第二章利率及利率期限结构

第二章利率及利率期限结构第一页，共六十三页，编辑于2023年，星期四利息是货币所有者（债权人）由于贷出货币而从借款者（债务人）手中获得的报酬。通胀补偿违约风险补偿流动性补偿时间补偿利率是一定时期内利息额同存入或贷出本金的比率，用来表示利息水平的高低。利率＝利息/本金

1利率的定义及分类第二页，共六十三页，编辑于2023年，星期四按照计息时间不同按照存贷方不同按照时间长短按照性质不同按照计息方式不同按借贷主体划分按照利率是否固定按对利率的管制程度划分第三页，共六十三页，编辑于2023年，星期四年利率：一年内利息额与本金的比率，一般用（％）表示。我国现阶段一年期储蓄存款年利率为2.25%。月利率：每月利息额与本金的比率，一般用（‰）表示。日利率则是按天计算的利率。（不合理之处）年利率＝12×月利率＝360×日利率按照计息时间不同第四页，共六十三页，编辑于2023年，星期四2003年10月18日，吴先生与×银行签订了《个人购房借款合同》，该合同写明：贷款利率执行中国人民银行规定利率，确定为月利率4.2‰，贷款期限为15年，贷款总额为16万元，适用“等额本金还款法”。从合同上看，还款利率应为月利率4.2‰。

每逢月大31天，银行就要多收一天利息，一年多收五六天的利息，15年内多向银行交79天的利息882.92元。

等额本金还款法的每月还款额计算公式为：每月还款额＝贷款本金／贷款期月数＋（本金―已归还本金累计额）×月利率。

这家银行等额本金还款法的计算公式为：每月还款额＝贷款本金／贷款期月数＋（本金―已归还本金累计额）×日利率×天数。按日利率4.2‰÷30=0.14‰扣款。

第五页，共六十三页，编辑于2023年，星期四按照存贷方不同存款利率（Depositrate）贷款利率（lendingrate）按照时间长短短期利率(short-terminterestrate）：一般1年以下。长期利率（long-terminterestrate）：一般1年以上。第六页，共六十三页，编辑于2023年，星期四第七页，共六十三页，编辑于2023年，星期四按照性质不同名义利率（NominalInterestRate）：以名义货币表示的利率，常指借贷合同书面规定的利率或证券的票面利率。实际利率（RealinterestRate）：名义利率剔除了通货膨胀因素以后的真实利率。用公式来表示：Rr=Rn－P其中：Rr为实际利率,Rn为名义利率,P为通货膨胀率。精确计算公式为：Rr=（1+Rn）/（1+P）－1=（Rn－P）/（1+P）当名义利率>通货膨胀率，实际利率为正；当名义利率=通货膨胀率，实际利率为零；当名义利率<通货膨胀率，实际利率为负。第八页，共六十三页，编辑于2023年，星期四银行利率：中央银行利率和商业银行利率。非银行金融机构利率：农村信用社利率、城市信用社利率、信托投资公司利率、财务公司利率等。有价证券利率：国库券利率、金融债券利率、企业债券利率和银行大额可转让存单利率、民间借贷利率等。按借贷主体划分第九页，共六十三页，编辑于2023年，星期四固定利率（FixedInterestRate）：借贷双方确定一个利率，借贷期限内不随资金供求状况或其它因素的变化而变化。浮动利率（AdjustedInterestRate）：在借贷发生时共同确定一个参考利率，在借贷期限内可以随着市场变化情况进行相应的调整。

资料：

在美国次贷危机中，浮动利率贷款的违约率高于固定利率贷款的违约率。2007年第一季度,美国次级抵押贷款市场浮动利率贷款违约比例达15.75%，而固定利率贷款违约率只有10.25%。2008年5月，浮动利率抵押贷款贷款的违约率上升为25%。按照利率是否固定第十页，共六十三页，编辑于2023年，星期四2000年美股IT泡沫破灭后，美联储大幅降息以刺激经济，导致房价大幅上扬。2004年以来联储连续加息17次。第十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期四市场利率（marketinterestrate）：由市场供求关系决定的利率。法定利率（officialinterestrate）：中央银行或金融行政管理当局规定的利率水平，又称官方利率。

注：不同国家法定利率内容不完全相同，但一般由政府货币管理当局、中央银行或由法律规定并在其所辖范围内实行。按对利率的管制程度划分第十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期四基准利率（benchmarkinterestrate）：在整个利率体系中起主导作用的利率。它的水平和变化制约其他各种利率的水平和变化。FederalFundsRate（美国联邦基金利率）：美国同业拆借利率LIBOR（LondonInterbankOfferedRate，伦敦同业拆放利率）注：同业拆借利率，指银行同业之间的短期资金借贷利率资料：

