第八章点的合成运动

第八章点的合成运动第一页，共四十七页，编辑于2023年，星期四第八章点的合成运动§8-1相对运动·牵连运动·绝对运动§8-2点的速度合成定理§8-3牵连运动为平动时点的加速度合§8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理成定理第二页，共四十七页，编辑于2023年，星期四§8-1相对运动·牵连运动·绝对运动第三页，共四十七页，编辑于2023年，星期四§8-1相对运动·牵连运动·绝对运动第四页，共四十七页，编辑于2023年，星期四1.定参考系：习惯上把固定在地面上的坐标系称为定参考系，简称定系，以Oxyz坐标系表示。动点：所研究的点（运动着的点）。2.动参考系：把固定在其他相对于地面运动参考体上的坐标系，称为动参考系，简称动系。以O'x'y'z'坐标系表示。§8-1相对运动·牵连运动·绝对运动第五页，共四十七页，编辑于2023年，星期四动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动。动点相对于动参考系的运动，称为相对运动。动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。动点在绝对运动中的轨迹、速度、加速度，称为绝对轨迹、绝对速度va、绝对加速度aa。动点在相对运动中的轨迹、速度、加速度，称为相对轨迹、相对速度vr、相对加速度ar。在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度成为动点的牵连速度ve和牵连加速度ae。§8-1相对运动·牵连运动·绝对运动第六页，共四十七页，编辑于2023年，星期四例：动点：AB杆上的A点。定系：固连于地面上。动系：固连于凸轮上。绝对运动：直线运动。相对运动：曲线运动。牵连运动：平动。三种运动：§8-1相对运动·牵连运动·绝对运动第七页，共四十七页，编辑于2023年，星期四三种速度：绝对速度：va相对速度：vr牵连速度：ve§8-1相对运动·牵连运动·绝对运动第八页，共四十七页，编辑于2023年，星期四三种加速度：绝对加速度：aa相对加速度：atr、anr牵连加速度：ae§8-1相对运动·牵连运动·绝对运动第九页，共四十七页，编辑于2023年，星期四绝对运动与相对运动之间的关系动点M的绝对运动方程为动点M的相对运动方程为动系O'x'y'z'相对定系Oxyz的运动为§8-1相对运动·牵连运动·绝对运动第十页，共四十七页，编辑于2023年，星期四例：用车刀切削工件的直径端面，刀尖M沿水平轴x作往复运动。设Oxy为定系，刀尖的运动方程为。工件以等角速度ω逆时针转动。求刀尖在工件圆端面上切出的痕迹。§8-1相对运动·牵连运动·绝对运动第十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期四解：根据题意，需求刀尖M相对于工件的轨迹方程。取刀尖M为动点，动系固连于工件上。则动点M在动系和定系中的坐标关系为将点M的绝对运动方程代入,得所以M相对于工件的轨迹方程§8-1相对运动·牵连运动·绝对运动第十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期四§8-2点的速度合成定理动系上与动点重合的点的绝对轨迹zxyOz'x'y'M,M1M'绝对运动轨迹相对运动轨迹M'1三种运动轨迹第十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期四z'x'y'rr1r'

M,M1M'M'1由几何关系可得两端除以,并令§8-2点的速度合成定理第十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期四绝对速度牵连速度相对速度牵连速度——动系上与动点重合的那一点在瞬时t的绝对速度，称为牵连速度。点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。§8-2点的速度合成定理第十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期四例：如图，凸轮以等速度v0向右运动，带动杆AB沿铅垂方向运动。试求φ=60°时，杆AB的速度。§8-2点的速度合成定理第十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期四解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上，定系固连于地面上。则方向向上。vavevrφ§8-2点的速度合成定理第十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期四例：曲柄摆杆机构，OA=r,,OO1=l，图示瞬时OAOO1

