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文档简介

22六月202313.3.3点到直线的距离人民教育出版社A版数学必修2第三章欢迎指导！引例村村通公路工程，简称“村村通”，是国家为构建和谐社会，支持新农村建设的一项重大举措，是一项民心工程.某地一国道旁有一村庄，现欲修一条从该村庄到国道的公路.若按国道设计的坐标图（单位：km），村庄的坐标为（0,0），国道所在直线的方程为2x+y-2=0，则所修的公路最短有多长？xyO创设情境，引入新课

(点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中

是垂足．)xyO方案二：等积法，转化为直角三角形斜边上的高.要求：（1）探究求解方案或思路；方案一：定义法，转化为两点间的距离.探索改进，推导公式

已知点，直线，如何求点到直线的距离？探究（2）写出求解过程，并谈谈解题感受（如遇到了什么困难？怎么克服的？还有什么困难没解决？）（1）求垂线方程；（2）求垂足坐标；（3）求点与的距离.思路简单运算繁琐探索改进，推导公式xyO（1）当A≠0且B≠0，即直线不垂直于坐标轴时，Qxyol（2）当A=0,即l⊥y轴时,P到直线l的距离为（3）在B=0，即l⊥x轴时,

P到直线l的距离为Qxyol探索改进，推导公式（1）当A≠0且B≠0，即直线不垂直于坐标轴时，xyO

点到直线的距离：探索改进，推导公式引例村村通公路工程，简称“村村通”，是国家为构建和谐社会，支持新农村建设的一项重大举措，是一项民心工程.某地一国道旁有一村庄，现欲修一条从该村庄到国道的公路.若按国道设计的坐标图（单位：km），村庄的坐标为（0,0），国道所在直线的方程为2x+y-2=0，则所修的公路最短有多长？xyO创设情境，引入新课例1求点到下列直线的距离：思考:（2）还有其他解法吗？解法二:如图，直线3x=2平行于y轴，(2)解:(1)直线方程为

2x+y-5=0

，利用点到直线的距离公式得：Oyxl:3x=2P(-1,2)小结：（1）直线方程要先化成一般式；自主尝试，应用公式（2）直线垂直于坐标轴时，数形结合更简单.

边所在直线的方程为：即

点到的距离为因此，y1234xO-1123D

例2已知点，求的面积．解：如图，设边上的高为，则

边上的高就是点到的距离．思考：还有其他解法吗？补形法（图形性质）自主尝试，应用公式能力挑战

点到直线的距离：1.知识方面：2.思想方法：课堂小结yO小结作业，建构体系坐标法：以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.小结作业，建构体系——华罗庚数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。1、必做题：课本110页

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