LIBOR指在伦敦的第一流银行借款给伦敦的另一家第一流银行资金的利率。目前，LIBOR已经作为国际金融市场中大多数浮动利率的基础利率，成为银行从市场上筹集资金进行转贷的融资成本，贷款协议中议定的LIBOR通常是由几家指定的参考银行，在规定的时间（一般是伦敦时间上午11：00）报价的平均利率。最大量使用的是３个月和６个月的LIBOR。由LIBOR变化出来的，如新加坡同业拆借利率（SIBOR）、纽约同业拆借利率（NIBOR）、香港同业拆借利率（HIBOR）等等。第十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期四资料：

为进一步推动利率市场化，培育中国货币市场基准利率体系，提高金融机构自主定价能力，指导货币市场产品定价，完善货币政策传导机制，上海银行间同业拆放利率（ShanghaiInterbankOfferedRate，简称Shibor）自2007年1月4日起开始运行。中国人民银行副行长吴晓灵表示，Shibor将被培育成为中国的基准利率。上海银行间同业拆放利率，以位于上海的全国银行间同业拆借中心为技术平台计算、发布并命名，是由信用等级较高的银行组成报价团自主报出的人民币同业拆出利率计算确定的算术平均利率，是单利、无担保、批发性利率。目前对社会公布的Shibor品种包括隔夜、1周、2周、1个月、3个月、6个月、9个月及1年。Shibor报价银行团现由16家商业银行组成。报价行是公开市场一级交易商或外汇市场做市商，在中国货币市场上人民币交易相对活跃、信息披露比较充分的银行。Shibor的形成机制：每个交易日全国银行间同业拆借中心根据各报价行的报价，剔除最高、最低各2家报价，对其余报价进行算术平均计算后，得出每一期限品种的Shibor，并于11:30通过上海银行间同业拆放利率网（）对外发布。

第十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期四单利（Simpleinterest）：在到期时段内利息不参与计息（eg.银行3年期定期存款）计算公式为：I=p·r·n；S=P（1+r·n）复利（Compound

interest）：在到期时段内利息参与计息。复利反映利息的本质，利率既是债权人的一项收入来源，也是债权人舍弃流动性，舍去赚钱机会的补偿。计算公式为：S=P·（1+r）n；I=S－P

其中，I表示利息额,P表示本金,r表示利率,S为本金和利息之和,n为信用存续期限。

按照计息方式不同第十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期四债券的定义债券是债务型金融工具，是表明债务人与债权人关系的凭证。债券发行人（债务人或借款人）承诺在预先规定的时间期限内向债券的投资人（贷款人或债券人）支付利息，并在到期时偿还本金。2债券知识简介第十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期四债券的4个基本要素面值（FaceValue）期限（Maturity）票面利率（CouponRate）许多债券（不是全部）要求周期性的支付利息，一年内所获得的利息额除以面值就是票面利率，以年为单位计算。票面利率的影响因素：债券的基本要素第十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期四市场利率状况，是影响票面利率的最基本因素，与市场利率走势相同。发行人的资信等级税收债券抵押品的价值（抵押、质押、回购等）债券是否有内嵌期权付息频率：一般一年付息一次或两次债券的基本要素第十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期四按发行主体：政府债券、地方政府债券、政府机构、公司债券、金融债券按票面形态：平价（atPar）、贴现（atdiscount）、溢价（atpremium）按债券的期限：短期（bill，1年以下）、中期（Note，1-10年）、长期（Bond，10-30年）。短期一般为贴现债券，中长期为附息债券。债券的种类第十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期四按利率：固定利率债券（Fixed-rate-Bond）与浮动利率债券（Floating-rateBond）。固定利率债券的票面利率是固定的，不随市场利率的变化而变化；浮动利率债券的票面利率是以某一短期利率（如3个月或6个月的伦敦同业拆借利率LIBOR）为基准利率，然后在金准利率上加上一定的利差(Spread)进行浮动来确定的，因此其票面利率随市场利率的变化而变化。债券的种类第二十页，共六十三页，编辑于2023年，星期四按发行期限：新发行债券(ontherun)和已发行债券（outoftherun）。按募集方式：公募债券（publicoffering）和私募债券（privateplacement）。按债券是否记名：记名债券（registeredbond）和无记名债券（non-registeredbond)按债券涉及的货币划分:(1)单一货币债券(straightbond)（2）双重货币债券：指用两种货币计价的债券，如发行人以人民币为面值发行，而用美元偿付利息和本金。（3）与另两种货币挂钩的债券，指债券的面值为一种货币，而发行和将来偿还都按挂钩的另一种货币计算，由发行人承担投资者因汇率变动带来的损失。债券的种类第二十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期四按债券的抵押类型：抵押债券（mortgagebond）和无抵押债券。抵押：可以是工厂、设备等不动产。还可以是股票等有价证券，一般抵押债券多位公司债券。按债券的担保类型：担保债券guaranteedbond)和无担保债券。按是否付息：付息债券与零息票债券（中长期）债券的种类第二十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期四金边债券：早在17世纪，英国政府经议会批准、开始发行了以税收保证支付本息的政府公债，该公债信誉度很高。当时发行的英国政府公债带有金黄边，因此被称为“金边债券”。在美国，经权威性资信评级机构评定为最高资信等级（AAA级）的债券，也称“金边债券”。后来、"金边债券"一词泛指所有中央政府发行的债券，即国债。债券的种类第二十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期四凭证式国债：是一种国家储蓄债，可记名、挂失，以“凭证式国债收款凭证”记录债权，不能上市流通，从购买之日起计息。在持有期内，持券人如遇特殊情况需要握取现金，可以到购买网点提前兑取。提前兑取时．除偿还本金外，利息按实际持有天数及相应的利率档次计算，经办机构按兑付本金的之脱收取手续费。记账式国债：以记账形式记录债权、通过证券交易所的交易系统发行和交易，可以记名、挂失。投资者进行记账式证券买卖，必须在证券交易所设立账户。由于记账式国债的发行和交易均无纸化，所以效率高，成本低，交易安全债券的种类第二十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期四

