第十二章 压杆稳定

第十二章压杆稳定第一页，共十八页，编辑于2023年，星期五QQQP<Pcr干扰力去除，恢复直线a)直线稳态干扰力去除，保持微弯干扰力去除，继续变形，直至倒塌c)失稳P=PcrQb)微弯平衡P>PcrQQQQQ第二页，共十八页，编辑于2023年，星期五一、两端铰支压杆的临界力

1.思路：求Pcr→临界状态(微弯)→弯曲变形→挠曲线微分方程；

2.推导：

3.两端铰支压杆的临界力(欧拉公式)：

4.注意：（1）弯矩以最终平衡位置（2）I应为压杆横截面的最小惯性矩§12-2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式第三页，共十八页，编辑于2023年，星期五PcrLxyxyxxyyPcrM(x)=Py失稳模式如图第四页，共十八页，编辑于2023年，星期五§11-3不同杆端约束下细长压杆临界力的

欧拉公式.压杆的长度系数欧拉公式的统一形式mL：相当长度m称为长度系数表11-1压杆的长度系数m压杆约束条件长度系数m两端铰支m=1一端固定，另一端自由m=2一端固定，另一端铰支m=0.7两端固定m=0.5第五页，共十八页，编辑于2023年，星期五例12-1一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。APcrLBd例12-2导出一端固定、另一端铰支压杆临界力的欧拉公式。ABPcrL3.例题：

例12-3试导出两端固定压杆的欧拉公式。

PcrL第六页，共十八页，编辑于2023年，星期五PcrLABdPcrMA=PcrdyxPcrBALLC失稳模式如图相当于2L长两端铰支压杆的临界力第七页，共十八页，编辑于2023年，星期五失稳模式如图相当于0.7L长两端铰支压杆的临界力yx0.7LyxPcrLABQBPcrMAQAA端QA、MA及B端QB不为零。第八页，共十八页，编辑于2023年，星期五失稳模式如图相当于0.5L长两端铰支压杆的临界力LPcrMMPcr0.5Lyx两端M均不为零。第九页，共十八页，编辑于2023年，星期五②柔度(细长比)：

一、欧拉临界应力公式及使用范围

1.临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用scr表示；①—横截面对微弯中性轴的惯性半径；

§12-4欧拉公式的应用范围.

临界应力总图③欧拉临界应力公式：

第十页，共十八页，编辑于2023年，星期五2.欧拉公式应用范围：

①线弹性状态：scr≤sp，即

∴

②l≥lp—细长杆(大柔度杆)，欧拉公式的适用范围；

③对于A3钢，E=200GPa，sp=200MPa：

④用柔度表示的临界压力：第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期五二、中柔度杆临界应力的经验公式1.ss>scr>sp时采用经验公式：

①直线公式：

1)∵scr<ss，∴，得到：

②抛物线公式：

a

1和b

1是与材料有关的常数。2)lp≥l≥l0—中粗杆(中柔度杆)；

3)对于A3钢：

2.scr=sS时:强度破坏，采用强度公式。第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期五ss粗短杆细长杆中粗杆ClpsplscrO采用直线经验公式的临界应力总图Ascr=ssloBscr=a-blscr=a1-b1l2sslc0.57ssscrOl采用抛物线经验公式的临界应力总图D三、临界应力总图2.压杆按柔度分类：

—细长杆(大柔度杆)—中粗杆(中柔度杆)

—粗短杆(小柔度杆)第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期五§12-5压杆的稳定条件.

提高稳定性的措施1.压杆稳定条件：

三方面工作：确定许可载荷、稳定性校核、截面尺寸设计(逼近法)；确定nst，除考虑确定安全系数的一般原则外，还应考虑压杆初挠度、荷载偏心等因素影响，故nst>n。一、安全系数法作稳定校核2、稳定条件可写成：[sst]—稳定许用应力；[s]—许用压应力；

j<1—折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期五

例12-4

确定图示连杆的许用压力[Pcr]。已知连杆横截面面积A=720mm2，惯性矩Iz=6.5×104mm4，Iy=3.8×104mm4，sp=240MPa，E=2.1×105MPa。连杆用硅钢制成，稳定安全系数nst=2.5。xx580700yzPPz580PPLy

若在x-y面内失稳，m=1，柔度为：解：(1)失稳形式判断：若在x-z平面内失稳，m=0.5，柔度为：所以连杆将在x—y平面内失稳，其许用压力应由lz决定。第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期五

(2)确定许用压力：

由表11-2查得硅钢：a=578MPa，b=3.744MPa，ss=353MPa，计算有关的lp和l0为：可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为：由此得连杆的许用压力为：(3)讨论：在此连杆中：lz=73.7，ly=39.9，两者相差较大。最理想的设计是ly=lz，以达到材尽其用的目的。第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期五1.细长压杆：提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度ss二、提高稳定性的措施1.采用合理的截面形状：①各方向约束相同时：1)各方向惯性矩I相等—采用正方形、圆形截面；2)增大惯性矩I—采用空心截面；②压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。（二）、从柔度方面考虑（一）、从材料方面考虑第十七页，