2023届温州中考：历年数学真题模拟题分类（几何基础题）汇编（附答案）

备战2023届温州中考：历年数学真题模拟题分类（几何基础题）汇编

1.（2022•温州）如图，在2x6的方格纸中，已知格点尸，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，用画出该三角形向右平移2个单位后的图形.

（2）在图2中画一个以尸为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点尸旋转180。

后的图形.

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图1图2

2.（2021•温州）如图，8E是AJ8C的角平分线，在.48上取点。，使DB=DE.

（1）求证：DEHBC-.

（2）若44=65。，ZAED=45°,求/EBC的度数.

1

C

3.（2020•温州）如图，在A4BC和AZJCE中，AC=DE,ZB=ADCE=90°,点）1,C,。依次在同一

直线上，且NB〃Z）E.

（1）求证：A.4BC=\DCE.

（2）连接4E'，当8C=5,NC=12时，求NE的长.

RD

*

E

4.（2019•温州）如图，在AJ3C中，4D是8c边上的中线，E是,48边上一点，过点C作CF//NB交£D

的延长线丁点尸.

(1)求证：\BDE=\CDF.

(2)当4D_L8C,AE=1,CF=2时，求NC的长.

5.（2018•温州）如图，在四边形.48。中，E是的中点，AD//EC,ZAED=Z5.

(1)求证：MED三&EBC.

（2）当月8=6时，求CD的长.

6.（2022•鹿城区校级一模）如图，在四边形48co中，/。=90。，对角线月C平分NZX43,且月C_L8C.

(1)求证：AABC^AACD.

(2)若8C=1,AC=2,求的长.

7.(2022•温州一模)如图，在五边形ABCDE,ZB=ZE=90°,BC=DE,连结AC,AD,ZACD=ZADC.

(1)求证：A4BC=44ED.

(2)若NC/ADE,448=65。，求NR4E的度数.

8.（2022•平阳县一模）如图，在口以28中，点E为。）的中点，连结/E并延长交8C的延长线于点/，

连结2E.

(1)求证：\DEA=\CEF：

(2)若B尸=8,ZZ>=52°,求448E的度数.

9.（2022•乐清市一模）如图，点8,F,C,E在同一条直线上，BF=CE=CF,ABUED且AB=ED.

(1)求证：\ABC=\DEF.

(2)若月CJ.BE,AC=3,ED=5,求BE的长.

10.（2022•瓯海区一模）如图，在与ADC2中，AC与BD交于点E,且41=ND,AE=DE.

(1)求证：AABE三ADCE.

(2)当44=90。，AB=4,NE=3时，求2。的值.

11.（2022•瑞安市一模）如图，己知四边形Z2C。中，AB=CD,4E1BD于点、E,CFLDB于点、F,

BE-CF.

(1)求证：\ABE=\DCF.

（2）若点E是中点，CF=4,BC=5,求月。的长.

12.（2022•龙港市一模）如图，在A4BC中，，42=NC,点Z）,E分别在边43,NC上，且NADC=44EB,

CD,BE交于点O.

(1)求证：AD=AE.

(2)若/DOE=120。，求。的度数.

A

13.(2022•苍南县一模)如图，A4BC的角平分线CE交丁点、F,，B=4C.

(1)求证：\.4BD=\ACE.

(2)当乙4=40。时，求NBFC的度数.

14.(2022•温州模拟)如图，在1/BOQ。E是边。的中点，连结4Et并延长交BC的延长线于点尸.

(1)求证：\ADE=\FCE.

(2)当乙8/尸=90。，CD=6,40=5时，求"•的长.

15.(2022•温州模拟)在A4BC中，。为NC的中点，DM±ABTM,DN1BCTN,且。M=ZW.

(1)求证：\ADMs\CDN.

(II)若4Af=2,AB=AC,求四边形DWBN的周长.

B

16.(2022•温州模拟)如图，在:菱形ABCD中，AEVBC于点E,.4FYCD丁点F.

(1)求证：BE=DF.

