弧长的扇形的面积

第二十八章

圆28.5弧长和扇形面积的计算第1课时

弧长的扇形的面积本文档共19页；当前第1页；编辑于星期六\5点3分1课堂讲解弧长公式扇形面积公式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升本文档共19页；当前第2页；编辑于星期六\5点3分

如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?

如何解决这个问题呢？学完本课你一定能很好的解决！本文档共19页；当前第3页；编辑于星期六\5点3分1知识点弧长公式知1－导

一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形(sector).

如图，在⊙O中，由半径OA，OB和

所组成的图形为一个扇形.由半径OA，OB和

所组成的图形也是一个扇形.

在同一个圆中，一个扇形对应一个圆心角，反过来，一个圆心角对应一个扇形.本文档共19页；当前第4页；编辑于星期六\5点3分知识点知1－导

半径为r的⊙O，它的周长为2πr，圆心角为360°.按下表的圆心角，计算所对的弧长以及扇形的面积，填写下表：探究：给定的圆心角1°90°n°所对的弧长1°圆心角所对弧的长为总结：若设n°圆心角所对弧的长为l，本文档共19页；当前第5页；编辑于星期六\5点3分

[中考·达州]如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD＝600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝300米，则这段弯路的长度为(

)A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米知1－讲例1导引：设这段弯路的半径为R米．∵OE⊥CD，∴CF＝

CD

＝×600＝300(米)．根据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋(300)2.解得R＝600.∴∠COF＝30°.∴∠COD＝60°.∴这段弯路的长度为

＝200π(米).A（来自《点拨》）本文档共19页；当前第6页；编辑于星期六\5点3分总结知1－讲（来自《点拨》）

求弧长需要两个条件：(1)弧所在圆的半径；(2)弧所对的圆心角．当题中没有直接给出这两个

条件时，则需利用圆的相关知识：弦、弦心距、

圆周角等求出圆的半径或弧所对的圆心角．本文档共19页；当前第7页；编辑于星期六\5点3分1[中考·云南]已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为(

)A.

B．2π

C．3π

D．12π知1－练（来自《点拨》）本文档共19页；当前第8页；编辑于星期六\5点3分【中考·三明】在半径为6的⊙O中，60°圆心角

所对的弧长是(

)A．πB．2πC．4πD．6π【中考·成都】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则

的

长为(

)

A.πB.π

C.πD.π知1－练（来自《典中点》）本文档共19页；当前第9页；编辑于星期六\5点3分2知识点扇形面积公式知2－导

半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°.按下表的圆心角，计算所对的弧长以及扇形的面积，填写下表：给定的圆心角1°90°n°扇形面积1°圆心角所扇形的面积为若设n°圆心角所对扇形的面积为S，则

这就是计算扇形面积的公式.因为所以扇形的面积公式还可以表示为本文档共19页；当前第10页；编辑于星期六\5点3分知2－讲

扇形面积公式：S扇形＝

；S扇形＝

lr(l是扇形的弧长)．

应用方法：①当已知半径r和圆心角的度数n°求扇形的面积时，选用公式S扇形＝

；②当已知半径r和弧长l求扇形的面积时，选用公式S扇形＝

lr.

特别注意：①已知S扇形，l，n，r四个量中的任意两个量，可以求出另外两个量．②在扇形面积公式

S扇形＝

中，n，360不带单位.（来自《点拨》）本文档共19页；当前第11页；编辑于星期六\5点3分知2－讲例2如图，⊙O的半径为10cm.(1)如果∠AOB=100°，求的长及扇形AOB的面积.(结果保留一位小数)(2)已知

=25cm，求∠BOC的度数.(结果精确到1°)本文档共19页；当前第12页；编辑于星期六\5点3分知2－讲解：(1)r=10cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公

式，得

所以

的长约为17.4cm，扇形AOB的面积约

为87.2cm2.(2)r=10cm，=25cm，由弧长公式，得所以∠BOC约为143°.（来自《教材》）本文档共19页；当前第13页；编辑于星期六\5点3分

扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和半径，则用S扇形＝

；若已知扇形的弧长和半径，则用S扇形＝

lR(l是扇形的弧长)．总

结知2－讲（来自《点拨》）本文档共19页；当前第14页；编辑于星期六\5点3分知2－练[中考·云南]若扇形的面积为3π，圆心角为60°，

则该扇形的半径为(

)A．3

B．9

C．2

D．3（来自《点拨》）本文档共19页；当前第15页；编辑于星期六\5点3分知2－练【中考·深圳】如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是

的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为(

)A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－4（来自《典中点》）本文档共19页；当前第16页；编辑于星期六\5点3分3【中考·咸宁】如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在

上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积(

)A．由小变大

B．由大变小C．不变

D．先由小变大，后由大变小知2－练本文档共19页；当前第17页；编辑于星期六\5点3分1.弧长公式为

2.扇形的面积计算公式为

3.弧长和扇形面积都和圆心角