2021年高考数学高三模拟预测试卷含答案

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2021年高考数学高三模拟预测试卷含答案

数学模拟测试

本试卷共22题.共15()分.考试时间120分钟,考试结束后.将本试

卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前•考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚•将条形码准确粘贴在

条形码区域内.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体

工整.笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在

草稿纸、试卷上答题无效.

」.作图可先使用铅笔画出•确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合A={H|-1VZV3),B={H|2x+lV0},则AQB=

A.{j-|—JoV3}B.{a-1—lOV，}

C.(J-|—3<x<—^-}D.{x|—Kx<—

2.复数：满足(l+i)N=i.则在复平面内.复数：所对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.△ABC的内角A.B.C的对边分别为a/“泊=号/3=弊.若"，则a=

O

B.专

A.1I).1

4.已知函数/(.r)=Acos(3.r+G+3(A>0)./(才)=f(gr),且/(£)=8,则A=

A.4B.5C.6D.7

5.珠算是以算盘为工具进行数字计算的•种方法.被誉为中国的第五大发明.算盘每个档(挂珠

的杆)上有7个算珠.用梁隔开.梁上面2颗叫I：珠.梁下面5颗叫下珠.如图所示.若一个算

盘共有11档.从每档中的7颗算珠中任取1颗.设X为取得上珠的颗数.则DX=

A登B.苧策庐J出厂珠

C.竽D.端

框下珠

6.已知函数/(i)=ln(、1+三—?)一且/(a)+/(2a—3)V0.则实数a的取值范围是

A.(E+oo)B.(-8,1)C.(3,+oo)D.(—00,3)

7.如图所示.在三棱锥A-BCD中，ABJ_平面BCDJ3r）_LCD.AB=A.

/3D=3,DC=2,则三棱锥A—BCD外接球的表面积为

A.7KB.13K

C.14KD.67r

8.已知椭圆我+若=1的左、右焦点分别为F..R.P为椭圆上异于顶点的任意一点,NPR

的平分线与NP6R的平分线相交于点M.过点M作平行于才轴的直线分别交PR.P

于A,B两点，则|AB|=

A.IB.2C.D.-r-

二、选择题：本题共I小题.每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目

求.全部选对的得5分•有选错的得0分.部分选对的得3分.

9.高考评价体系主要由“一核”、“四层”、“四翼”组成，其中“四翼”

为高考的考查要求.即••基础性”、“综合性”、“应用性”、“创新

性回答了“怎么考”的问题.为了了解甲、乙两名高三学生对

••四翼”的掌握程度.现以某种指标对甲、乙两人的“基础性”、

“综合性”、“应用性”、“创新性”进行测验（测验分在在⑷之间,

分数越高越好）,根据测验结果绘制r雷达图.如图所示.则F

列说法正确的是

A.甲的“综合性”优于乙的.•综合性”B.甲的••基础性"与乙的♦'基础性”相同

C甲的“应用性”优于乙的“应用性”D.乙的“创新性''优于甲的“创新性”

10.已知双曲线C：，一的左、右焦点分别为F1,Fz，P是双曲线C右支上

点,则下列说法正确的是

A.若双曲线的离心率大于凡畔会

B.若〃=2.PF,±PF2,则△PE£的面积为8

C.若|凡F-21=2“，|PR|=|PF?|+2.则双曲线C的方程为N—1=1

D.若|PF2l=|居的周长为14”,则双曲线（'的离心率为3

11.若a,b,c。（0,“），且Ina=sina,Inft=cos6,ln-=（-）,（e为自然对数的底数），则

ce

A.0<c<lB.0</><lC.c<b<aD.l<a<n

12.用一个给定的数列｛a,J的相邻两项作差•得到一个新数列a2-a,，恁一痣，…，5一%，”

这个新数列称为缶”）的--阶差数列.如果记该数列为｛仇｝，其中-=*La“，那么再求化

的相邻两项之差.所得的数列仇一仇，"一仇，…S..….称为原数列｛七｝的二阶差

列.依此类推.对任意的N,，可以定义数列｝的k阶差数列.若数列｛a"的一阶差

列，二阶差数列，三阶差数列分别为也,｝,亿,｝.｛乩｝，且数列｛d„\为常数列,刃=1.«2=

=8,”।=22,则

参考公式:如=必抖,当=加土1譬吐n,E=［驾

»=!Z»—I0i=\乙

A.cl„=12B.c”=3〃+2

/'I3।1.「n3—n2—"+4

。=25十歹”-I1)a”=---------g--------

三、填空题：本题共4小题.每小题B分.共20分.把答案填在题中的横线上.

13.曲线/(j-)=j-2+ln才在z=l处的切线的斜率为_____.

14.(-r+l)(2.r+l)5的展开式中含/项的系数为.

