第八组惩罚函数法

第八组惩罚函数法第一页，共二十五页，编辑于2023年，星期四障碍项惩罚项加权因子(惩罚因子)第二页，共二十五页，编辑于2023年，星期四原约束优化问题转化为无约束优化问题:

改变惩罚因子r1,r2的值,就会得到一系列的无约束优化问题,求解得到一系列的无约束最优解(系列迭代点),这些最优解逐渐的逼近原约束优化问题的最优解.第三页，共二十五页，编辑于2023年，星期四二惩罚函数法分类内点惩罚函数法(内点法)外点惩罚函数法(外点法)混合惩罚函数法(混合法)第四页，共二十五页，编辑于2023年，星期四数学模型及其转换第一种形式三内点惩罚函数法第五页，共二十五页，编辑于2023年，星期四第二种形式第六页，共二十五页，编辑于2023年，星期四内点法的加权因子(惩罚因子)是正数,在优化过程中,由大到小变化,即取为递减数列:缩减系数(递减系数)c确定r01.取r0=1,根据计算结果,决定增加或减少的r0值.2.根据经验公式确定:第七页，共二十五页，编辑于2023年，星期四内点法的收敛条件初始点x0-随机数生成,满足可行:第八页，共二十五页，编辑于2023年，星期四内点法的计算步骤和程序框图选择可行的初始点;惩罚因子的初始值;缩减系数;收敛精度;取迭代次数k<-0.2)构造惩罚函数,选择无约束优化方法求解方法,求出无约束极值.3)判断所得极值点是否满足收敛条件满足:取极值点为最优点,迭代终止不满足:缩小惩罚因子,将极值点作为初始点,增加迭代次数,转步骤2),直到满足收敛条件为止.第九页，共二十五页，编辑于2023年，星期四内点法程序框图第十页，共二十五页，编辑于2023年，星期四举例用内点法求最优点:第十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期四第十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期四例：用内点惩罚函数法求下列约束优化问题的最优解,取迭代初始X0=[0,0]T,惩罚因子的初始值r0=1,收敛终止条件:||Xk-Xk-1||<ε,ε=0.01。第十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期四构造内惩罚函数:

2.用解析法求内惩罚函数的极小点第十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期四3.求最优解第十五页，共二十五页，编辑于2023年，星期四第十六页，共二十五页，编辑于2023年，星期四内点惩罚函数法特点及其应用惩罚函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内不断趋于约束边界上的最优点.只适合求解具有不等式约束的优化问题.第十七页，共二十五页，编辑于2023年，星期四外点惩罚函数法1.外点法和内点法的区别内点法将惩罚函数定义于可行域内且求解无约束优化问题的搜索点总是保持在可行域内，一般只用于不等式约束情况；外点法即可用于求解不等式约束优化问题，又可用于求解等式约束优化问题，主要特点是惩罚函数定义在可行域的外部，从而在求解系列无约束优化问题的过程中，从可行域外部逐渐逼近原约束优化问题最优解。第十八页，共二十五页，编辑于2023年，星期四2.外点惩罚函数法的一般形式考虑不等式约束优化设计时：对构造一般形式的外点惩罚函数为：其中：（1）当满足所有约束条件时惩罚项为0，即第十九页，共二十五页，编辑于2023年，星期四（2）当X违反某一约束条件，即时表明X在可行域外，惩罚项起作用，且若X离开约束边界越远，惩罚力度越大。这样用惩罚的方法迫使迭代点回到可行域。（3）惩罚因子是一递增的正数数列，即

且一般第二十页，共二十五页，编辑于2023年，星期四考虑等式约束的优化问题：构造外点罚函数：同样，若X满足所有等式约束则惩罚项为0；若不能满足，则且随着惩罚因子的增大而增大；第二十一页，共二十五页，编辑于2023年，星期四综合等式约束和不等式约束情况，可以得到一般约束优化问题的外点罚函数公式为：实际计算中，因为惩罚因子不可能达到无穷大，故所得的最优点也不可能收敛到原问题的最优点，而是落在它的外面，显然，这就不能严格满足约束条件。为了克服外点惩罚函数法的这一缺点，对那些必须严格满足的约束（如强度、刚度等性能约束）引入约束裕度，即将这些约束边界向可行域内紧缩，移动一个微量，得到第二十二页，共二十五页，编辑于2023年，星期四这样用重新定义的约束函数来构造惩罚函数，得到最优设计方案。外点惩罚函数法的迭代步骤：给定初始点，初始惩罚因子，维数n

迭代精度和递增系数；构造外点惩罚函数；选用无约束优化方法来求解惩罚函数极小点第二十三页，共二十五页，编辑于2023年，星期四

即检验是否满足迭代终止条件或若满足转6，不满足转5；5，令，转2；6.输出最优解，停止迭代。第二十四页，共二十五页，编辑于2023年，星期四混合惩罚函数法