高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.1.1数的概念的扩展课件北师大版选修

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数的概念的扩展复习回顾数系的扩充自然数整数有理数实数用图形表示为：NZQR新课引入对于一元二次方程没有实数根。我们知道：即：在实数范围内，引入新数：满足

实数范围内不能解决这个问题，那么我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？虚数单位：

我们把引入的这个数

叫做虚数单位，并且规定：

12-=i

（1）；

（2）实数可以与

进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。复数的定义：我们把形如a+bi(a,b∈R，i是虚数单位)的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示。复数的代数形式：我们通常用字母

表示复数，即其中称为虚数单位。实部：Rez虚部:Imz复数的分类：

对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。复数集与其它集合的关系：N

图形表示：NZQRC

例1

说出下列三个复数的实部、虚部，并且指出它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是否为纯虚数：根据复数的概念，复数a+bi

中，

b=0时叫实数；b≠0时叫虚数；

a=0且b≠0时叫纯虚数。分析：注意：

，虚数单位的平方是实数！！

例题分析例2

实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值。分析：解：

(1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数；

(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；

(3)当m+1=0，且m－1≠0时，即m=－1时，复数z

是纯虚数。

1.指出下列复数中的实部和虚部，并观察是否有纯虚数。

2.实数取何值时，复数是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零动手做一做小结：

形如的数叫复数，a叫复数的实部Rez，b叫复数的虚部Imz。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。＊

复数与实数、虚数、纯虚数及0

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