层状地基第十三页，共五十页，编辑于2023年，星期五3.土层中有地下水时地下水位以下的土层，根据土的性质考虑水对土的浮力作用。砂性土（包括粉土）考虑浮力作用粘性土根据液性指数Il大小：Il≥1，受水的浮力作用；Il≤0，不受水的浮力作用；0<Il<1，按不利状态来考虑。第十四页，共五十页，编辑于2023年，星期五例题4－2有地下水时土的自重应力的计算：1）自重应力为上覆水土总重减去该点水压力；2）对透水层，该点水压力即该点水头；3）对不透水层，水头无法传递，水压力为零。第十五页，共五十页，编辑于2023年，星期五4.自重水平应力可由广义虎克定律推出对一般地基K0＝0.5左右第十六页，共五十页，编辑于2023年，星期五第三节基础底面的压力分布与计算第十七页，共五十页，编辑于2023年，星期五地基中附加应力计算的思路建筑物荷载引起地基中的附加应力，建筑物荷载是通过基础传入地基中的；因此要计算土中附加应力必须先计算基础底面传到地基顶面的压力----接触压力问题第十八页，共五十页，编辑于2023年，星期五基础底面传到地基顶面的压力附加应力地基对基础底面的压力接触压力问题弹性理论第十九页，共五十页，编辑于2023年，星期五

接触压力是一个复杂的问题，影响因素很多，例如基础的埋深、尺寸、形状以及土体本身的性质等等，目前尚不能精确确定其具体分布情况。定性讨论两种特殊情况：1）绝对柔性基础－路堤2）绝对刚性基础－桥梁墩台基础第二十页，共五十页，编辑于2023年，星期五基础底面压力分布的概念如柔性基础：可以认为基底压力与上部荷载相同刚性基础：基底压力分布有马鞍形、抛物线型、钟型等第二十一页，共五十页，编辑于2023年，星期五第二十二页，共五十页，编辑于2023年，星期五基底压力简化计算公式1.垂直中心荷载作用下基底压力计算2.偏心垂直荷载作用下基底压力计算第二十三页，共五十页，编辑于2023年，星期五

大偏心荷载e>b/6第二十四页，共五十页，编辑于2023年，星期五第四节竖向集中力作用下的土中应力计算一、地表受垂直集中力作用下的附加应力分布(布辛尼斯克解Boussinesq，1885)计算方法：假定地基土是各项同性的、均质的、线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限的。第二十五页，共五十页，编辑于2023年，星期五法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。Valentin

JosephBoussinesq

(1842-1929)第二十六页，共五十页，编辑于2023年，星期五QM(x,y,z)zzRr第二十七页，共五十页，编辑于2023年，星期五分析：1.竖直应力在土体中的分布形式（P66图4－14）；2.R=0处3.计算时，可按r/z求（查表4－2）第二十八页，共五十页，编辑于2023年，星期五二、等代荷载法——基本解答的初步应用由于集中力作用下地基中的附加应力σz仅是荷载的一次函数，因此当若干个竖向集中力Fi（I=1，2，‥‥‥n）作用于地表时，应用叠加原理，地基中z深度任一点M的附加应力σz应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。式中：Ki——第I个竖向附加应力系数。第二十九页，共五十页，编辑于2023年，星期五等代荷载法图示第三十页，共五十页，编辑于2023年，星期五第五节竖向分布荷载作用下土中应力计算一、圆形面积均布荷载土中应力二、矩形面积均布荷载土中应力三、矩形面积三角形荷载下的土中应力四、条形面积均布荷载下的土中应力五、条形面积三角形荷载下的土中应力第三十一页，共五十页，编辑于2023年，星期五一、圆形面积均布荷载作用下土中应力计算设圆形面积基底的半径为R，其上作用均布荷载p，计算土中任意一点M(r,z)的竖向应力。采用极坐标推导：αc值－r/R,z/R的函数，见表4－6R－圆形均布荷载半径；r－计算点至z轴水平距离。第三十二页，共五十页，编辑于2023年，星期五二、矩形面积均布荷载土中应力COp第三十三页，共五十页，编辑于2023年，星期五二、矩形面积均布荷载土中应力1）矩形面积中点O下土中竖向应力计算：α0是m，n的函数，其中长宽比n=l/b，深宽比m=z/b。L是矩形的长边，b是矩形的短边，而z是从基底面起算的深度，α0值可直接查表4－8。第三十四页，共五十页，编辑于2023年，星期五2）矩形面积角点C下土中竖向应力的计算：αa是m，n的函数，其中长宽比n=l/b，深宽比m=z/b。L是矩形的长边，b是矩形的短边，而z是从基底面起算的深度，αa值可直接查表4－9。第三十五页，共五十页，编辑于2023年，星期五3）矩形均布荷载土中任意一点竖向应力计算－角点法依据：弹性力学理论计算点M竖直投影在矩形面积内：MM第三十六页，共五十页，编辑于2023年，星期五M计算点M竖直投影在矩形面积外：第三十七页，共五十页，编辑于2023年，星期五三、矩形面积三角形荷载下的土中竖向应力矩形基底面积上受到三角形分布荷载（基底净反力为三角形分布）作用时，沿整个面积积分的方法求得荷载强度为零的角点下的地基竖向附加应力σz。αｔ是m，n的函数，其中长宽比n=l/b，深宽比m=z/b。L是矩形的长边，b不是矩形基础的短边而是三角形荷载分布方向的长度，z是从基底面起算的深度，αt值可直接查表4－１１。第三十八页，共五十页，编辑于2023年，星期五四、均布线状荷载作用下Flamant解：第三十九页，共五十页，编辑于2023年，星期五五、条形面积荷载下的土中应力第四十页，共五十页，编辑于2023年，星期五均布条形荷载第四十一页，共五十页，编辑于2023年，星期五1.00.90.80.70.60.50.4地基应力的分布规律第四十二页，共五十页，编辑于2023年，星期五

三角形荷载M第四十三页，共五十页，编辑于2023年，星期五第六节有效应力原理土体中总应力σ（土体重力、静水压力、外荷载等）由土骨架和土中孔隙（水、气）来承担：由土骨架传递（或承担）的应力称为有效应力σ’由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力称为孔隙应力u（或孔隙压力）第四十四页，共五十页，编辑于2023年，星期五饱和土的孔隙水压及有效应力1.土中的孔隙水压和有效应力?或第四十五页，共五十页，编辑于2023年，星期五2.有效应力原理及其意义或（1）（2）土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。（Terzaghi，1923）第四十六页，共五十页，编辑于2023年，星期五太沙基1920年提出的这一表面简单的概念标志着从理性上认识土力学的开始。太沙基1936年进一步指出“所有可测的应力变化效应，如压缩变形、抗剪强度的变化……，无一不是由于有效应力的变化所引起的。”“没有水，就没有土力学”第四十七页，共五十页，编辑于2023年，星期五其他几个问题：

1）基础（埋置深度为D）底面附加压力附加压力（p0）：由于建筑物的修建，使基础(埋深D)底面处地基增加的压力修建建筑物之前，基础底面处的