数学练习（新教材人教A版强基版）第七章立体几何与空间向量73空间点直线平面之间的位置关系

1．若直线上有两个点在平面外，则()A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内2．(多选)如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点共面的图形是()3．已知α，β，γ是平面，a，b，c是直线，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，若a∩b＝P，则()A．P∈c B．P∉cC．c∩a＝∅ D．c∩β＝∅4．在底面半径为1的圆柱OO1中，过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB＝2，E是eq\o(BC,\s\up9(︵))的中点，F是AB的中点，则()A．AE＝CF，AC与EF是共面直线B．AE≠CF，AC与EF是共面直线C．AE＝CF，AC与EF是异面直线D．AE≠CF，AC与EF是异面直线5．(多选)用一个平面截正方体，截面可能出现的形状是()A．等边三角形B．直角梯形C．菱形D．五边形6．(2021·全国乙卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为()A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)7.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有________对．8.如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这两个四棱柱的表面相交的交线段总长度为________．9.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．10.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝eq\f(π,2)，AB＝2，AC＝2eq\r(3)，PA＝2.求：(1)三棱锥P－ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．11．(多选)(2023·朝阳模拟)在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝eq\r(2)，AD＝BC＝AC＝BD＝eq\r(5)，则()A．AB⊥CDB．三棱锥A－BCD的体积为eq\f(2,3)C．三棱锥A－BCD外接球半径为eq\r(6)D．异面直线AD与BC所成角的余弦值为eq\f(3,5)12.如图，E，F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，C1D1的中点，若AB＝6，则过A，E，F三点的截面的面积为()A．9eq\r(2)B．18eq\r(2)C.eq\f(21\r(17),2)D.eq\f(27\r(17),2)13．(2022·南阳模拟)如图，AB和CD是异面直线，AB＝CD＝3，E，F分别为线段AD，BC上的点，且eq\f(AE,ED)＝eq\f(BF,FC)＝eq\f(1,2)，EF＝eq\r(7)，则AB与CD所成角的大小为________．14．已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，PA＝6，AB＝2eq\r(3)，AC＝2，BC＝4，则：(1)球O的表面积为________；(2)若D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是________．15．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点P在棱AD上，过点P作该正方体的截面，当截面平行于平面B1D1C且该截面的面积为eq\r(3)时，线段AP的长度为()A.eq\f(\r(3),2)B．1C.eq\r(3)D.eq\r(2)16.如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB＝2A