(2)当4840=110。时，求NE4产的度数.

17.(2022•温州模拟)如图，四边形,48。中，ADUBC,E为8的中点，连结2E并延长交月。的延长

线于点F.

(1)求证：ABCE=AFDE；

(2)连结NE,当AELBF,BC=2,月。=1时，求42的长.

18.(2022•永嘉县模拟)如图，BD//AC,BD=BC,点E在边BC上,且NC+EC=8C.

(1)求证：ZD=ZABC.

(2)若NCED=72。,求乙4的度数.

AC

19.(2022•鹿城区校级二模)如图，点8,E,C,尸在同一条直线上，且乙4=ND,.WB//DE,BE=CF,

4c与DE交于点G.

(1)求证：A.4BC=\DEF.

(2)连结4D,若HZ>=2,CG=2AG,求8F的长.

AD

BE

20.(2022•温州模拟)如图，以zUBC的两边,4C,为边分别向外作AADC和A5EC,使得

NBCD=ZACE,CD=CE,ZZ>=NE.

(1)求证：\ADC=ABEC.

(2)若NC/Z»=60。，ZABE=llO°,求ZJCB的度数.

21.(2022•文成县一模)如图，AC,BD交于点、O,OA=OB,ZC=ZD.

(1)求证：\ABCZ\BAD.

(2)若AB=AC,430=30。，求NC的度数.

22.（2022•瑞安市二模）如图，HE平分NBHC,AC=CE.

（1）求证：ABIICD.

（2）若NC=5O。，求乙的度数.

23.（2022•瓯海区模拟）如图，AB,DE交于点、F，-4Z>/ABE,点C在线段NB上，且NC=BE,AD=BC.

结CO,CE.

(1)求证：\ADC=\BCE.

(2)若44=40。，ZADC=20°,求/CDE的度数.

24.（2022•鹿城区二模）如图，在四边形4BCD中，CD//AB.48=4。，点E在.4C上，且,4£=CZ）,

连结BE.

(1)求证：A.4BE=\CAD.

(2)若40=125。，ZABE=25°,求乙4cB的度数.

25.（2022•鹿城区校级二模）如图，在匚48。中，点E是边.48的中点，连结。E并延长，交C2延长线

于点F,且。E平分ZADC.

(1)求证：\ADES\BFE.

(2)若BF=5,EF=5®,求AF8的面积.

26.（2022•鹿城区校级二模）如图，在四边形N8CZ）中，NO//BC,点E为对角线8。上一点，ZA=NBEC,

且,40=BE.

(1)求证：^4BD=\ECB.

（2）若Z8OC=70。.求乙402的度数.

27.（2022•苍南县二模）如图，在A43Z）中，/.DAB=/.DBA,8C_L8。交4D的延长线丁点C,AEVAC

交8。的延长线丁点E.

(1)求证：\.4DE=\BDC.

(2)若CD=24D=2,求43的长.

E

28.(2022•龙湾区模拟)如图，在四边形NBCD中，ZBAD=90°,AD/IBC,DE1AC,垂足为点E,

DE=AB.

(1)求证：\ABCS^DEA.

(2)若44cB=40。，求/CDE的度数.

29.(2022•龙港市模拟)如图，在菱形48cz)中，乙18c=80。，点E在A4的延长线上，对角线力C与8。

交于点“，EM交AD丁点、F,且/EFD=105。.

(1)求NE的度数.

(2)求证：AM=AE.

30.(2022•乐清市三模)如图，在RtAABC中，乙8=90。，CD//AB,CD=AC,Z)E_LNC丁点E.

(1)求证：\.4BC=\CED.

(2)若48=3,CD=5,连结40,求NO的长.

B

31.（2022•鹿城区二模）如图，在A4BC中，4B=NC,点。在边上，点E在月C边上，连接公»,DE.已

知/1=N2,AD=DE.

(1)求证：\ABD=ADC£:

(2)若BD=3,CD=5,求上的长.

