2022-2023学年湖南省株洲市列宁中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省株洲市列宁中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,,，,那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B．3.复数（1+i）2的虚部是A．0

B．2

C．一2

D．2i参考答案：B4.已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为(

)A． B．π C．2π D．参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出满足不等式组，因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．此时kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故选D【点评】本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用．5.数列…中的等于

（

）A．28

B．32

C．33

D．27参考答案：B略6.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C,∴复数的共轭复数是故选：C

7.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.身高与体重有关系可以用（

）分析来分析A.殘差

B.回归

C.二维条形图

D.独立检验参考答案：B略9.在ABC中，已知ab，则角C=（

）

A．30°

B．150°

C．135° D．45°参考答案：D10.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（

）A．

B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当x，y满足条件时，目标函数z=x+y的最小值是

． 参考答案：2【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；规律型；数形结合；不等式的解法及应用；不等式． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时， ，可得A（1，1）． 直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小． 即目标函数z=x+y的最小值为：2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 12.

已知实数满足约束条件，则的最小值是参考答案：8略13.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=

参考答案：略14.已知条件：≤1，条件：＜1，则p是的

条件。参考答案：充分不必要略15.．在平面四边形中，若，则的值为

．参考答案：5略16.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则

参考答案：-117.直线：与曲线交点的个数为_________。

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求点G到平面PAB的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）运用直线平面的垂直的性质，判定定理证明，（2）运用等积法得出vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，即可求h的值．【解答】（1）证明：连接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABCD∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又ABCD是菱形，且∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴GB⊥AD，∴GB⊥平面PAD．（2）解；设点G到平面PAB的距离为h，△PAB中，PA=AB=a∴面积S=?a?a=a2，∵vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，∴h=a．19.已知函数。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求证：。参考答案：解：（Ⅰ）

当时，由，解得；当时，由，不成立；

当时，由，解得。所以不等式的解集为。（Ⅱ）即因为，所以所以所以。故原不等式成立。

略20.函数对任意的都有，并且时，恒有.（1）求证：在R上是增函数；（2）若解不等式.参考答案：（1）证明：设，且，则，所以，，即，所以是R上的增函数.----------------------------------------------(6分)（2）因为，不妨设，所以,即，，所以.，因为在R上为增函数，所以得到，即.-------------------------------------------------------------------------------------(12分)

21.某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：甲

乙9884892109

6（1）求；（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中