2020-2021北京汇文中学初一数学上期中第一次模拟试卷及答案

2020-2021北京汇文中学初一数学上期中第一次模拟试卷及答案一、选择题一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）1A．3 3 3或者3 3小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入 ⋯ 1 2 3 4 5 ⋯1输出 ⋯2

2 35 10

4 517 26 ⋯那么，当输入数据 8时，输出的数据是（ ）8 8A． 61 63

8 865 67一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A．6048 102

6.048 105

6.048 106

0.6048 1064．7张如图1的长为宽为b）的小长方形纸片，按图 2的方式不重叠地放在形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为当BC的长度变化时，按照同样的放置方式， S始终保持不变，则 b满足（）5A．a=2

7b a=3b a=2

b a=4b将如图所示的绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A． D．据科学家估计，地球的年龄大约是 4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A．4.6 108

46 108

4.69

4.6 109MN都在线段AB上,MAB2:3NAB3:4,MN=2cm,则AB的长为( )A．60cm 70cm 75cm 80cm十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中 80万亿用科学记数法表示为 ( ．802 ．803 ．804 ．80201913日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（ ）A．38.4×104km 3.84×105km 0.384×106km 3.84×106km我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n三角形称为根据杨辉三角请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）A．2017 2016 191 190代数式： 2 1

2 1 2

2，-3中，不是整式的有 ( )6xy ，xx

y xy，5 yA．4个 3个 2个 1个如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是 ( )AA．D．二、填空题数轴上点A、B的位置如下图所示，若为 B关于点A的对称点为C，则点C表示的数a的值是．x2m3104x4与方程1(x216)6的解相同，则 m的值为 ．30万2.30,2.300”在原数中的百位，故近似数2.30万精确到百位.观察下列等式：＝1，71＝72＝49，73＝74＝75＝16807，⋯，根据其中的规律可得 70+71+72+⋯+72019的结果的个位数字是 ．18．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定 的值为 .观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝1＝25＝52；2×3×4×51＝120112；3×4×5×61＝360192；4×5×6×71＝840292；7×8×9×10＋1＝5041＝；⋯⋯2试猜想：(1)(n＋2)(n＋3)(4)＋.某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该空调的进价为 2000元，标价为 元．三、解答题（21-202()22-212()23-222()（2）探索（中式子的规律，试写出第 n个等式，并说明第 n个等式成立；（3）计算2122 22019．阅读理解与计算：定义新运算：对于任意有理数

a,b，都有

a b b2 1．例如：7 4 42

1 17．则①填空：5 3 ；②当m为有理数时，求m m 2的值；值．

mn互为相反数，

x,y互为倒数， a

1，试求a2

2012m n

2012xy 的先化简，再求值： 3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣其中1，1．2 3某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下 (“+”表示进库，“﹣”表示出库 )：+26，﹣15，+34，﹣20经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存 300吨粮，那么3天前仓库里存粮多吨？如果进出的装卸费都是每吨 6元，那么这 3天要付多少装卸费？如图是某种产品展开图，高为 3cm.求这个产品的体积.请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装 5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积 .***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．CC【解析】试题解析：∵一个数的绝对值是 可设这个数位∴|a|=3，∴a=±3故选C．2．CC【解析】【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【详解】输出数据的规律为

nn2+1，当输入数据为 8时,输出的数据为故答案选：C.【点睛】

8 8= .82+1 65本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算 .3．BB【解析】【分析】科学记数法的表示形式为

a 10n的形式，其中1 a

10,n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数．【详解】5604800的小数点向左移动 5位得到6.048，5所以数字604800用科学记数法表示为故选B．【点睛】

6.048 10，本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a 10n的形式，其中1 a 10,n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值．4．BB【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与 BC无关即可求出 a与b的关式．【详解】如图，设左上角阴影部分的长为 AE，宽为AF=3b右下角阴影部分的长为 宽为CG=a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+aBC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣∴阴影部分面积之差2S AEAF PCCG PC 4b a 3b PCa 3b aPC 12b2∵S始终保持不变，∴ 3b﹣a=0，即a=3b．故选B．

3ab．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．DD【解析】绕直角边AC故选D．首先判断直角三角形 ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的视图即可．6．DD【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 0n的形式，其中 ≤||0，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1时，n是负数．【详解】4000用科学记数法表示为： 60故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 0n的形式，其中≤n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值．7．BB【解析】【分析】由题意可知，MAB2：3两部分，则AM5

ABNAB4两部分，则AN为3AB，MN=2cm，故MN=AN-AM ，从而求得AB的值．7【详解】如图所示，假设AB=a，则AM=5

a，AN=3a，7∵MN=3a-

a=2，7 5∴a=70．故选B．【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．8．BB【解析】80万亿用科学记数法表示为 故选B．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为

a 10

的形式,其中1 a

,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.9．BB【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 0n的形式，其中 ≤||0，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：440km故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 0n的形式，其中≤||n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值．10．DD【解析】试题解析：找规律发现（ 3的第三项系数为 （a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（b）n的第三项系数为⋯（n﹣）+（n﹣），∴（20第三项系数为故选考点：完全平方公式．11．CC【解析】【分析】根据整式的概念，进行判断即可．【详解】6x2y

