【课件】平方差公式课件北师大版数学七年级下册

平方差公式

有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?想一想5米5米x

米(X-5)米(X+5)米x2(x+5)(x-5)相等吗？原来现在面积变了吗？（1）（2）做一做、议一议观察上述算式，等号左边有什么规律？观察计算结果,你又发现了什么规律？aabb()＋－()a2b2－＝下面你动手计算试试看，思考猜想？两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差。

代数角度(a+b)(a－b)∴(a+b)(a−b)=

a2−b2（多项式乘以多项式）（合并同类项）动动脑？(a+b)(a−b)边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？`aabbaab(a+b)(a-b)＝b2a2-几何角度：a2b2(a+b)(a-b)（等面积法）平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差。(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1.找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)()()()()()

(6)(3y−

x)(−

x−3y）

()(1)

(2x-3)(-2x+3)(2)(2+3a2)(3a2-2)(3)(4)(-5-2x)(2x+5)(5)(2x+y)(y−2x).2.下列式子能用平方差公式计算吗？如果能，说出各式中的a和b；如不能,请说明理由。

(×)(×)3、判断下列各式是否正确，并说明理由(√)(×)学以致用注意：公式的结构特征：1、左边两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。2、右边是乘式中同项的平方减去相反项的平方。3、公式中的a和b可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。2、运用平方差公式计算:(1)(2+3a2)(3a2-2)(2)比一比&赛一赛一组：(1)(3a

+2b)(3a−2b)

(2)(−0.1x+1)(−0.1x−1)二组：

（4）(-2x-y)(-y+2x)比一比&赛一赛三组：(5)(a-b-c)(a-b+c)（6）(-6a-b)(6a-b)四组：(7)(8)(5ab+1)(5ab-1)1、位置变化：(b+a)(-b+a)2、符号变化：(-a-b)(a-b)3、系数变化：4、指数变化：5、增项变化：(a-b-c)(a-b+c)平方差公式的变形：让我来和你分享本节课的收获总结

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．平方差公式1、2、应用平方差公式注意先看两个多项式的符号，只能有相同项和相反项，并用同项的平方减去相反项的平方。3、公式中的字母可表示为

(1)单项式(2)具体(3)多项式利用平方差公式计算:1、(a-2)(a+2)(a2+

4)

2、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+13、

你可以吗？作业：A组课本21页随堂练习B组习题1.9知识技能1C组习题1.9知识技能1