15.在△A/3C中.前=/父.氏若初一,初=筋一、充.1~6区则“一》

的值为____.

16.把平面图形a上的所有点在另一个平面上的射影所构成的图形0称为，入了「一

图形a在这个平面上的射影.如图所示,在三棱锥A-BCD中.8CJ.\»\

DC.AD_LDC.BC_LAB.BC=CD=4.AC=4B』IJ4ADB在平面xy

ABC上的射影的面积是."

四、解答题:本题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

在①acosC+v3asin(：—/>—c=0,②2乃cos"''2')+5in(I3+C)=\&.③asinB=久、a〈b

这三个条件中任选一个.补充在下面问题中•并解答.

在△ABC中.角A,B,C所对的边分别为4.〃“"=2"=1。为线段改,上一点,/\人。('与

△ABD的面积分别为$5,且S|=2S?,.求线段BD的长.

注：如果选择多个条件分别解答.按第一个解答计分.

18.(本小题满分12分)

已知数列｛。”｝的前”项和为5“必=5必=19,且5“”=45,—3$"_|+4"(”)2,”6^).

⑴若/,,,=%—4"，求证:数列｛6｝为等比数列.

(2)求S”.

19.(本小题满分12分)

某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人的语音功能让它

像孩子的小伙伴一样和孩子交流.记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯.很快找到宝宝想听

的内容.它同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容•且云端内容可以持续更

新.萌宠机器人一投放市场就受到r很多家长欢迎.为了更好的服务广大家长.该公司对萌

宠机器人的某个性能指数.r(0V_r410)与孩子的喜爱程度进行统计调查.得到

如下数据表：

34567

y0.450.500,60().650.70

(1)请根据I：表提供的数据,用最小二乘法求出》关于7的线性1可归方程;

(2)计算变hl：“7的相关系数r(计算结果精确到0.()1),并回答是否可以认为该性能指数与

孩子的喜爱程度相关性很强.(|r|e[0.75.1]1,?相关性很强.|川610.3,0.753_r,.y

相关性一般.|“610,0.25j,/..y相关性很弱)

参考数据：v用不40.656./6T丽=0.207.X(y一了尸=0.043.

*«|

Hn

-心9S(①,一1)(y-y)

您为公--------=匕_------------，&=尸..八

i-li-1

相关系数r=/,.

-工咽(y-W

20.(本小题满分12分)

已知抛物线C：y=4.r的焦点为F.点A5»)是曲线C上一点.

(1)若|川=%一求点八的坐标；

(2)若直线AF与抛物线('的另一个交点为B.点P为抛物线C的准线与？轴的交点.直线

PA与PB的斜率分别为M-，求—的值.

21.(本小题满分12分)

已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形.dNBAD=g,点E为平面ABCD外一

动点.且△8CE为等边三角形.

(D证明:BC^DE.

(2)若PA-PC.P8—PD.平面PBD与平面EBC所成的锐二面角的

大小为费，求DE的长度.

,5

22.(本小题满分12分)

已知J\x)=aa,—siniQGR).

(1)当上20时・/(公》0恒成立，求实数a的取值范围.

(2)若a=l,g(w)=/(1—o')+〃ln/—.l1(〃WR),存在力关•力，及G(0,1),使得

)=g(jr2)•证明：/不不<b.

数学模拟测试参考答案

1.D本题考查集合的交集.因为A=⑴TVr＜3},B={x|a＜—1-1.所以AnB=U|-Kx＜—1）.

2.A本题号召复数的概念及运算.因为（1-i＞hi.所以一［看日」.所以在复平曲内•复数z所对应的点

位于第•象限.

3.C本题考衣解」角形.因为“-磊sin.4.11A=^吟.1①所以“J.X4”.

~2

I.B本题号在-:向函数的性质.闪为/＜，＞=/＜己一上＞,所以函数/＜』＞的图象关于直线.，一：对称.又因为

/《宁）=8旦人＞0,所以A+3-8,解得人=5.

5.1）本题号在随机变收的方差.由超知・X〜Mil,\）・所以PX-11X'X%

6.A本题考本函数的奇数性及偶网性.由题知函数人］）的定义的为R.且人外r,/（-.r）ln（vTTy-.r）

一工+InJl+（一”4-.r+工=In1=0.所以函数/（N）为奇函数.因为/（«r）=Inv1+/，-i=

ln（-'-）.人所以函数/Q）在R匕单浏递减.因为/（“）+./（2a3）V0•所以a+2a30•解得

，l+r+/

"＞1,故实数”的取值范IM是”,十）.

【名师点睛】本题考杳函数的奇偶性和单调性.不等式的求解.先判断函数了二八1）的分偶性•然后对对数的

出数分子有理化,快速判断函数3,二八」）在定义域上的单调性.从而利用奇偶性和单谢性求解不等式.