1分母中含有未知数，是分式，不是整式，x25xy x是多项式，是整式，1y252

xy是多项式，是整式，分母中含有未知数，是分式，不是整式，y-3是单项式，是整式，2 1 2∴不是整式的有故选C.【点睛】

6xy x

，共2个，y本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．12．CC【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．二、填空题13．-5【解析】分析：点A-1B表示的数是3所以|AB|=4B关于点A的对称点为C所以点CA的距离|AC|=4即设点C表示的数为x则-1-x=4解出即可解答；解答：解：如图点 A表示的解析：-5【解析】分析：点A表示的数是，点B表示的数是3|AB|=4；点B关于点A的对称点为，所以，点C到点A|AC|=4，即，设点C表示的数为x-1-x=4答；解答：解：如图，点 A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4又点B关于点A的对称点为 所以，点C到点A的距离|AC|=4，设点C表示的数为x，故答案为-5．．【解析】寻找规律：上面是；左下是2；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（ 4－2）2（9－3）2（16－36－6）2=900解析：【解析】寻找规律：上面是12，⋯，；左下是14=229=32，16=42，⋯，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）9－3）2，（16－4）⋯∴a=（36－6）2=900．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相解析：6【解析】【分析】首先求出方程出答案.【详解】

1(x2

16) 6的解，然后进一步将解代入方程

x m x2 3

4，由此即可求由1(x2

16) 6可得：x

16 12，∴x 4，根据题意，将 x

代入方程

x m x2 3

4可得：2 m 0，3∴m 6，故答案为： 6.【点睛】.无17．0【解析】【分析】由出规律个位数4个数一循环由505即可得出结果【详解】解：∵70＝0【解析】【分析】由70＝71＝7，72＝49，73＝343，74＝75＝16807，⋯，得出规律个位数 4个数循环，由3＝0，（1）4＝5，即可得出结果．【详解】70＝＝772＝73＝343＝240175＝16807，∴个位数4个数一循环，4个数一循环的个位数的和： 1+7+9+3＝∵（2019+1）∴70+71+72+⋯+72019的结果的个位数字是 0，故答案为：0【点睛】本题考查了尾数特征，仔细观察数据的个位数字，得到每 4个个位数字为一个循环组依循环是解题的关键．18．301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为： 1234可得第n个表格中的数为：n；表格中中的右上的数字分别为：36912可得第n个表格解析：【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可 .【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为： 、2、、可得第n个表格中的数为：表格中中的右上的数字分别为： 3、6、、12，可得第n个表格中的数字为：得最后一个中右上数字为 21，可得为第7个表格，故表格中中的右上的数字分别为： 2、4、、可得第n个表格中的数字为：故b=14；结合前4个表格可知，右下的数值 左下 右上+左下故x=21 14+7=301，故【点睛】本题主要考查规律形数字的变化，能熟练找出规律是解题的关键 .19．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且×××此可知最后一个式子为完全平方式且底数 =（【详解析：n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且 ，，⋯，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数 =（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．【详解】根据算式的规律可得： (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n 2+5n+5)2.故答案为n2+5n+5.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则 .20．2750【解析】【分析】【详解】解:元则由售价－进价:2750解析：2750【解析】【分析】【详解】解:设标价为x元，则由售价－进价=进价利润率得0.8x 2000 200010%，解得x＝∴标价为2750元．故答案为:2750.n1三、解答题n1nn（1，2（2）nn【解析】【分析】

2 21（3）22020-1根据乘方的运算法则计算即可；立；

1

2n1，然后利用提公因式法

2n1可以证明这个等式成设题中的表达式为 再根据同底数幂的乘法得出 2a的表达式相减即可 .【详解】（1）

2 1 ，22

4 2 ，23

8 4 22，故答案为：0nn11（2）第n个等式为：2nnn11

2n1

n2n1，nn∵左边=2n

2 2 2 1

12n1，∴左边=右边，∴

2n1

2n1；（3）202201921-2022-21 22020-2201922020-1∴

22 ⋯

22019

1.【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.（1）①10；②（2）2【解析】【分析】根据新定义运算法则可得：① 5 3 32+1；②m

1

m 5 1；根据互为相反数和互为倒数的两个数的关系，和绝对值定义可得：m+n=0,xy=1,a2=1，代入式子可得．【详解】解：（1）根据新定义运算法则可得：①5 3 32+1=10故答案为：102 2②m 2 1 m 5 5 1 26（2）因为

n互为相反数，

x,y互为倒数， a 1，所以m+n=0,xy=1,a2=1所以a2

2012m n

2012xy=1-0+1=2【点睛】考核知识点：新定义运算，有理数运算．理解新定义运算法则，掌握有理数运算法则是关键．=4．3【解析】试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可 .试题解析：原式

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