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文档简介

第九讲因子分析第一页，共十二页，编辑于2023年，星期四x1x2f1第二页，共十二页，编辑于2023年，星期四x1x2f1第三页，共十二页，编辑于2023年，星期四x1x2x3第四页，共十二页，编辑于2023年，星期四因子分析的模型支配m个变量的共性因子可能不止一个，设有k个，记为f1，f2…fk，则有：

x1=a11f1+a12f2+…+a1kfk+e1x2=a21f1+a22f2+…+a2kfk+e2xm=am1f1+am2f2+…+amkfk+em第五页，共十二页，编辑于2023年，星期四因子模型的一般表达形式为：xi=ai1f1+ai2f2+…+aikfk+eii=1，2，…m

以上模型假设m个特殊因子ei之间彼此独立，公因子和特殊因子也彼此独立。第六页，共十二页，编辑于2023年，星期四因子分析中的有关概念:（1）因子负荷aij

:反映因子和变量之间的相关程度，aij的绝对值越大，表示公因子fj与变量xi关系越密切。（2）共性方差(共同度)(Communality)

指观测变量方差中由公因子决定的比例。变量xi的共性方差记做hi2。hi2=ai12+ai22+…+aik2（3）因子的贡献λ(特征根):该因子所解释的总方差（4）因子值或因子得分(Factorscores)。

Fp=wp1x1+wp2x2+…+wpmxm第七页，共十二页，编辑于2023年，星期四（4）因子值或因子得分(Factorscores)。

Fp=wp1x1+wp2x2+…+wpmxm上式中xi为标准化值，换成原始变量则变为：第八页，共十二页，编辑于2023年，星期四f1f2...fk平方和x1a11a12…a1kh12x2a21a22…a2kh22………………xmam1am2…amkhm2平方和λ1λ2…λk总计*因子负荷系数、共性方差、特征根之间的关系第九页，共十二页，编辑于2023年，星期四*总计=λ1+λ2+…+λk=h12+h22+…+hm2如果因子个数与原始自变量个数相同，即k＝m，则：*总计=λ1+λ2+…+λk=h12+h22+…+hm2

＝mλ1

为第一因子的贡献λ1/m为第一因子的贡献率余类推。（λ1+λ2+..λk

）/m即为所提取的k个公因子总的贡献率（即可解释的方差百分比）第十页，共十二页，编辑于2023年，星期四因子旋转的目的是通过改变坐标轴的位置，重新分配各个因子所解释的方差的比例，使因子结构更简单，更易于解释。因子旋转不改变模型对数据的拟合程度，不改变每个变量的共性方差。正交旋转法：方差最大法、四次方最大法、…斜交旋转法：…因子旋转第十一页，共十二页，编辑于2023年，星期四因子分析的主要内容:（1）输出共性方差（2）输出提取的各因子的

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