7.C本题考杳三棱锥外接球的表面积.因为八3_L平面欧力,所以八/0.故、・八3_“、.乂因为，2_（刀.所以

CD—平面八小入所以CD±AD,记AC的中点为。，因为八3，/—〃_八/入所以△AW'.ZVWX'均为自由

三角形.所以点。到A.&C.D四点的柜离相琴•即点。为:极锥AKQ外接球的球心•又因为A/3=l.

3D=3・DC=2•所以\C=、i"P善一於七，.故三棱锥ABCD外接球的表面枳为nX.\C=1In.

8.D本题考有椭圆的性质.连接PM并延长交1轴尸点N.因为点M为//平厂的平•分u,

线与NPBB的平分线的交点.所以蠲一犒一眼.所以得就一/^\

儡踹卦=合=2.所以照=方.又因为AB平行于,轴.所以*=~^十

辘T率解得IAB|=g.

9.BCD本题考■/统计图.由宙达图可知，乙的“综合性”优户|J的“综合性”•所以选项A不正确：中的“基础性”

与乙的“基础性”相同•所以选项B正确：甲的“应用性”优于乙的“应用性”•所以选项（’正确:乙的“创新性”优

于甲的“创新性”.所以选项D正确.

10.AC本题号充双曲线的性质.设储/。=2＜，若双肋线的离心率大于乃,则、,1:＞3,解得，若

b2.PB」PF.则PBI'+IPF：=4/.又因为IIPFJ-IPBII2a•解得|PFJ-PF2/r8.

所以△/岑B的面积为4;若居B—2店."HI—IPBI+2.则da—1.所以双曲线的方程为*一

（二1；若因为I"・△2储6的冏长为14a.所以2「2a42rm”,解得2.故双曲线

（'的肉心率为2.

11.ACD本题考查比较数的大小.函数vIn.r..v=sin.r.v=cos的图象如图所示.IVZrCa.因为（:）'＞0.

所以J-I.即（一」.所以，<1

12.ir本迈考有新定义及数列的综合应用.设数列（《,:的阶差数列.二阶差数列・：阶列数列分别为&>・

：，，，•</.闪为a1•（!■2.aX.”22.所以〃।1./>'）./>；1I.<：.…«•</3•山麴知.数列

{4}为常数列,所以4-3・'f一G,一3・仃一3〃一2・所以仇一一仇一3〃+2,由累加法得鼠一h-

!'）­（!>.A,.•>卜•••+（仇-仇）=（3"-1）—（3〃-4）+,••-5=—!!.所以二，/

1

-•所以

2-%="1w+f—1a,a\（，一〃-|）+（右I~a„2)+•••+(a2-S

*।/

］）（〃一〃（〃一1）（〃口』一,产一2〃2所以“—2川+4

13.3本题考存导数的几何意义.因为/Q）=2.『T,所以/（1）=3•故所求的切线的斜率为3.

14.50本题考杳二项展开式.（21+1）的展开式中含/项的系数为CX2：=10.含」项的系数为C!X2=

10•所以Gr+D（2r+>的展开式中含4项的系数为50.

15.2本题考本平面向质的廉本定理.因为百64成.（卞=〃逮•所以8.D.E,C四点共线•设CE的中点为

F,因为大力一？八力点一.y"1.所以知A2♦诵一卜八。.所以2入户？八方一.所以：一彳1.

即.1-y-2.

16.8/2本题考查空间几何体的位置关系.因为BC/X'./\D_/X'.BC_LM3・BC=rD=%/

4・AC=W3.把-收锥八一次力放入如图所示的梭氏为4的正方体中•过点/）作（'E/I；文/

的垂线,亚足为F.连接AF.BF.易证//一平而A3c,故AADb在平面AHC上的射」任\

影为△A/・、8.因为A8vOUT•所以"FB的面积为X4X4笈=8々•即；/

△ADB在平面八次、上的射影的面枳为8々.«

17.解：本题考在解三角形.

选①：因为ac。'C'~\/3asinChc=0.所以sinAcosC-、GsinAsinCsinLi:<in0=0.又因为/、+（'="

-B•所以sinAcos乃sinAvin（'sin（z\,（*）sin（'=（）・所以An（'sin（八二）—'sin（'・乂因为A・（’

6（0,武）・所以八一号・乂因为〃2“1.所以“'—//+'、一2&6人=3.所以"一+,?・故B一会因为

S=2S，.所以ZX^BDXL.CDXC.所以2BD=CD・BD=gBC=§・...............................................10分

选②：因为2、'3<5‘（》+§in（B+C）=J3•所以、in（F~CA—「3co、（3+C）.所以zinAJ3cosA•因

为A£（0.幻•所以八=1"，又因为〃=2.c=l.所以“：=〃：+厂-外rosA=3.所以护=/+/•故B=y.

