数学试题（新教材人教A版）第六章61数列的概念

1．已知an＝eq\f(n－1,n＋1)，那么数列{an}是()A．递减数列 B．递增数列C．常数列 D．摆动数列2．已知数列{an}的前n项和Sn满足SnS1＝Sn＋1(n∈N*)，且a1＝2，那么a7等于()A．128B．16C．32D．643．已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，则an等于()A.eq\f(n2－n,2)B.eq\f(n2－n＋2,2)C.eq\f(2,n2－n)D.eq\f(2,n2－n＋2)4．设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－eq\f(1,an)，记数列{an}的前n项之积为Pn，则P2024等于()A．－2B．－1C．1D．25．大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上第一道数列题，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．其前11项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60，则大衍数列的第41项为()A．760B．800C．840D．9246．(多选)已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)))n，则下列说法正确的是()A．数列{an}的最小项是a1B．数列{an}的最大项是a4C．数列{an}的最大项是a5D．当n≥5时，数列{an}递减7．Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为________.8．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________，数列{nan}中数值最小的项是第________项．9．在①nan＋1－(n＋1)an＝n(n＋1)；②Sn＝2n2－1这两个条件中任选一个补充在下面的横线上，并解答．若数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{an}满足________．(1)求a2，a3；(2)求数列{an}的通项公式．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．10．(2023·长沙模拟)已知数列{cn}满足c1＝eq\f(1,2)，eq\f(cn＋1,cn＋1－1)＝eq\f(c\o\al(2,n),cn－1)，n∈N*，Sn为该数列的前n项和．(1)求证：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,cn)))为递增数列；(2)求证：Sn<1.11．在数列{an}中，a1＝1，a＝(n，an)，b＝(an＋1，n＋1)，且a⊥b，则a100等于()A.eq\f(100,99)B．－eq\f(100,99)C．100D．－10012．(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1＋eq\f(1,α1)，b2＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2))，b3＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3)))，…，依此类推，其中αk∈N*(k＝1,2，…)．则()A．b1<b5 B．b3<b8C．b6<b2 D．b4<b713．已知数列{an}中，前n项和为Sn，且Sn＝eq\f(n＋2,3)an，则eq\f(an,an－1)的最大值为________．14．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[]＝2，[－]＝－2.在数列{an}中，an＝[lgn]，记Sn为数列{an}的前n项和，则a2024＝________；S2024＝________.(n∈N*)，则数列{an}第2024项为()A．21012－2 B．21013－3C．21011－2 D．21011－316．在数列{an}中，