第五章重力测量

第五章重力测量第一页，共五十三页，编辑于2023年，星期四一、重力的定义万有引力：质量与质量之间的一种相互吸引力，简称引力。ZX第二页，共五十三页，编辑于2023年，星期四

第三页，共五十三页，编辑于2023年，星期四

离心力：设坐标系统绕z轴以角速度转动，则Q点（x，y，z）的离心力：

离心力为惯性力，但不是物质力，其方向垂直于自转轴向外，并且随该点到自转轴距离的增大而增大。

第四页，共五十三页，编辑于2023年，星期四

重力：

重力的单位：

狭义定义：

地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点相对于地球的平均角速度及平均地极的离心力之合力。

广义定义：宇宙间全部物质对任一质点所产生的引力和该点相对于地球的瞬时角速度及瞬时地极的离心力之合力。

第五页，共五十三页，编辑于2023年，星期四重力测量的目的1科学研究：（1）地震监测；（2）火山监测（3）地壳变形监测；（4）冰川监测2资源勘察：（1）石油勘察；（2）天然气勘察，（3）矿产勘察等3工程应用（1）地下溶洞、按穴勘测（2）（2）地下堵塞水管探测等第六页，共五十三页，编辑于2023年，星期四重力网的布设、测网类型测网的布设应根据科学目标和工程任务而定测网类型国际基准网；国家基准网；区域网；局部网第七页，共五十三页，编辑于2023年，星期四测点选择和标志设立1根据地质、地形交通等资料进行室内设计2重力点应选择在基础稳定且振动和其它干扰源下的地方3、相对重力点的观测平台可选用基岩、专用水泥标石、固定建筑物等4观测点应绘制点之记、办理委托保管书、并拍摄点图象资料等。第八页，共五十三页，编辑于2023年，星期四测点选择和标志设立5、重力点上应设置水准标志，并在平台表面表明磁北方向6有条件的应直接测定测点的经度、纬度和高程，否则其平面坐标可在小于1：5万的比例尺的地形图上量取。7、重力测量工作结束后，应提交下列资料（1）重力点之记（包括点位交通略图）（2）测量标志委托保管书第九页，共五十三页，编辑于2023年，星期四测点选择和标志设立（3）全网平面位置图。（4）技术总结第十页，共五十三页，编辑于2023年，星期四重力仪的标定基线及仪器标定重力仪的标定基线分长基线、短基线和垂直基线。长基线可选用国家重力网（85）中的哈尔滨-北京-郑州-武汉-广州、短基线有北京灵山、江西庐山两条、垂直基线可选用武汉垂直基线第十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期四相对重力仪的标定1选用的标定基线应能覆盖测区的所有读数段。2第十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期四第十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期四二、地面位移与地球内部应力场关系

将应力与位移的关系代入得内部应力公式为：（5）式中二、重力测量原理测量方式：绝对重力测量和相对重力测量（1）绝对重力测量：用仪器直接测定地面上某点的绝对重力值。地球表面上的绝对重力值约在978～983Gal。（2）相对重力测量：用仪器测定地面上两点之间的重力差值。地球表面上的最大重力差约为5000mGal。（3）固定台站重力测量：观测重力随时间的变化。（4）流动站重力测量：观测重力随空间位置的变化第十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期四第十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期四从上述推导过程和式(5)看出，只要知道地面S上边界条件(如位移函数、面力函数)和体力函数，我们可通过积分方程(5)计算弹性地壳内任意点P的应力。从以上的理论推导和分析可知二、地面位移与地球内部应力场关系

动力法：观测物体的运动状态以测定重力，可应用于绝对重力测量和相对重力测量。静力法：它是观测物体受力平衡，量测物体平衡位置受重力变化而产生的位移来测定两点的重力差，该方法只能用于相对重力测量。重力测量类型：陆地重力测量、海洋重力测量、航空（或机载）重力测量、卫星重力测量（地面跟踪观测卫星轨道摄动、卫星雷达测高、卫星跟踪卫星测量、卫星重力梯度测量）。重力测量原理

第十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期四自由落体测绝对重力根据牛顿运动定理物体在下落过程中的运动方程为：

