数学建模试题及答案

PAGEPAGE1大学生科技节数学建模竞赛题目（请先阅读“青岛市大学生科技节数学建模竞赛论文格式规范”）B题人力资源规划问题为满足某石油公司海外勘探开发业务快速发展的需要，某公司需加大人力资源建设力度，扩展员工队伍规模，队伍结构和组织结构逐步优化。问题1：请根据附件1表1中公司的各项主要发展指标，建立合理的数学模型，预测至2015年公司海外项目数量、海外权益油产量以及员工总人数。问题2：请根据附件1表2中公司各年度生产规模统计表，分析投资额与项目类型、作业方式各因素之间的关系，并预测2010年公司的投资额。问题3：请根据附件2中公司03-07年人员结构数据表，预测2009-2015年：（1）中方人力资源中各类专业人才的需求和员工岗级结构的需求；（2）总部机关人数在各类专业中的结构分配和员工岗级结构分配（结合附件1中表3和表4数据）。附件1：表1公司各项主要发展指标序号发展指标2006年2007年2008年2009年预计2010年预计1海外项目数量(个)36373940422作业国家或地区(个)19202224253海外权益油产量(万吨)451.6686.6901.2102011004员工总数(人)15131711230027103250其中：中方员工数(人)5986767789101000国际雇员(人)3035122200250当地员工(人)8851000140016002000表2公司各年度生产规模统计表年限投资额（美元）项目类型（个）作业方式（个）勘探开发综合独立联合参股20047.7亿93——7—520059.1亿184——1516200613.7亿20911839200714.1亿20911839200812.2亿19101174920095.3亿（1-5月）161411849表32008公司年中方员工专业结构年度总量现从事专业结构石油地质物探测井开发/油藏采油工程地面工程钻井工程安全采办贸易IT法律计划财务行政人力翻译/外联新项目开发党务/其他2008778905291223573257220301367026297比例（％）126.7122.84.59.43.29.32.63.91893.33.70.9表42008年公司中方员工岗级结构项目合计岗级结构局级正处副处高级/部门经理主管主办助理合计7781766857434312069比例2%8%11%10%44%15%9%

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。附件1：小椭圆储油罐的实验数据附件2：实际储油罐的检测数据油油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口地平线2m6m1m1m3m油位高度图1储油罐正面示意图油位探针 油位探针油位探针α地平线图2储油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口水平线图3储油罐截面示意图图3储油罐截面示意图（b）横向偏转倾斜后正截面图β地平线垂直线油位探针（a）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置3mPAGE1