2023学年完整公开课版圆周

3.4圆周角和圆心角的关系（第一课时）什么员圆心角？知识回顾2.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。3.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。1.顶点在圆心的角叫做圆心角.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论①平分弦（不是直径），②垂直弦，③经过圆心，④平分劣弧，⑤平分优弧这五个要素中，任意已知其中的两个成立，都能推出其余三个。垂径定理.OAEBDC知识回顾当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?BACDE●OBACBACBACBACBACBACDE.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.●OBACBACBACBACBACBACDE练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５●OAB议一议:改变∠AOB的度数，上面的结论仍成立吗？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如何证明圆周角定理？圆周角定理做一做如图，∠AOB=80°。

（1）请你画出几个AB

︵所对的圆周角。这几个圆周角有什么关系呢？请你与同伴进行交流。

（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流。

转化转化分类讨论、转化方法小结●OACB●OACBD●ODACB如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？

同弧所对的圆周角相等.(等弧)都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理推论:BOADC相等的圆周角所对的弧相等.在同圆或等圆中,在射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?你能用圆周角定理去解决问题。BACDE●OBACBACBACBACBACBACDE想一想：同弧或等弧所对的圆周角相等。⑴“同弧或等弧”能否改为“同弦或等弦”？⑵“同圆或等圆”这一条件能否省去？不能不能同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。●OBACDE如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数AO.X120°130°AO.X120°CCDB3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________4、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的度数。1.如图(1),在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.2.如图(2),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?●OCABD●OABC(1)(2)BAC●O解：在⊙O中，∠BOC=50°OBACD65431278图中有几对相似三角形？OABC12又∵∠AOB=2∠BOC解：∠ACB=2∠BAC，理由:即∠ACB=2∠BACCOBD

A解：∵∠BCD=100°∴优弧所对的圆心角∠BOD=2∠BCD=200°∴劣弧所对的圆心角∠BOD=360°-200°=160°3.为什么电影院的座位排列呈弧形，说一说这设计的合理性。答：有些电影院的座位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。数学理解4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外），与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”。数学理解这节课有何收获？！课堂小结1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2.圆周角定理一