物体在下落过程中（真空）（1）（2）将（2）代入（1）得：

（3）对（3）式两边积分得：

式中，和g为待定常数。从（6）式可以看出，我们只要在3个不同的时刻测定大小，就可通过解三元一次线性方程求出绝对重力g。

第十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期四

自由落体三位置法：

第十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期四

其中，，，通过上式，我们可利用三位置观测确定绝对重力值g.第十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期四对称自由运动的方法（上抛法）：

如图所示：将物体以初速度v0上抛，测定物体在上抛和下落过程中，在同一高度时的时间差t1和另一高度时t2,同时测定高差h。的时间差上抛过程：上抛速度：垂直距离：在顶点时：时，第二十页，共五十三页，编辑于2023年，星期四下落过程：通过比较可以看出，在上升和下落过程中通过测定的速度值相同，在上升和下落过程中经过位置之间的时间差：第二十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期四当时，物体为下落阶段

而两边同时乘以2g，通过比较可以看出：第二十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期四重力和与观测值之间的精度关系：对上式两边取对数微分可得，应用误差传播定理得：若要求

，则按等影响原则有：

第二十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期四如果物体下落距离，下落时间则长度测量误差应不超过1微米，时间量测误差不超过第二十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期四振摆测定绝对重力

按理论力学中的转动定理有：其中为物理摆对固定轴的转动惯量；为物理摆的摆动角速度，

即，

这里负号表示偏角增加，角速度物理摆的运动方程为：减小；为重力分量对固定轴的力矩，且第二十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期四这里，称为改化摆长。

求解上述微分方程可得：重力之间的精度关系：与观测值和假定对的影响相等，并要求重精度为1mGal，即则摆动周期的允许观测误差为：第二十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期四

改化摆长的允许观测误差为：

也就是说，如果要求重力测量达到1mGal的精度，则当摆动周期为1s时，周期的观测误差不得超过当改化摆长为1m时，其量测误差不得超过1微米。绝对重力测量结果误差分析与改正对于实时观测的重力值，由于它不仅包括地球质量的引力，还包含有日月引力及其产生的地球形第二十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期四四、汶川强震区的GPS资料计算结果分析由GPS资料计算得四川地区地壳15km深处剪应力年变化分布如图4所示.从图3和图4整体上看,整个区域的主压应力变化呈现出从西南向东北变化的格局,这与中国大陆受印度板块的挤压，方向基本一致.从局部看,在汶川强地震活动区的附近,沿断层构造的应力场变化明显大于其它地区,呈现沿龙门山分布的变化特征.这说明了局部应力.变的潮汐效应，环境变化以及仪器系统的误差等，这些因素影响到观测重力值。因此，需要对实时观测重力值可能产生的误差作分析及必要的改正，消除已知的各种影响因素引起的实时观测重力值变化。

光线对重力垂线的偏离用激光干涉仪测量自由落体移动距离时，如射向垂直下落落体的光心的光线与重力垂线有一小角度的偏离，可以推算出重力测量的误差：确的重力改正量。光线垂直性误差的影响是使测量值偏小，测定

后，便可算出正第二十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期四四、汶川强震区的GPS资料计算结果分析

通过理论推导和实际GPS观测资料的计算分析,本文得出如下结论和认识:①根据格林第二内部积分公式,导出了根据地面位移场速率观测值计算地球内部应力场变化的近似计算公式.②通过四川地区(2001-2005和2004-2007年)间观测的GPS观测速率资料计算结果表明,主压应力变化较大的区域主要为龙门山断裂附近的地震活动区,这与中国大陆应作此项改正。

2.振动干扰

地球表片存在着复杂频谱的微震，它对重力测量用的干涉仪的参考立体棱镜干扰很大。给测量重力值g带来误差。此类误差是随机性的；随测量次数增加而逐渐减小。因此MIM-Ⅱ型绝对重力仪采用的多位置符合振动检出数据处理方法防止（或消除）大地为震动对测量重力值g的影响。而JILA型和FG5型等国际上的绝对重力仪均采用惯性悬挂参考棱镜的方法消除微震的影响。

