初中数学-21.2.1配方法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计1温故知新1.什么是一元二次方程?什么是一元二次方程的解？2.关于X的一元二次方程的一般形式是什么？3、你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？2学习目标1.会用开方法和配方法解一元二次方程。2.掌握配方法的步骤，熟练的用配方法解一元二次方程。3.在配方法的应用过程中体会转化思想。问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为xdm，由题意得：10×6x2=1500，x1=5，x2=－5.可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0探究归纳（见课本P5）如果我们把x2=4，x2=0，x2+1=0变形为x2=p呢？1）当p>0时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根2）当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根（3）当p<0时,因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程(I)无实数根.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法对照上面解方程(I)的方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5.上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.典例精析例1解下列方程：（1）（x－1）2－4=0；(2)12（3－2x）2－3=0开心练一练1、用直接开平方法解下列方程:（1）（2）静心想一想2、下列方程能用直接开平方法来解吗?（1）（2）X2+6X+9=2问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:X（X+6）=16课件演示过程例2:用配方法解方程（1）（2）跟踪练习1（1）x2+8x+15=0(2)x2-5x-6=0（3）x2-4x-5=0（4）x2+x-2=0学情分析我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的．

在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生简单的一元二次方程运算并不陌生，但这种认识常常缺乏知识体系的提升；学生对此缺乏理性的认识，因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体实际问题学习解一元二次方程，让学生体会数学源于生活，又回归生活中．

此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性不高，难度大，学生探索欲望不高，本节内容难度比较大，学生探索效率较低．因此在教学过程中要做好调控．效果分析本节课的设计是从最简单的实际问题刷正方形表面积入手，让学生类比直接开平方的知识，经历从不同角度求出不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性。同时衬托出列一元二次方程解法的优越性，更使学生感到直接开平方的引入顺理成章。同使学生应经掌握了一元一次方程的解法的基础知识，初步具有提取数学信息，解决实际问题的能力。同时，这节课是本着教师只是学生学习的引导者，知识是由学生自主构建的原则设计的，根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学生学习的帮助者、引导者。因此这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，从而归纳得出本节课的几组定义，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清，在自己的发现中学到知识、提高能力。所设计的教学环节是环环相扣，使得学生能由浅入深的对知识有感性认识上升为理性认识从而达到巩固、理解学习目标。另外，本节课在引导学生自己观察、归纳、分析，自己展示、讲评等环节，采用自主探究的方法进行学习，这些方面做得比较到位，能使学生从中体会学习的兴趣，在寓教于乐中轻松实现对本节课的知识掌握。教材分析

《解一元二次方程中配方法》是新人教版《数学》九年级上册第二十一章第三节的内容．1．对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。2．本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。评测练习练习解下列方程1（1）2x²-8=0（2）9x²-5=3（3）（x+6）²-9=0（4）3(x-1)²-6=0（5）x²-4x+4=5（6）9x²+5=1练习解下列方程2（1）x²+10x+9=0（2）x²-x-1.75=0（3）3x²+6x-4=0（4）4x²-6x-3=0配方法解一元二次方程教学反思在教学过程中，我本着由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，猜想类比等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，促进者，在遇到自己的思路与课本上思路不同时，形成思维上的冲击，通过不同的例子，让学生从心里接受课本上思路简单而不容易出错，而不是把课本上的思路强加于学生。同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习。

在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：

1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。

因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。课标分析鉴于教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下：

1、知识目标：

经历探索一元二次方程的过程，理解配方法，并能熟练运用进行解方程．

2、能力目标：

经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想．

3、情感目标：