指数函数的性质与图像教学设计-高一下学期数学人教B版

4指数函数的性质与图像一．教材分析

1．教材的地位和作用本节课是人教B版高中数学必修二第四章第一节其次课时的内容。同学在已把握了指数幂运算和函数概念的根底上，进一步争论指数函数概念，以及指数函数的图像与性质。同学不但可以系统学习函数学问，把握争论函数的方法，还能为今后争论对数函数以及等比数列的性质打下坚实的根底。念新课标提出在数学教学中，应当培育同学的数学抽象、数学建模、数学运算、规律推理、直观想象、数据分析六大核心素养。本节课我借助折纸试验进行引入，制造问题情景，让同学们在折纸试验这个实际问题中抽象出数学模型，培育同学的数学抽象和数学建模力量，而在猜测过程中培育同学的规律推理力量，列表描点画图深化争论性质过程中培育同学数据分析、数学运算和数形结合的直观想象力量。二、学情分析1、学问层面1、已了解指数函数的概念和简洁的指数运算技能;2、把握了争论函数的一般方法。2、力量层面1、把握了用描点法描绘函数的图象;2、具备了争论函数的力量。3、情感层面1、思维活泼，乐于合作；2、分类争论、归纳推理等力量有待于提高。三、教学目标1、学问与技能目标1、理解指数函数的概念；2、会画指数函数的图像，理解指数函数的性质；3、能利用指数函数的图像与性质解决问题。2、过程与方法目标经受指数函数的图像与性质的探究过程，明确争论函数的一般方法，体会从特殊到一般的数学思想、分类争论思想与数形结合的思想，到达规律推理的素养要求。3、情感与态度目标通过详细实例，感受数学的应用价值；通过指数函数的图像与性质的探究，养成严谨治学的态度和乐观探究的精神.四、教学重点指数函数的图像与性质。五、教学难点用数形结合的方法从特殊到一般地探究、概括指数函数的性质。六、核心素养直观想象、数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析七、教法情景探究、问题驱动为主，小组合作、讲练结合为辅。八、教具预备正方形卡纸、多媒体、几何画板九、教学过程环节教学内容师生活动设计意图情景引入一、创设情境观看折纸试验视频。德克萨斯州圣马克中学的将近4千米的卫生纸，在老师甚至是校长的关心下，完成了对折试验，胜利的把这张纸对折了13次。这张纸对折了8192层。请同学们用手中的卡纸进行对折试验，对折过程中思索：1、随着对折次数增加，纸张的层数变化，记录数据并思索能否从这个试验中抽象出一个函数模型？2、假设该纸原面积为1，随着对折次数增加，纸张的面积变化，记录数据并思索能否从这个试验中抽象出一个函数模型？老师投影展现情景，同学动手试验过程中思索并记录数据，然后抽象出函数模型，同学答复下列问题，老师点评，并记分。2.老师提示实际应用问题留意定义域。通过详细实例，直观了解指数函数模型所刻画的数量关系，培育同学的数学抽象和建模力量。让同学体会数学与生活。教学过程教学过程教学过程教学过程教学过

程二、新课探究依据两个模型思索：1.他们有什么共同的结构特征？2.能否用一个一般的形式表示上面函数？3，能否给函数起个名字？三、概念生成QUOTEy=ax指数函数的定义：一般地，函数y=ax叫做指数函数，其中(a>0剖析解析式的形式：系数为1指数位置为xa是常数且(a>0思索：为什么要限制a>0?对于底数的分类，可将问题分解为：(1)假设a<0会有什么问题？(2)假设a=0会有什么问题？(3)假设a=1又会怎么样？小组内同学接龙指出指数函数，两个小组PK并记分练一练：假设函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求四、性质探究探究一：分别求出指数函数在自变量取值下的函数值〔填写下表〕，并由此猜测函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由.依据性质，通过描点，作出图像.探究二：选择恰当方法，探究指数函数的性质和图像，并说明理由。思索1：观看四个函数图像发觉什么联系？思索2：你找到的图像特征只对这四个函数成立，还是适用于全部与它们同类的指数函数？同学尝试用几何画板展现任意底数的指数函数图像大胆尝试1：大胆尝试2：探究三：依据以上实例，归纳出指数函数y=ax(a>0五、例题应用1.情景引入后依据函数模型总结共同点，猜测指数函数的形式。老师给出指数函数的定义。并板书定义。2.剖析指数函数解析式的形式。同学合作沟通完成后答复下列问题，老师补充并记分。3.同学思索后答复下列问题，以接龙的形式答复下列问题，加深同学对指数函数的理解。老师点评并记分。特殊留意第7题。4.同学思索后到黑板板演讲解。老师点评留意结果取交集。5.同学依据数值猜测函数定义域、值域、奇偶性、单调性。描点画图并表述理由。同学完成画图，并依据图像验证猜测性质的精确?????性。老师点评并记分。6.依据图像争论函数的根本性质。7.同学选择适宜方法争论函数性质和图像，同学争论探究，大局部同学类比探究一列表描点画图，力量较高的同学可能利用对称性作图。老师点评并记分。8.老师展现精确图像，引导同学比照底数不同范围图像与性质的异同点。9.同学用几何画板画出任意指数函数的图像。并演示动态图画。10.同学自主解答或合作探究例1～例2，老师巡察，反应同学解答信息，进行点评，投影展现标准的解题过程，并进行学法指导.1.培育同学从特殊到一般、归纳总结的规律推理力量，提高同学参加度，激发学习爱好。2给出概念后准时剖析概念，加深同学对概念理解，同学探究底数的取值，明确概念内涵与外延的同时稳固指数幂的学问。3.以接龙的形式答复下列问题，提高同学参加度，两组PK提高同学集体荣誉感，增加学习数学的爱好与自信念。4．强化指数函数的定义与解析式。5.依据数据猜测函数性质，提升同学的数据分析力量和规律推理力量。自己动手绘图，可以加深对于函数图像的印象。6.依据图像验证猜测性质，并发觉新的性质，强化同学数形结合以及用图力量。7.同学自主选择适宜的方法，考虑到同学根底的差异性，因材施教分层教学。8.发觉不同范围底数之间的对称性，提高同学的直观想象力量。9.自己画图感受图像变化，总结性质。体会从特殊到一般归纳总结的规律推理素养，培育用图力量渗透数形结合的思想方法，引导同学“以形助数〞，养成乐观探究的精神10.通过针对性题型训练，利用指数函数的性质解决详细问题，引导同学总结规律方法，进一步理解指数函数的应用，培育同学数学运算核心素养归纳小结1.学问方面：正确理解指数函数的定义；把握指数函数的性质与图像；能利用指数函数的性质解决有关问题。2.思想方法：培育同学归纳总结、数形结合、分类争论、从特殊到一般的数学思想。3.核心素养：提高同学数学抽象、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析的数学素养。同学小结老师补充让同学学会自我梳理学问，培育同学的归纳概括力