2023届河南省郑州市高中毕业年级二模考试文科数学试卷（附答案）

郑州市2023年高中毕业年级第二次质量预测5.已知数列伍)满足5=4'*'=】一9”WN,则"Z3=

A.-1B.2C—D.3

文科数学试题卷2

6.尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有

注意事项：

所了解.例如，地震释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

式为：lgE=4.8+1.5M.北京时间2023年2月6日9时17分，土耳其发生7.8

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案

级地震，它所释放出来的能量为昂,2023年2月28日12时21分，塔吉克斯坦

标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，

发生4.6级地震，它所释放出来的能量为Ez.则E,大约是E?的

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

A.10Z.8倍B.10j倍C.104倍D.10"，倍

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第1卷(选择题，共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={H||H|&1},B={N|2，>1),则ACIB

A.[1,+eo)B.[-l,+oo)C.(0,1]D.(0,1)

8.人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是

2.已知复数z=l+2iCi为虚数单位)，则z的虚部为

利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人

A.-1B.-2C.-iD.-2i

脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试,

3.命题：VxeR,x+lnx>0的否定是

常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中有两个点

A.VR,x+lnx>0B.VH@R,H+1UX<0

A(X1,),B(x,y),0为坐标原点，余弦相似度similarity为向量成,防夹角

C.3R,x+lnx>0D.3R.x+lnx^Oyi22

的余弦值，记作cos(A,B),余弦距离为1—cos(A,B).已知P(sina,cosa),

4.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三

Q(sinR,cos©,R(sina,-8sa),若P,Q的余弦距离为J,Q,R的余弦距离为则

角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四

JU

角攒尖顶,它的主要部分的轮廓可近似看作一tana,tanp=

个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的

A.7B.C.4D.-j-

顶角为60°,则该正四棱锥的侧面积与底面积74

的比为9.巳知3，=5'=15,则下列结论正确的是

A.a<bB.(a-l)2+(d-l)2>2

C.ab>5D.a2+62<8

2

C.叵D.伍10.已知抛物线C：y=4x和直线Z；伍工+3+39=0,点P(a,6)为抛物线

2

C上任意一点，设点P到直线/的距离为d,则a+d的最小值为

高三文科数学试题卷第1页(共6页)高三文科数学试题卷第2页(共6页)

A.ijzB.2傍—1C.2^/3—•2D.-/3-1

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.第17~

11.已知正方形ABCD的边长为2,现将4ACD沿对角线AC翻折,得到三

21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求

棱锥D-ABC.记AC,BC,AD的中点分别为O,M,N,则下列结论错误的是

作答.

A.AC_L面BOD

（一）必考题,60分

B.三棱锥D-ABC体积的最大

17.（本小题满分12分）

值为挈

在科学、文化、艺术、经济等领域，出现过大量举世瞩目的“左撇子”天才，

如：相对论提出者爱因斯坦，万有引力定律的发现者牛顿，镭的发现者居里夫

C.三棱锥D-ABC的外接球的

人，诺贝尔奖获得者杨振宁，著有《变形记》的小说家弗兰兹卡夫卡，乒乓球女将

表面积为定值

王楠等。正因为如此多的“左撇子”在不同领域取得了卓越的成就，所以越来越

D.MN与面BOD所成角的范围是（0,千）

多的人认为“左撇子”会更聪明，这是真的吗？某学校数学社成员为了了解真

㈤nx,z>0,相，决定展开调查。他们从学生中随机选取100位同学，统计他们惯用左手还

12.函数/(%)=<若关于工的方程"Cr)]2—(崔+1)人"+7»=0

1x4-1,x<0,是惯用右手,并通过测验获取了他们的智力商数，将智力商数不低于120视为

恰有5个不同的实数根,则实数m的取值范围是高智商人群，统计情况如下表.

A.—^VTHVOB.——智力商数不低于120智力商数低于120总计

ee

惯用左手4610

C.一L&mVOD.—

ee惯用右手167490

总计2080100

第n卷（非选择题，共9o分）（I）能否有90%的把握认为智力商数与是否惯用左手有关？

（0）从智力商数不低于120分的这20名学生中，按惯用左手和惯用右手采

二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.用分层抽样，随机抽取了5人,再从这5人中随机抽取2人代表学校参加区里

13.已知。=（2/）,b=（l,2）,若a〃b,则k=.的素养大赛，求这2人中至少有一人是惯用左手的概率.