32.（2022•鹿城区校级二模）如图，在A4BC和A4Z必中，。是BC边上一点，AC=AE,Z.C=Z.E,已

知/BAD=NCAE.

(1)求证：\ABC=M.DE.

(2)若NE4c=50。，求的度数.

33.（2022•洞头区模拟）如图，在A4BC中，点、E、尸在月。上，^.AE=CF,AD/IBC,AD=BC.

（1）求证：\EBCSi\FDA.

(2)\AE=EB,NDFC=130。时，求乙的度数.

参考答案

1.（2022•温州）如图，在2x6的方格纸中，己知格点尸，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中画一个锐角三角形，使尸为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.

（2）在图2中画一个以尸为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，可画出该二角形绕点尸旋转180。

后的图形.

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图1图2

【答案】见解析

【答案详解】（1）如图1中A48C即为所求（答案不唯一）；

（2）如图2中ZU3c即为所求（答案不唯一）.

AA'AB'

i■:白：：!：7/1

：之丁尸NT产：：：N尸上N：：

:犷7斤、<：:://c/、：：

a।尸、/।।।

cC'BA'

图1图2

2.（2021•温州）如图，2E是A4BC的角平分线，在上取点O,使DB=DE.

（1）求证：DE//BC；

（2）若乙4=65。，ZAED=45°,求/EBC的度数.

BC

【答案】（1）见解析；（2）35°

【答案详解】（1）;gE是A45C的角平分线，

・•.ZDBE=4EBC,

,:DB=DE,

・•.ADEB=/DBE,

・•./DEB=AEBC，

DEIIBC：

(2)•：DE/IBC,

：.ZC=ZAED=45°,

在MBC中，ZA+ZABC+ZC=180°,

ZABC=180°-Z^-ZC=180°-65°-45°=70°.

vBE是\ABC的角平分线，

/.Z.DBE=NEBC=-ZABC=35°.

2

3.(2020•温州)如图，在A42C和ADCE中，AC=DE,NB=NOCE=90。，点月，C,。依次在同一

直线上，目ABhDE.

(1)求证：MBC=\DCE.

(2)连接NE,当BC=5,NC=12时，求NE的长.

【答案】(1)见解析；(2)13

【答案详解】证明：3•:ABUDE,

ZBAC=ZD,

又；NB=ZDCE=90°,AC=DE,

A.45C三ADCE(AAS)；

(2)\ABC=NDCE,

：.CE=BC=5,

•：ZACE=90°,

AE=y)AC2+CE2=725+144=13.

4.(2019•温州)如图，在A48c中，月。是BC边上的中线，E是边上一点，过点C作CF//4B交ED

的延长线于点F.

(1)求证：&BDE三ACDF.

(2)当月。_L8C,AE=\,CF=2时，求4c的长.

【答案】（1）见解析；（2）3

【答案详解】（1）证明：・・・B///5,

・,./B=AFCD,Z.BED=AF,

NO是边上的中线，

・•.BD=CD,

/.ABDE=ACDF（AAS）：

（2）解：•：\BDE=\CDF,

・•.BE=CF=2f

・•./B=AE+BE=l+2=3,

•/ADIBC9BD=CD,

AC=AB=3.

5.（2018•温州）如图，在四边形月8cZ）中，E是月5的中点，ADHEC,ZAED=NB.

（1）求证：\AED=\EBC.

（2）当.48=6时，求CD的长.

【答案】（1）见解析；（2）3

【答案详解】（1）证明：•••4Z）//EC,

/.A=Z.BEC,

是KB中点，

/.AE=EB,

・.・ZAED=NB,

\AED=\EBC.

（2）解：•••\AED=\EBC,

AD=EC，

•：ADI/EC,

・・.四边形NEC。是平行四边形，

CD=AEf

•;AB=6，

：.CD=-AB=3>.

2

6.(2022•鹿城区校级一模)如图，在四边形儿BCD中，ZD=90°,对角线月C平分NDiB,且NC12C.

(1)求证：\ABC^\ACD.

(2)若3C=1,4C=2,求4D的长.