第二十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期四3.时间频率标准在绝对重力测量中，时间的测量是一个重要的标准量，它直接影响测定重力值g的精度，现在先进的绝对重力仪（NIM-Ⅱ型、JILA型和FG5型等）是用准确度优于1×，稳定度的铷原子频标为时间频率标准。所以完全满足优于3×测量重力的精度要求。4.长度标准长度标准同样是直接影响测量重力值的精度的重要的数据。绝对重力仪一般都是应用迈克尔逊干涉仪测定落体自第三十页，共五十三页，编辑于2023年，星期四由下落距离长度的。干涉仪的光源是碘吸收稳定的氦氖激光，

其波长准确度为1×，稳定度优于1×，复现性为4×满足测量重力值g的要求。

5.空气阻力经抽高真空后，真空室内的空气浮力，压差阻力及内摩擦力完全可以忽略。6.静电影响真空室内部静电场的来源有两方面，意识落体悬挂接触定位处的两部分元件采用同一种金属材料。另一是裸体传动机械的摩擦起第三十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期四电荷具体的结构、材料选用有关，同时与摩擦速度、接触时间、压力与张力的积累状态有关，这在仪器设计、实验过程中，应尽量采取必要的措施以消除诸因素影响。使静电对重力测量的影响控制在小于1×,以使该影响可以忽略不计。

7.磁性磁性对于测量重力g的影响，一个是落体剩磁与真空室内各种咋散磁场的磁力作用，另一个是涡流阻力。为减小磁性影响，真空室内的零、部件如落体、上部法兰盘等材料的选择，必须采用超级纯铁，无赐不锈钢。同时对仪器各种杂散磁场要严加控制，使磁力影响控制在很小的范围内。第三十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期四激光光源、光电倍增管、放大器等器件不可避免地存在着噪声，为提高测量精度，要求有高的信噪比，为了提高信噪比，就需要选择噪声低的激光管，并在测量前仔细调节放电电流，使其工作在噪声最小值内；同时，在设计激光干涉仪时要尽可能提高光源的功率、减少光路的损失。8.信噪比9.地球潮汐改正根据万有引力定律，所有天体对地球每个质点都有引力作用，因而对地球表面形成引潮力，引潮力的垂直分量与重力方向一致，引起体面上每个点的重力值因地球与天体位置的第三十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期四变化而随时间变化。因此，在精确地确定地面点的重力值g时，必须作固体潮汐改正以消除其影响。10、光源有限改正由于光速不是无穷大而是有限的，当落体在真空中下落时，光电倍增管接收到的该落体反射回来的信号要比落体反应出来的信号延迟一个时间.是光原子从落体反射到光电倍增管接收器上所需的时间。若光程距离为S，则

=会引起精确测距误差，从而使观测重力值比实际重力值要大。因此，观测重力值需要加上光速传播时间的改正。光第三十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期四速有限改正约为-11×。

11、空间重力梯度空间存在着重力垂向梯度，以

表示。如落体悬挂在顶在下落t时刻时，落到高度

h=处的重力值为:

因≠零，故下落h高度所需的时间就比=零时所需时间要小。使精确测定g时产生误差。由于

是一般平均值，与各地实际值有差异。所以，必须对

第三十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期四各测点的值进行实测后，以实测值作改正用。12、仪器有效高度改正对于每一次落体观测的重力值均被归算为落体顶部处的重力值，此项改正是通过配置一下四阶多项式进行改正：在此，是观测重力垂直梯度；,分别是落体初始时的位置和速度；

分别是任意观测时刻的观测观测时刻及落体位置，仪器的有效高度改正通

常大约为

-25×.第三十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期四13.局部气压改正对于每次落体测量所观测的重力值均归算到台站正常大气压时的重力值，测点局部气压变化的重力改正为：

