第二讲动能定理及其应用

第二讲动能定理及其应用第一页，共六十三页，编辑于2023年，星期四第二页，共六十三页，编辑于2023年，星期四一、动能1．定义：物体由于

而具有的能．2．公式：Ek＝

.运动3．单位：J,1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.4．矢标性：动能是

，只有正值．5．动能的变化量：

减初动能，是过程量标量末动能第三页，共六十三页，编辑于2023年，星期四二、动能定理内容合外力对物体所做的功等于物体表达式W＝Δek＝对定理的理解 W>0，物体的动能 W<0，物体的动能 W＝0，物体的动能不变适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用增加减少第四页，共六十三页，编辑于2023年，星期四[特别提醒]

(1)应用动能定理时，位移和速度必须是相对于同一参考系而言的，一般以地面为参考系．(2)应用动能定理时，应指明研究对象和研究过程．第五页，共六十三页，编辑于2023年，星期四1．关于动能的理解，下列说法正确的是(

)A．动能是机械能的一种表现形式，凡是被举高的物体

都具有动能B．动能可以为负值C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速

度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态第六页，共六十三页，编辑于2023年，星期四解析：机械能包括动能和势能，而动能是物体由于运动具有的能，且Ek＝mv2≥0，故A、B错误；一定质量的物体的动能变化时，速度的大小一定变化，但速度变化时，动能不一定变化，如匀速圆周运动，动能不变，但速度变化，故C正确，D错误．答案：C第七页，共六十三页，编辑于2023年，星期四2．下列关于运动物体所受合外力做的功和动能变化的关系正确的是 (

)A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化D．物体的动能不变，所受合外力一定为零第八页，共六十三页，编辑于2023年，星期四解析：由W合＝F合·xcosα可知，A项正确，B项错；匀速圆周运动中ΔEk＝0，C项错；物体的动能不变，则合外力的功为零，但合外力不一定为零，D项错．答案：A第九页，共六十三页，编辑于2023年，星期四3．质量为m的物体在水平力F的作用下，由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则(

)A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量的2倍B．第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3倍C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍第十页，共六十三页，编辑于2023年，星期四答案：B第十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期四第十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期四答案：D第十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期四第十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期四[典例启迪][例1]

如图5－2－1所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是(

)图5－2－1第十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期四A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功大于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和第十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期四[思路点拨]

解答本题时应注意以下三个方面：(1)对木箱做功的力有哪几个；(2)合外力的功与动能变化量的关系；(3)重力做功与重力势能变化的关系。第十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期四[答案]

D第十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期四[归纳领悟](1)动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．②单位相同，国际单位都是焦耳．③因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．第十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期四(2)动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理．由于只需要从力在整个位移内做的功和这段位移始末两状态动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便．(3)高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系．第二十页，共六十三页，编辑于2023年，星期四[题组突破]1.光滑斜面上有一小球自高为h的A

处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B点时速度大小为v0，光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图5－2－2所示，图5－2－2小球越过n条活动阻挡条后停下来．若让小球从h高处以初速度v0滚下，则小球能越过活动阻挡条的条数为(设小球每次越过活动阻挡条时克服阻力做的功相同)(

)A．n

B．2nC．3nD．4n第二十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期四第二十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期四答案：B第二十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期四第二十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期四答案：D第二十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期四[典例启迪][例2]

如图5－2－4(甲)所示，一根长为L的轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的小钢球A，球处于静止状态．现对球施加一个方向水平向右的外力F，使球缓慢地偏移，在移动过程中的每一时刻，都可以认为球处于平衡状态，外力F方向始终水平向右，若轻绳上张力FT的大小随轻绳与竖直方向的夹角θ的变化如图5－2－4(乙)所示，求：第二十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期四图5－2－4(1)水平力F对应θ变化的取值范围；(2)在上述过程中水平力F所做的功．第二十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期四[思路点拨]小球缓慢移动过程为动态平衡状态，小球所受合力为零，而此过程中拉力F为变力，求变力的功应考虑应用动能定理．第二十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期四第二十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期四第三十页，共六十三页，编辑于2023年，星期四[归纳领悟](1)变力做功过程和某些曲线运动问题，用牛顿第二定律结合运动学公式往往难以求解，但用动能定理则可迎刃而解．(2)恒力作用下的物体运动问题，凡不涉及加速度和时间及其运动过程的具体细节，可优先运用动能定理求解．第三十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期四[题组突破]3.如图5－2－5所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块图5－2－5即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程，转台的摩擦力对物块做的功为(

)第三十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期四答案：D第三十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期四4．如图5－2－6所示，用汽车通过定滑轮拉动水平平台上的货物，若货物的质量为m，与平台间的动摩擦因数为μ，汽车从静止开始把货物从A拉到B的过程中，汽车从O到达C点处时速度为v，若平台的高度为h，滑轮的大小和摩擦不计，求这一过程中汽车对货物做的功．图5－2－6第三十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期四第三十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期四[典例启迪][例3]过山车是游乐场中常见的设施．下图5－2－7是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1＝2.0m、R2＝1.4m．一个质量为m＝1.0kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道第三十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期四足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g＝10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：图5－2－7

第三十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期四(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少．第三十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期四[思路点拨]

解答本题时应注意以下两个方面：(1)应用动能定理所选的过程和对应过程中各力做功的情况．(2)小球在轨道最高点的受力情况及恰好通过圆轨道最高点的含义．第三十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期四第四十页，共六十三页，编辑于2023年，星期四[答案]

(1)10.0N

(2)12.5m第四十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期四[归纳领悟]1．运用动能定理需注意的问题(1)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功．(2)运用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用一字母W表示该力做功，使其字母W本身含有负号．第四十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期四2．应用动能定理的一般步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程．(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2.(4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解.第四十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期四[题组突破]5.如图5－2－8所示，ABCD

是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC图5－2－8

是水平的，其长度d＝0.50m．盆边缘的高度为h＝0.30m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑第四十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期四动，最后停下来，则停的地点到B的距离为(

)A．0.50m

B．0.25mC．0.10m D．0第四十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期四答案：D第四十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期四6.如图5－2－9所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为(

)

图5－2－9

第四十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期四答案：B第四十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期四7.(10分)如图5－2－10所示，质量为M＝0.2kg的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h＝0.20m，木块距水平台的右端图5－2－10L＝1.7m．质量为m＝0.10M的子弹以v0＝180m/s的速度水平射向木块，当子弹以v＝90m/s的速度水平射出时，木块的速度为v1＝9m/s(此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零)．若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为l＝1.6m，求：第四十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期四(1)木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2；(2)木块与台面间的动摩擦因数μ.

第五十页，共六十三页，编辑于2023年，星期四第五十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期四答案：(1)－243J

8.1J

(2)0.50第五十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期四第五十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期四求功的几种方法1．恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Flcosα求解．该公式可写成W＝F·(lcosα)＝(Fcosα)·l.即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积．第五十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期四2．变力做功(1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力功)(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时．第五十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期四第五十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期四(4)作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．如图5－2－11所示，(a)图中阴影部图5－2－11分面积表示恒力F做的功W，(b)图中阴影部分面积表示变力F做的功W.第五十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期四3．总功的求法(1)总功等于合外力的功W总＝F合lcosα(2)总功等于各力做功的代数和W总＝W1＋W