因为$=2S,,・所以2X4^DXC=3CDX«•所以2BD—CD.3D—...............................10分

选③:因为asin8=&.所以2«sin8-2疡•又因为/—2•所以2asin3=百人山为弦定理知・2sinAsin3=

v3sin8•乂因为A.此（0.乃）・^.aV〃.所以A—g・乂因为c-l.所以a•一/—2柒8，A—3.所以加一

〃r•故/3"囚为$2S：.所以2义-；BDXc；（'DX一所以2I3D（TM3D；BCv!............

......................................................................................................................................................................10分

18.解:本题考套数列求和.

（1）因为S.-1=i+1".n'：-2.所•以<z।-3a”+」".”）2•所以a…-<1"1=3a.+4"—V'—3（"“一

4”）•所以一切,,・〃22,乂闪为由=5•图=19,所以《一4?3（卬-ID•所以数列VM为等比数列.……

......................................................................................................................................................................6分

（2）由（】）知・a“T一4”|=3《小—不）・右一个=1•所以%—箕=3"。

而4*）1X（13'）_4"-1,3"11

所以工――RI------------r=3~-....................................................................................."分

19.解:本题考古线性问收方程.

⑴由表知.广£［Lf6,7=5,

9..45+Q,触十。♦：。+&65±Q,?g=0一、二,」）（、、）0.6，.士j」）m.

X）（.v,-5*）0ftr

乂因为刃=,,=in=0-065,«=0.58-0.065X5=0.255.

¥为一箱210

所以y关于.r曲线性同归方程为.k0.065『+0.255・................................................................................6分

（2）由（1）知・£（『,一了）3—皿=（）.65.£"一了）=1。・因为玄（.\，,一.针=0.043・

L），T11

-.£（,一了）《办一歹》0的

所以、（，，）、（：\）<）.13.所以尸LL—%♦

■1商二两二

由此可以认为该性能指数与孩了的喜吸程度相关性很强.二...................................12分

20.解:本题考杳宜线与抛物线的综合应用.

⑴由趣知・AF|=.“+l・4=5,因为AF•所以彗+】=等仙・解得M=1或.、，：=（当为=1

*444

时,“—:，当》=4时-J•所以点A的坐标为（<.I）或（4,4）.........................................................4分

⑵设侬AB的方程为，=”】.联立方程、:二—。•所以］；；；匚:所以

［：：'："T由题知必1.0）.«故q.g）.所以红线PA的斜率"一番］宜纹PB的斜率k

,所以后+幺=。1_+-^_=里以±¥）.2&v.、，2X4A+2AX(-4)

4+1,阱以砥十七”+1十M+11+Cn+q）」，1+(为+«Z2)+u

综上可知•瓦+瓦=0................12分

21.解:本题考唐线线垂直和二曲角.

⑴设故’的中点为F・连接DF.EF,因为四边形/WCD为菱形.H/BAD=1•.所以执」DF・乂闪为

△BCE为等边三角形•所以BC,lEF.乂因为DFflEF-F,所以BC一平面DEF.乂内为DEU平面DEF.

所以BC±DE.....................................................................................................................................................4分

（2）连接八C•交/"）干点。.连接〃（入因为，八="C・PH=PQ.四边形八BCI）为y

菱形,所以R）_LAr.PC_L3D,分别以OA.OB.OP所布宜线为/轴・.v轴,c轴筹>、/■：

建立空间比角坐标系,如图所示.因为AH2,PAPC“⑥・/AWg・/I

所以（X'=/3.OB=OD=1.所以C（-v3.0.0）JJ（0.1.0）.D（0.-1.0）./卷'「》：

山题知•平面PHD的一个法向litm-（l.O.O）./二次:^

设/•：（.「.、.：，）.所以B1二（—\3.—1.0）.1>1-'<./-y—I.c.>.*

设平面EBC的一个法向量为，l（4.凶，a.

所以］n•ll('=0一久4yi—0

一•所以

n•Jo.ri+<V.)-l).yi+&£1=0

令©=I,解得v,--v3.三D二4

所以平而1•：/(的•个法向号n-(1,、？.俗(仙一1)_.),

所以<'O'M">|=」/：：］|=i-------------------------------：':.

，m，，n，>向右衿72

解得三①二三=0.因为EB=EC=2.

((.r+73"+M+W=4

所以•两式相减f条3.r,•.v；E0.

1.17.F(.y>—I)'"+xo=-i

解得.「“=一'；.v\.=*s3.

当E点坐标为(一':•；73)时」)/匚=、；；卜3—\6,

当E点坐标为(号・4・6)时,。£=<