可转换债券（convertiblebond）,是一种可以在特定时间、按特定条件转换为普通股股票的特殊企业债券。特点：（1）债权性。与其他债券一样，可转换债券也有规定的利率和期限。投资者可以选择持有债券到期，收取本金和利息。（2）股权性。可转换债券在转换成股票之前是纯粹的债券，但在转换成股票之后，原债券持有人就由债权人变成了公司的股东，可参与企业的经营决策和红利分配。（3）可转换性。转股权是投资者享有的、一般债券所没有的选择权。可转换债券在发行时就明确约定债券持有者可按照发行时约定的价格将债券转换成公司的普通股股票。如果债券持有者不想转换，则可继续持有债券，直到偿还期满时收取本金和利息，或者在流通市场出售变现。

债券的种类第二十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期四指数相关债券（Index-relatedbond）：指通过将债券利率与通货膨胀率挂钩来保证债权人不致因物价上涨而遭受损失的债券。挂钩的办法：债券利率=固定利率+通货膨胀率+固定利率*通货膨胀率。商品相关的债券（Commodity-linkedbond）：用来计算利息的指数不与通胀指数相联系，而是与某一特定的商品的价格联系，如石油、黄金等债券的种类第二十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期四可赎回债券（callablebond）可回售债券（putablebond）零息票债券（zero-couponbond）按揭贷款证券化垃圾债券债券的种类第二十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期四债券定价零息票债券的定价一般以贴现形式发行，不超过1年（3个月、6个月或1年），设面值为F，贴现利率为i，期限为n，则发行价为：

第二十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期四永久债券的定价永久债券（PerpetualBond）指没有到期日的债券，没有本金偿还，但要永久支付利息。假定每年的利息为C，一年付息f次，投资者要求的收益率为y，该债券的价格等于无穷次利息的现值和：与每年利息和收益率有关，与付息次数无关。债券定价第二十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期四等额摊还债券的定价债券的本息在有效期内平均偿还。假定偿还n年，每年偿还的本息额为R，每年的支付次数为m，要求的收益率为i，则价格为：债券定价第三十页，共六十三页，编辑于2023年，星期四附息债券的定价债券定价第三十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期四（1）息票利率＜要求的收益率；价格＜票面价值（折价债券）

