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文档简介
第八章第七节方向导数与梯度一、方向导数定义沿方向l¶l¶
f记作¶
f=
¶ll
方向导数a
,
b
,
g定理:沿任意方向l¶
f
=
¶
f
cosa
+
¶
f
cos
b
+
¶
f
cosg¶l
¶
x
¶
y
¶
z证明=
¶
f
cosa
+
¶
f
cos
b
+
¶
f
cosg¶
x
¶
y
¶
za,
b特别:l
与x
轴同向l
与x
轴反向¶
f
=
¶
f¶l
¶
x¶
f
=
-
¶
f¶l
¶
xl例1.解:例2.解:切向量为o
-例3.nn解:,
cos
b
=142cosa
=,
cosg
=143141二、梯度G
=
¶
f
,
¶
f
,
¶
f
¶
x
¶
y
¶
z
¶lmax
(¶
f
)=
G1.
定义Ggrad
f
,说明:
方向导数2.
梯度的几何意义等值线P=
grad
f=1grad
f
P
.3.
梯度的基本运算公式例4.证:\
grad
f
(r)=
f
¢(r)
r0三、物理意义数量场场向量场f
(P)梯度场grad
f
(P)注意:例5.q证:grad
u
=
-E=
-Egrad
f
(r)
=
f
¢(r)
r
0内容小结1.
方向导数•l•l2.
梯度••3.
关系••思考与练习梯度切线方向解答提示:cosq
=2.
P73
题16作业备用题1.解:9=
2
(1,
2,
-
2)92
(1,
2
,
-
2)(92考研)2.提示:
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