求：摆杆O1B角速度1。§8-2点的速度合成定理第十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期四va解：取曲柄OA上点A为动点，动系固连于摇杆O1B上。则设摇杆在此瞬时的角速度为ω1，则其中§8-2点的速度合成定理第十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期四例：凸轮的偏心距OC=e，凸轮半径R=，并以匀角速度ω绕O轴转动，图示瞬时，OC垂直AC，O,A,B三点公线。求：顶杆AB的速度。解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上。则30º方向如图。§8-2点的速度合成定理第二十页，共四十七页，编辑于2023年，星期四§8-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动：相对运动：由点的速度合成定理，有第二十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期四上式两端对时间求一次导数，得§8-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理第二十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期四当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。牵连运动为平动时点的加速度合成定理一般情况：§8-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理第二十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期四例：曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm，绕O轴转动。当φ=30º时,其角速度ω=1rad/s，角加速度α=1rad/s2。求导杆BC的加速度和滑块A在滑道中的相对加速度。§8-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理第二十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期四ataanaarae解：取滑块A为动点，动系固连于导杆BC上。(1)其中将(1)式在水平、铅垂方向上投影φ§8-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理[注]加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与平衡方程的投影关系不同第二十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期四例：凸轮半径R，以速度v0、加速度a0向右运动，带动杆AB沿铅垂方向运动。试求φ=60°时，杆AB的加速度。§8-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理第二十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期四解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上。速度分析：vavevrφ§8-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理第二十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期四加速度分析：因牵连运动为平动，故有aaaeartarnφ(1)其中n将(1)式在n轴上投影，得§8-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理第二十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期四例：曲柄滑道机构中,导杆上有圆弧滑槽,其半径R=10cm，圆心在导杆上。曲柄OA=10cm，以匀角速度ω=4πrad/s绕O轴转动。求当φ=30°时导杆CB的速度和加速度。§8-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理第二十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期四解：取滑块A为动点，动系固连于导杆BC上。速度分析：vavevr§8-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理第三十页，共四十七页，编辑于2023年，星期四atranraeaan加速度分析：因牵连运动为平动，故有(1)其中将(1)式在n轴上投影，得§8-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理第三十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期四waDEBCAOw0例:图示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度w0绕O轴转动。套筒A可沿BC杆滑动。已知BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。解：以套筒A为动点，动系与BC杆固连绝对速度：va=w0r牵连速度：ve=vB=wlvavevr相对速度：大小未知，方向沿水平方向由速度合成定理va=vr+

ve作出速度平行四边形如图示。ve=va=vr=w0r§8-3牵连运动为平动时点的加速度合成定理第三十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期四第三十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期四§8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理k'j'i'AzyxOrArO'同理得另两式，合写为第三十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期四z'y'x'ωeO'αeMrr'rO'i'j'k'Ozyx动系：O'x'y'z'，作定轴转动。动点：M点。定系：Oxyz。先讨论：将代入，得§8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理第三十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期四再讨论：其中z'y'x'ωeO'αeMrr'rO'i'j'k'Ozyx§8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理第三十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期四令——科氏加速度当牵连运动为转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。牵连运动为转动时点的加速度合成定理：可以证明，当牵连运动为任何运动时上式都成立，它是点的加速度合成定理的普遍形式。§8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理第三十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期四科氏加速度ac的大小为ωevracθ方向按右手法则确定。当ωe和vr平行时（θ=0º或180º），ac=0。当ωe和vr垂直时，ac=2ωevr。工程常见的平面机构中，ωe是与vr垂直的，此时ac=2ωevr；且vr按ωe转向转动90º就是ac的方向。§8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理第三十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期四例：空气压缩机的工作轮以角速度ω绕O轴匀速转动，空气以相对速度vr沿弯曲的叶片匀速流动。如曲线AB在点C的曲率半径为ρ，通过点C的法线与半径间所夹的角为φ,CO=r，求气体微团在点C的绝对加速度。§8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理第三十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期四vracaear解：取点C处的气体微团为动点，动系固连于轮上。因牵连运动为转动，所以有aaxaay其中(1)将(1)式分别在x',y'轴上投影，得§8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理第四十页，共四十七页，编辑于2023年，星期四因此绝对加速度的大小和方向为：§8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理第四十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期四例：曲柄摆杆机构，OA=r,,OO1=l，图示瞬时OAOO1

求：图示位置摆杆O1B角加速度。§8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理第四十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期四解：取曲柄OA上点A为动点，动系固连于摇杆O1B上。速度分析：加速度分析：araneateacaa其中(1)nα§8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理第四十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期四araneateacaan将(1)式在n轴上投影，得α式中故α

为负值。负号表示图中假设的方向与真实方向相反。§8-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理第四十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期四例：凸轮以匀绕O轴转动，图示瞬时