（2）息票利率＝要求的收益率；价格=票面价值

（3）息票利率＞要求的保酬率；价格＞票面价值（溢价债券）债券定价第三十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期四当一位投资者购买一张处于两次息票支付时间之间的债券时，他必须补偿给债券出售者从过去的最后一次息票支付到债券结算之日所赚得的息票利息。这个金额被叫做应计利息。应计利息第三十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期四李同学向张同学借了1000元钱，没有说明什么时候还。张同学除了担心李能否还钱（本金安全）外，还担心什么？李同学承诺三个月内还钱。有三种方式让张同学选：A、三个月后一次性还1000元；B、第一个月末还200，第二个月末还300，第三个月末还剩下的500；C、每个月末平均还1000/3元。从资金安全的角度看，张同学会选哪种？久期第三十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期四风险：债券价格的变动主要取决于市场利率的变化，所以债券的价格风险实际上就是债券利率风险。债券利率风险的大小指是债券价格对于利率变化的敏感程度。久期(duration)：将所有影响债券利率风险的因素全考虑进去，形成一个经过修正的投资标准期限，用以衡量债券价格的利率风险程度。该标准期限越短，债券对利率的敏感度越低，风险越低；该标准期限越高，债券对利率的敏感度越高，风险亦越大。久期第三十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期四麦凯莱久期（MacaulayDuration）1938年提出，定义：其中，t为第t次现金流，f付息次数，n为剩余付息次数，PVCFt为第t次现金流的现值。在t时间支付的现金流的折现值占整个债券价值的比例的加权平均值，也是债券支付的加权平均，也是价格对折现率变动的弹性久期第三十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期四（月）（月）（月）结论：在不考虑利息（资金的时间价值）的前提下，方案C最安全。久期第三十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期四修正久期（ModifiedDuration）上面两个久期没有考虑债券的内嵌期权，所以只适用于无期权债券。久期第三十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期四几种常见的久期零息票债券：对一张年期为n，面值为F，收益率为y的零息票债券，麦凯莱久期为：Dm=n修正久期：久期第三十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期四附息债券的久期同学自己定义非整年期的久期计算。久期第四十页，共六十三页，编辑于2023年，星期四久期的特点附息债券的麦凯莱久期和修正久期均小于其到期时间，三者的关系：零息票债券的麦氏久期等于本身的期限，修正久期小于债券期限票面利率越低，麦氏久期和修正久期就越长。久期第四十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期四收益越高，麦氏久期和修正久期越短每年付息次数越多，久期越短债券期限越长，麦氏久期和修正久期也越长（？不一定，对于相同息票利率和到期收益率的债券型金融资产，随着到期期限的增加，久期先是变大，超过一定期限后会逐步缩小，并收敛到一个确定的数值）久期第四十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期四久期与债券价格变化的关系久期第四十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期四由上面四个公式可以看出：收益率的变动引起价格的变动，而且收益率与价格的变动方向相反。价格的变动率与麦氏久期或修正久期成反比。不同的债券，在收益率变动相同的情况下，麦氏久期或修正久期较大的债券，其价格的变化率越大债券的价格和修正久期的乘积是价格-收益率曲线切线的斜率，因此在收益率变动大小确定的情况下，债券价格变化大小与债券的价格的修正久期（或麦氏久期）的乘积成正比。久期第四十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期四久期的近似计算公式实际中常用的久期近似计算公式：其中，P0表示收益率为y0时的价格，P+表示收益率为y0+y时的价格P-表示收益率为y0-y时的价格注意：使用近似计算公式时，y应该比较小，一般不超过0.50%，越小计算越精确。久期第四十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期四在计算债券价格变化上的应用价格变化量的久期公式：久期第四十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期四实际结果表明：如果收益率变动很小，由久期公式得到的价格的变化量与精确价格公式得到的结果基本一致，但随着收益率的增大，两者计算结果之间的差距会越来越大。当收益率上升时，利用久期计算的价格变化的误差要比收益率降低时的误差小。久期第四十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期四价格-收益率函数是凸函数（求二阶导数即可），产生这一结果（2）的原因是因为公式实际上只是一阶泰勒展开式，即线性近似，因此收益率变化越大，计算结果的误差越大。（画出图形，在y*附近变化）久期第四十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期四久期第四十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期四久期在资产负债管理中的应用记A(y)、L(y)分别表示收益率为y时资产和负债的价值，DA，DL分别表示资产和负债的修正久期。根据，可得，久期第五十页，共六十三页，编辑于2023年，星期四对于谨慎的资金管理人员，可调整资产和负债的久期相等。于是，利率变动而引起资产的贬值（升值）将被负债的升值（贬值）所抵消，企业资产净值不变。风险喜好的管理人员，通过调整资产和负债的结构使它们的久期不相等。这时要预测市场利率的变化。如果预测相反，投资者将承担无法避免的损失。久期第五十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期四前面我们知道，当收益率变化较小时，久期可以比较精确的计算出价格的变化。但收益率的变化较大时，误差就比较大。也就是说，久期并不能完全反映债券价格对收益率变动的敏感性。于是引进了凸性的概念，我们本节主要研究无期权附息债券的凸性。凸性第五十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期四定义：凸性用于描述久期的变化或价格-收益率的弯曲程度。数学上，凸性是价格对收益率的二阶导数除以债券的价格。凸性第五十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期四性质（1）凸性大于零。而且，收益率降低时，对价格的影响的幅度大；收益率升高时，对价格影响的幅度小。这对投资者是有利的。（2）凸性是收益率的减函数。（3）凸性与期限成正向变动。即票面利率、付息频率以及收益率相同的债券，期限越长，其凸性越大（4）凸性是票面利率的减函数。凸性第五十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期四凸性的近似计算公式凸性第五十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期四凸性在计算债券价格变化中的应用定价公式对收益率进行二阶泰勒展开，可得则价格变化一部分可以由久期解释，另一部分可由凸性解释。凸性第五十六页，