独立性检验的基本思想及其初步应用

独立性检验的基本思想及其初步应用演示文稿本文档共23页；当前第1页；编辑于星期六\7点35分（优选）独立性检验的基本思想及其初步应用.本文档共23页；当前第2页；编辑于星期六\7点35分问题:

数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。创设情境本文档共23页；当前第3页；编辑于星期六\7点35分这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这类变量称为分类变量分类变量

性别变量，取值为：男、女请举出几个分类变量的例子试一试在日常生活中，我们常常关心分类变量的之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？探究合作本文档共23页；当前第4页；编辑于星期六\7点35分问题:

为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）那么吸烟是否会对患肺癌有影响？不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965吸烟与患肺癌列联表（列出两个分类变量的频数表）：本文档共23页；当前第5页；编辑于星期六\7点35分在不吸烟者中患肺癌的比重是

在吸烟者中患肺癌的比重是

0.54%2.28%直观上的结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计98749199651.列联表本文档共23页；当前第6页；编辑于星期六\7点35分等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例,可以直观地得出吸烟与患肺癌有关2.等高条形图本文档共23页；当前第7页；编辑于星期六\7点35分

有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。笛卡尔我们能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？本文档共23页；当前第8页；编辑于星期六\7点35分将问题一般化探究解疑——独立性检验不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+dH0:吸烟与患肺癌没有关系我们假设看看能推出什么样的结论。本文档共23页；当前第9页；编辑于星期六\7点35分假设H0：吸烟和患肺癌之间没有关系那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中相应的比例差不多，即：本文档共23页；当前第10页；编辑于星期六\7点35分作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。上面这种利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量本文档共23页；当前第11页；编辑于星期六\7点35分通过公式计算独立性检验不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965本文档共23页；当前第12页；编辑于星期六\7点35分故有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。即在成立的情况下，大于6.635概率非常小，近似为0.010现在的=56.632的观测值远大于6.635，出现这样的观测值的概率不超过0.010。已知在假设H0（吸烟和患肺癌之间没有关系）成立的条件下：本文档共23页；当前第13页；编辑于星期六\7点35分独立性检验法的一般步骤用它的大小可以决定是否拒绝原假设H0，如果K2值很大，就断言H0不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝H0。具体做法是:首先假设该结论不成立，即

H0：X与Y没有关系根据观测数据计算卡方统计量的预测值本文档共23页；当前第14页；编辑于星期六\7点35分10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.4550.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.50卡方临界值表：本文档共23页；当前第15页；编辑于星期六\7点35分反证法原理与假设检验原理反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。本文档共23页；当前第16页；编辑于星期六\7点35分例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.（1）利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系（2）能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？典例分析本文档共23页；当前第17页；编辑于星期六\7点35分解：根据题目所给数据得到如下列联表：患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437

根据列联表中的数据，得到所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“秃顶患心脏病有关”。链接本文档共23页；当前第18页；编辑于星期六\7点35分（1）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若k=6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病.B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病.C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误.D.以上三种说法都不对.c练习1：本文档共23页；当前第19页；编辑于星期六\7点35分（2）.下面是一个列联表不健康健康总计不优秀a2173优秀22527总计b46100则表中a,b的值分别是（）A.94,96B.52,50C.52,54D.54,52c本文档共23页；当前第20页；编辑于星期六\7点35分

练习2:（2010新课标全国卷）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？男女需要4030不需要160270本文档共23页；当前第21页；编辑于星期六\7点35分（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的

老年人的比例的估算值为（2）做出列联表。由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。男女总计需要403070不需要160270430总计200300500本文档共23页；当前第22页；编辑于星期六\7点35分练习3：为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生