14.双曲线C,一£=1（40,心＞0）的离心率为e=6■，过双曲线的右焦参考公式,肥=（0+垃（；篙禽%+»其中r+6+c+d.

2

点作垂直于h轴的直线交双曲线C与A,B两点.设A,B两点到双曲线的同一P(K>*0)0.100.050.0250.0100.001

条渐近线的距离之和为8,则双曲线的焦距为.即2.7063.8415.0246.63510.828

15.在AABC中，角4,81所对的边分别是0工,,,其中sinC=3sinA,B=

60°,6=77.若B的角平分线BD交AC于点D,则BD=.

16.已知定义在R上的偶函数义工）满足f（H）=f（-H+4）,f（2024）=3,

若人工）一/（工）＞0,则不等式f（x+2）＞^的解集为.

高三文科数学试题卷第3页（共6页）

高三文科数学试题卷第4页（共6页）

18.(本小题满分12分)

已知数列｛。力的前n项之积为了”=2牛(〃£N・).

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(口)记6m为｛4｝在区间(0,(m£N*)中的项的个数，求数列｛葭｝的前50

项和S50.

19.(本小题满分12分)

《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍薨者，下有袤有广，而上有袤无广.

刍，草也.薨,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条

棱.刍薨字面意思为茅草屋顶.”现有“刍薨”如图所示，四边形EBCF为矩形,

BC=2BE=2AE=2AG=4,且AG//EF.

(I)若O是四边形EBCF对角线的交点,

求证:AO〃平面GCF；

(H)若AE_LEF,且NAEB="，求三棱

锥A-BEF的体积.

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C§+舌=l(a>6>0)的焦距为2乃,刘㈤分别为左、右焦点,

过Fi的直线I与椭圆C交于M,N两点,ZkFzMN的周长为8.

(I)求椭圆C的标准方程；

(n)求三角形△FZMN内切圆半径的最大值.

高三文科数学试题卷第5页(共6页)

21.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=sinx—mx3,g(x)=(x—De^^mGR).

(I)当m=l时，求在点(0/(0))处的切线方程；

(D)设FU)=/(x)+g(z)—sinx,当x>0时，函数F(z)有两个极值点,

求实数利的取值范围.

(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.在答题卷上将

所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.(10分)

x=cos©»

在平面直角坐标系以方中，曲线G的参数方程为4,((P为参

,y=l+sin<p

数)，以坐标原点O为极点，工轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标

方程为0=2向(：。5仇

(I)求曲线G的极坐标方程与曲线Q的直角坐标方程；

(口)直线Z：6=3p£R)与曲线Q,Q分别交于M、N两点(异于极点O),

P为C?上的动点，求△P“可面积的最大值.

23.(10分)

已知函数/(«)=\ax—2\—|x—2|(aGR).

(I)当a=3时，求不等式/(x)>2的解集；

(D)若对任意z€[l,2],都有求a的取值范围.

高三文科数学试题卷第6页(共6页)

郑州市2023年高中毕业年级第二次质量预测叔下为葬堆弄题答•区，必须用■色■水签字总在指定的区域内作将，否前答案无妓.以下为再选算及符■区,。怎用・色■水签字母在指定的区域内作答.否则答案无效.

文科数学答题卡

线17

18.C12分）

第II卷（谙使用0.5毫米的黑色蜃水签字第书写）

二、填空题（共20分）

1314

1516

三、解答题（共70分）

17.（12分）

文科数学答题卡第1面（共2面）

以下为季堆择■善・区，步用色■木签字常在拊定的区域内作答否则答案无效

以下为非选择E答・区，必余用fll色■木笠字第在指定的区域内作答，否则答案无效•以下为善逸择■善•g,0须用黑色■水筌字总在指定的区域内作答•否M答案无效・0II••

4^16«(22)(23)te'I'Ha

20.(12分)21.(12分)

Ew>4Siinei;i;nQkiftit

文科数学答题卡第2面（共2面）

2023年高中毕业年级第二次质量预测

文科数学参考答案

一、选择题

123456789101112

CBDDCDAABBDA

二、填空题

13.414.47615.巫16.(--2)

4

三、解答题

17.(1))根据列联表代入计算可得:

心嚅芸察=尹2刀8>2.7。6,...................4分

有90%的把握认为智力商数与惯用左手有关....................5分

(2)由题意可知，所抽取的5名学生中惯用右手的有4人，记为A2,A3,At，

惯用左手的有1人，设为甲....................6分

从这5人中随机抽取2人的所有基本事件有｛a,々｝，｛41，甲｝,(A,A],

MIM3)-23(A2IA4),

%，甲｝，｛44｝，｛4，甲｝，｛4,甲｝，共1。个，...................8分

其中至少有一人惯用左手的基本事件有｛41，甲｝,｛&2,甲｝，何3,甲｝，54,甲｝，共4个.10分

故至少有一人惯用左手的概率尸...................12分

18.(1)由数列｛aj的前n项之积为：

n(n—1)

Tn=2T^~{neN*)

可得7\-i=2-2(nGN*且n>2)，

依题意有即=4=2n-\nGN*j§n>2).....................4分

1n-1

又：的=1,符合上式,.............................5分

n

所以0n=2T....................6分

(2)由题意，2n-1<m,即riWlogztn+1,

当m=1时，bi=1,

当m=2,3时，b2=b3=2…

第1页，共4页

当me（2上,2及+1—1）时，bm=k+l,共有#个，keN*........................9分

则550=3+幽+b3）+（i>4+阮J----+b7）H---F（632+匕33-+----4匕50）

=1+2x2+3x4+4x8+5x16+6x19=243.........................12分

19.(1)在图中取线段CF中点，，连接OH、GH,如图所示:

由题可知，四边形E8CF是矩形，且CB=2EB,

0是线段8尸与CE的中点，.♦.OH//BC且。，=18C,

又AG//EF且AG==EF,而EF//BC且EF=BC.

2

所以AGHBC且/G」8C,；.AGHOHSLAG=OH,

2图2

.•.四边形4CWG是平行四边形，则力O//HG,由于4。(Z平面

GCF,，6匚平面3。/，二/。〃平面66.5分

(2)VEFLAE.EFLBE,AEBE=E,U面4BE.........7分

S.=­AEBE•sin—=—x2x2x—=近，...................9分

ALsntBfFt2322

所以噎斯=gs&M=gx瓜4=今叵’

即三棱锥Z-BEP的体积为述........................12分

3

20.(1)已知椭圆的焦距，就是已知°=遮，根据三角形周长可求出a=2,得椭圆方程中b=l,

丫2门

所以，椭圆C的方程为?+产=1........................4分

Q)设I:x=my-6，4(冷必),6卜2,%)，

x=my—百

（加2+4）/-2y]3my—1=0.

联立《X22।得:

—+V=1

4,

2也m-1

则有：必+%=6分

出7'小w2+4

Sw=；阳用|乂-必卜4,2：丁

V〃/+1+l---

<m24-1

当且仅当〃?=+5/2............................................10分

设三角形kFJ,MN内切圆半径为r,则SL&SIFXfN=-2x4axr=4r.

第2页，共4页

S.MN/1

r=——=—<一，

42

三角形内切圆半径的最大值为1...................................12分

2

21.(1)因为/(%)=sin%—7n%3,所以/’(%)=cosx-37nx2,

因为/'(0)=1,/(0)=0,所以切线方程为丫=%.........................4分

(2)当x>0时，/(%)=(%-l)e，一nu3有两个极值点，

即尸(%)=x(ex—37nx)有两个零点，

令人(%)=ex-3mx,则F'(%)有两个零点等价于h(x)有两个零点，

对函数九(%)求导得:h(%)=ex—3m,

①当zn6(-8,0]时，>0在(0,+8)上恒成立，于是九(%)在(0,+8)上单调递增.

所以九(切>九(0)=1,因此九(%)在(0,+8)上没有零点

即F'(x)在(0,+8)上没有零点，不符合题意........................6分

②当？nG(0,4-8)时，令九(%)=0得％=ln(3m),

在(0,In3m)上h'(%)<0,在(In3m,+8)上九'(%)>0

所以九。)在(0,In3m)上单调递减，在(ln3m,+8)上单调递增

所以九(%)的最小值为h(ln3m)=3m-3m-In(3m)........................8分

由于左(%)在(0,+8)上有两个零点，所以h(ln3m)=3m-3m-In3m<0,

得