A为气压变化对重力的影响系数，通常在

（0.30～0.42）

×

.是观测点的局部气压。

是根据测

采用DIN5450标准大气模型计算公式得：

第三十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期四14.极移改正

极移改正是由于地球自转与台站测点之间距离随时间变化而导致的离心力变化。因此，需要根据最接近观测时间的磁极位置进行重力改正。此项改正公式为：是极移改正（），

是地球旋转角速度弧度/秒），

（7292115

是地球长半轴（6378136m），

和分别是观测点的大地纬度和经度，x，y是国际地球

第三十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期四自转服务（IERS）提供的极坐标。

15、重力垂直梯度转换高度改正

在经过以上各项改正后，所得到的重力值是落体质量在顶部位置的重力值。一般作为相对重力测量起始点的绝对重力点，需将重力值转换到地面重力标志上，或者为了与其他类型的绝对重力仪的观测值进行比较，将重力值转换到特定的高度如0.8m或1m处。由于测点点位收地形起伏、地下密度不均匀体以及点位周围建筑的影响，根据实测的重力垂直梯度可将1.30m处的重力值为归算地面。第三十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期四振摆法测定相对重力或

这里

，

。

第四十页，共五十三页，编辑于2023年，星期四静力法测定相对重力基本原理：弹性体在重力下发生形变，而弹性体所受到的弹性力与重力平衡时，则弹性体处于某一平衡位置，当重力改变时，则弹性体的平衡位置就有所改变观测弹性体两次平衡位置的变化就可以测定两点的重力差。第四十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期四垂直型弹簧重力仪：

m：荷重的质量：弹簧在无荷重作用是的长度：第一点上弹簧的长度,与其相应的重力:第二点上弹簧的长度,与其相应的重力k:弹簧的弹性系数

其中c为对称格值第四十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期四旋转型弹簧重力仪：

其中

，

，

。

扭丝型弹簧重力仪：

第四十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期四三、重力基准世界重力基点：

世界公认的一个重力起始点维也纳系统（1900年-IAG）

波茨坦系统（1990年-IAG,1894-1904年）

国际重力基准网：

1956年IAG决定建立世界一等重力网（FOWGN）

1967年IAG决定在波茨坦绝对重力值中加上-14mGal作为新的国际重力基准

1971年IUGG决定采用IGSN71代替波茨坦国际重力基准

新的波茨坦国际重力基点的值为

第四十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期四中国的重力基准网：在全国范围内提供各种目的重力测量的基准和最高一级控制

中国曾在1957年建成第一个国家57重力基本网，它的平均联测精度为:

1985年中国又新建了国家85重力基本网，其平均联测精度较之“57网”提高一个数量级，达到的精度,该网改正了波茨坦系统的系统误差，增测了绝对重力基准点，加大了基本点的密度。

第四十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期四中国2000重力基本网

覆盖了中国的全部领土（除台湾外，包含南海海域和香港、澳门特别行政区）。全网由133个点组成，其中有17个基准点（绝对重力点）和116个基本点（相对重力联测点）。为便于今后联测和作为基本点的备用点，对106个基本点每点布设了一个引点。重力基准点的观测精度优于

重力基本点的相对观测精度优于

，平差后重力基本网的中误差不大于。第四十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期四四、主要重力仪简介性能指标：Lacoste&RombergG型重力仪（美国），其测量精度为40微伽，重复度为10-20微伽，测程为7000mGal。特点：精度高、观测时间短、体积小重量轻（3.2kg）,观测成果计算简单。第四十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期四Graviton–EG型重力仪第四十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期四GeneralSpecifications.Totalshippingweight320kgin6containers.TotalVolume:1.5Cu.m.Floorspacerequirement3sq.m.Inputvoltage:110-240VAC(switchable)50-60HZ.Nominalpowerrequirement500wPerformanceSpecifications.Accuracy.2.Operatingdynamicrange:world-wide.Operatingtemperaturerange:10degCto30degC.

第四十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期四GEOPHYSICALRESEARCH.Detectionofverticalcrustalmotion.ComplementaryverificationofdisplacementsmeasuredwithGSPandVLBI.Determinationofthegeoid.Volcanicmagmaflowmonitoring(i.e.mammothlakes).Postglacialreboundstudies.Upliftofsubductionstudies.Earthquakeresearch.LongperiodtidalmonitoringandmodelingofearthanelasticityENVIRONMENTALMONITORING.Watertablemonitoringindeepand/ormultipleaquifers.Nuclearwastemanagementandcleanup.Globalsealevelstudiesforglobalwarmin