2023鲁教版七年级下学期数学练习-第1课时勾股定理及其逆定理

第十章三角形的有关证明

3直角三角形

第1课时勾股定理及其逆定理

基础过关全练

知识点1勾股定理

1.(2022广东东莞期末)已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4,则斜边长为

()

A.3B.4C.5D.6

2.在以O为坐标原点的平面直角坐标系中，点P(-2,l)到坐标原点O的距离为

()

A.-V5B,V5C.2D.5

3.(2021重庆九龙坡期末)如图，在中,NC=9(T,AC=3,点。在3C±.,ZADC=2

^则BC的长为()

A

RI)C

A.3V3B,V5+1C.V10-1D.V10+1

4创】如图所示,正方形ACED的边长为2,NAC8=30o,AB_L8G垂足为

8,则△48C的面积=.

5.(2021湖南娄底娄星期末)如图，已知/3=/4。。=90。,。。=748=20乃。=15,求AD

的长.

6.(2022天津河西期末)平面直角坐标系如图所示，每个小正方形的边长都为

1,AABC的顶点都在格点上,A(2,2).

(1)写出△ABC另两个顶点的坐标；

⑵求此三角形的周长；

⑶"BC的面积为.

7.【学科素养・应用意识】某“飞越丛林”俱乐部打造的一款项目的示意图如图所

示,BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段的总长度为26m,矩形

CDEF为一木质平台的横截面.经测量,CD=1m,40=15m,请求出AB段的长度.

8.【学科素养・应用意识】（2022山东济宁月考）图1是超市购物车，图2为超市购物

车的侧面示意图，测得NACB=90。,支架AC=4.8dm,CB=3.6dm.

⑴两轮中心A,B之间的距离为dm；

⑵若OF的长度为同dm,支点尸到底部DO的距离为5dm,试求的度数.

知识点2勾股定理的逆定理

9.（2022福建福州福清期末）在下列由线段a,b,c组成的三角形中，是直角三角形的

是）

A.a=2力=3,c=4B.a=6力=8,c=9

C.a=5,b=\l,c=12D.a=5,b=12,c=13

10.（2022辽宁阜新海州期末）如图，在3c中，若AB=3,AC=4,BC=5,AD为3c边上

的高，则AD的长为.

11.（2022河南南阳南召期末）如图，在四边形ABCD中,AB=AD=6,Z

4=60。乃。=10,00=8,则/4。。的度数为.

12.如图,△A8C中，。是边上的一点，若AB=1Q,BD=6,AD=S,AC=17,求△ABC的面

积.

13.（2022北京海淀期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1A5G。

是网格线的交点.

⑴求证:NAQC=90。；

⑵四边形A5CD的面积为.

知识点3互逆命题与互逆定理

14.下列说法错误的是（）

A.任何命题都有逆命题

B.任何定理都有逆定理

C.真命题的逆命题不一定是真命题

D.定理的逆定理一定是真命题

答案全解全析

基础过关全练

1.C由勾股定理可得斜边长=，32+42=5,故选C.

2.B•.•点P的坐标为(_2,1),.二0尸=J(—2)2+[2=6，故选B.

3.D在RtAACD中,由勾股定理得CD=7AD2—AC2=V10—9=1,即N4QC是

工ABD的外角,，ZADC=ZB+ZBAD,VZADC=2ZB,：.ZB=ZBAD,

：.BD=AZ)=V10,3C=VIU+1.故选D.

4.答案?

解析:•正方形ACED的边长为2,AAC=2,VAB±BC,：.ZABC=90°,VZ

AC8=30o,.\A8=Ic=l,由勾月殳定理可得BC=yjAC2-AB2=V22-I2=V3,△

ABC的面积与4B.BC=*

5.解析连接AC,如图.

在RtAAfiC中,/8=90。/8=20乃。=15,

AC2=AB2+BC^=202+152=625.

在RtAADC中,NADC=90°,Z)C=7,

：.AD=y/AC2-DC2=V625-72=V576=24.

6.解析(l)B(-2,-l),C(3,-2).

(2)由勾股定理知AB=V32+42=5,AC=V12+42=VT7,BC=V12+52=V26.

所以3c的周长为5+V17+V26.

(3)由题图得以A8c=4x52xlx5-|xlx4-，3x4=95

7.解析如图，延长FC交AB于点G,

B

__L

贝ijCG±AB,AG=CD=\m,GC=AD=l5m,

设BG=xm,则3c=(26-l-x)m,

在RtABGC中，

•；BG2+CG2=CB2,，X2+152=(26-1-%)2,

解得％=8,.IAB=3G+GA=8+l=9(m),

...AB段的长度为9m.

8.解析⑴在RtAABC中,由勾股定理得AB=>JAC2+CB2=V4.82+3.62=6(dm),

故答案为6.

⑵过点方作FH_LQO,交DO的延长线于"，如图所示，则FH=5dm,

在Rt△尸”0中,由勾股定理得0H=y/0F2-FH2=(同尸-52=5(dm),

...OH=FH,：.△尸”0是等腰直角三角形,

，/FOH=45°,

，ZF0D=1800-ZFOH=180°-45°=135°,

...N/OQ的度数为135°.

9.DD项3+122=132,故能构成直角三角形，故选D.

10.答案y

解析在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,

，/\ABC是直角三角形，且NB4O90。,

11

."S^ABC=2~AB2-AC=-BCAD,

..八ABAC3X412

..AD-------=——=—.

FC55

11.答案150°

解析如图，连接BD,

'：AB=AD^6,ZA=60°l

：./\ABD是等边三角形,

.,.fiD=6,ZADB=60°,

•；BC=10,CD=8,

：.BZ)2+CZ)2=62+82=100/=102=100,

BE^+CD^BC2,工/BDC=90°,

：.ZADC=ZADB+ZBDC=6Q°+90°=150°.

12.解析BD2+AD2=62+82=102=AB2,

：.△A3。是直角三角形,...AQLBC

在RtAACZ)中。=VCC2一。。2=在72-82=15,

.•.BC=BZ)+CO=6+15=21,

11

.'.S^BC=-BC♦AD=々21x8=84,

22

故△ABC的面积为84.

13.解析⑴证明:连接AC,如图，

,22222222222

：AD=1+2=5,CD=2+4=20,AC=5=25I：.AD+CD=ACI

：.AADC是直角三角形，且NAQO90。.

⑵如图，过点D作。尸，AC,过