第三讲刚体的转动

第三讲刚体的转动第一页，共十八页，编辑于2023年，星期四第二部分例题解析第二页，共十八页，编辑于2023年，星期四

例1

将半径为R，质量为M的均匀圆盘，靠边挖去直径为R的一个圆孔后，对通过圆盘中心O且与盘面垂直的轴的转动惯量是（）CORR第三页，共十八页，编辑于2023年，星期四例2

质量为的物体A

静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为的物体B

上.滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计.问：（1）两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2）物体B

从静止落下距离时，其速率是多少?ABC第四页，共十八页，编辑于2023年，星期四

例3

如图，为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。滑轮挂一质量为的物体，滑轮受拉力，而且。设两滑轮的角加速度分别为和，不计滑轮轴的摩擦，则有（）C第五页，共十八页，编辑于2023年，星期四

例4

转动着的飞轮的转动惯量为，在时的角速度为。此后飞轮经历制动过程。阻力矩的大小与角速度的平方成正比，比例系数为（为大于0的常数）。当时，飞轮的角加速度

。从开始制动到所经历的时间

。第六页，共十八页，编辑于2023年，星期四

例5

一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内。则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度（）C第七页，共十八页，编辑于2023年，星期四圆锥摆子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒.角动量守恒；动量不守恒；以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒.圆锥摆系统动量不守恒；角动量守恒；机械能守恒.子弹击入沙袋细绳质量不计例6.下列三种情况动量、角动量、机械能是否守恒？（对OO’轴）第八页，共十八页，编辑于2023年，星期四例7.

一质量为,长为l的匀质棒可绕支点O自由转动.一质量为的小球以水平速度与棒的下端相碰，碰后以速度反向运动。碰撞过程时间很短，棒可看作保持竖直位置，求棒在碰撞后的角速度。第九页，共十八页，编辑于2023年，星期四

例8

一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是和。设卫星对应的角动量分别为和，动能分别是和，则应有E（）OAB第十页，共十八页，编辑于2023年，星期四例9

一根长为l，质量为m的均匀细直杆，可绕其一端的光滑水平固定轴转动。将杆从水平位置静止释放，求杆下摆时的角速度。第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期四例10

定滑轮定滑轮半径，转动惯量为，弹簧的弹性系数为，开始时处于自然长度，物体静止。现释放物体，求物体下落时的速度大小。第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期四例11

一长为l

,质量为m

的竿可绕支点O自由转动．一质量为m’、速率为v

的子弹射入竿内距支点为a

处，使竿的偏转角为30o

.问子弹的初速率为多少?第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期四第三部分课堂练习第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期四练1

质量为的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为的圆盘形定滑轮悬有的物体。设绳与定滑轮间无相对滑动，求当重物由静止开始下降了时，（1）物体的速度；（2）绳中的张力。第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期四

练2

一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以的角速度旋转，转动惯量为。如果将双臂收回则系统的转动惯量变为。此时系统的转动动能与原来的转动动能之比为（）C第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期四

练3

如图所示，一光滑细杆上端由光滑铰链固定，杆可绕其上端在任意角度的锥面上绕竖直轴OO’作匀角速转动，有一小环套在杆的上端。现使杆在一个锥面上运动起来，而后小环由静止开始沿杆下滑。在小环下滑过程中，小环、杆和地球系统的机械能以及小环加杆对OO’轴的角动量（）A第十七页，共十八页，编辑于2023年，星期四

练4

一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为和的小球，此系统在竖直平面内可绕中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴（O轴）转动。开始时该刚体系统与水平成角，处于静止状态。无初速释放