数学用731三角形外角

初中数学资源网ABCD三角形的外角：初中数学资源网三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．归纳：初中数学资源网每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．ABCDE看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？算一算：若∠A＝

５５º，∠B=60º,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．初中数学资源网通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．想一想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。初中数学资源网议一议：上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下．初中数学资源网(<、>)；结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB∠ACD

>

∠A∠ACD

>

∠B (<、>)你选谁？三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；2、三角形的一个外角

等于

与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。初中数学资源网练一练1.求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1初中数学资源网练一练2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列ADECB3.如图，试计算∠BOC的度数．练一练30º初中数学资源网A90ºCO试说明∠BOC与∠A、∠B

、∠C的关系20ºB试一试如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°初中数学资源网三角形的外角和初中数学资源网在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个

拐弯的地方都转了一个角度（

∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时，一共转了几度？213初中数学资源网∠1＋∠2

＋∠3

＝

?从哪些途径探究这个结果?议一议31BCA25初中数学资源网64∠3+=180°.三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋321ABC而

∠4＋∠5＋∠6＝180°，所以

∠1＋∠2＋∠3＝360°结论：三角形的初中外数学资角源网和等于360°1.在图中∠1+

∠4

=180°,∠2+

∠5

=180°,∠6∠4

+

∠5

+∠6

=

540°

,三角形的外角和5642B31C根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：而比较（1）与（2）可得：∠1+∠

2+

∠3=

360ºA56462、初中数学资源网∠1=∠

5

+∠∠2=

∠

4

+

∠65∠3=

∠

4

+∠三式相加得：∠1+∠

2+

∠3

=2（

∠

4

+

∠

5

+∠

6

）

(1)∠4+∠5

+

∠6=180º

(2)3.你能再借助平行线说明

“三角形的外角和等于360°”

吗？1A32BCD

（AD//BC）初中数学资源网东ABC猜一猜初中数学资源网箭头在C处指向东，按逆时针方向旋转后沿CA方向行至A，再按逆时针方向旋转后沿AB行至B,再按逆时针方向旋转后沿BC方向行至C，回到原处，猜一

猜它会指向哪？为什么？东ABC揭迷初中数学资源网练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ADECFB2

360°.1PN

3M初中数学资源网练一练AB初中数学资源网CDE如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.初中数学资源网1A

（CE//BA）

E比一比擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD初中数学资源网外角∠ACD＋∠1

＝

180º1ABCD∠A＋∠B

＋∠1

＝

180º你能由这两个等式推出

刚才的结论吗？∠ACD

＝

∠A＋∠B结论：三角形的一个外角等于与它不初中相数学邻资源的网两个内角的和。想一想(1)用剪刀分别把∠A、∠B剪下拼到∠ACD上；

(2)用量角器分别量出∠A、∠B、∠ACD的度数；比较∠A+∠B与∠ACD的大小，你有何发现？ADB

C∠ACD