【答案】(1)见解析；(2)土

5

【答案详解】(D证明：•••4C平分ND4B,

Z.DAC=Z.CAB,

又•.•/D=4CB=90。，

\ABC^\ACD；

(2)解：在RtAABC中，由勾股定理得：

AB=ylAC2+BC2=y/5,

,:\ABC^\ACD,

ABAC

\4C~AD1

.75_2

—=,

2AD

.3拽.

5

7.(2022・温州一模)如图，在五边形么2(?。£：中，/2=/石=90。，=,连结ZC,AD,ZACD=ZADC.

(1)求证：\ABC=\AED.

(2)若ACUDE,乙(8=65。，求乙B4E■的度数.

【答案】(1)见解析；(2)130°

【答案详解】(1)证明：:乙4cO=4Z)C,

・•,AD=AC,

・・•NB=/E=90。,

"BC和\AED都是宜角三角形，

在RtAABC和RtAAED中，

(AC=AD

\BC=DE'

・•.RtAABC=RtAAED(HL)；

(2)解：vZACD=ZADC=65°,

・•.ADAC=180°-65°x2=50°,

ACUDE,

・•・/E+NE4C=180。，

•・•Z.E=90°,

AEAC=90°，

•.，RtAABC=RtAAED,

・•,ABAC=ZDAE=90°-ZDAC=90°-50°=40°,

・・.NBAE=NEAC+ABAC=130°.

8.(2022•平阳县一模)如图，在口月8。。中，点石为8的中点，连结NE并延长交3C的延长线于点F,

连结5上.

(1)求证：\DEA=\CEF：

⑵若BF=CD,AD=52°,求448七的度数.

M---------7D

E

BF

【答案】（1）见解析；（2）26°

【答案详解】(1)证明：•・・£是边8的中点,

・・.DE=CE,

・・•四边形/2CO是平行四边形，

・•・ADI/BF,

・•./D=NDCF,

在\DEA和\CEF中，

3=AECF

<ED=CE,

ZAED=NCEF

・•.\DEA=ACEF(ASA)；

(2)解：•.•四边形力58是平行四边形，

/.AD=BCf4B=CD,ZABC=ZZ)=52°,

•・•\ADE=江CE,

/.AD-FC,AE-EF,

・•,AD=BC=FCf

・•.BF=2BC,

•・・BF=CD,

/.BF=AB,

ZABE=NFBE=-ZABC=26°.

9.(2022•乐清市一模)如图，点8,F,C,E在同一条直线上，BF=CE=CF,AB"ED且AB=ED.

(1)求证：\ABC=\DEF.

(2)若NCJ.BE,AC=3,ED=5,求BE的长.

-----------7B

ED

【答案】（1）见解析；（2）6

【答案详解】（1）证明：・・・8尸=CE=CT,

・•.BC=EF,

vAB//ED,

・•.ZB=NE,

在A43C和ADEF中，

AB=DE

<ZB=ZE,

BC=EF

・•.\ABC=\DEF{SAS）：

（2）vAB=DE=5,AC=3,ACLBE,

・•.BC=ylAB2-AC2=752-32=4,

.・.BF=CE=CF=2,

：.BE=6.

10.（2022•瓯海区一模）如图，在A48C与A£>CB中，AC与BD交丁点、E,且乙4=40,AE=DE.

（1）求证：\.iBE=\DCE.

（2）当乙4=90。，WB=4,4E=3时，求8。的值.

【答案】（1）见解析；（2）4^5

【答案详解】（1）证明：如图，在A4BE和AZX7E中,

Z=ND

,AE—DE,

ZAEB=ZDEC

：.\ABE=\DCE{ASA）.

（2）vZL4=90°,45=4,AE=3,

BE=yj.AB1+AE1=依+3,=5,

\ABE=\DCE,

BE=CE=5，

・・./C=/4£>+CE=3+5=8,

BC=4AB2+AC2="2+8?=4&,

BC的值为4石.

11.（2022•瑞安市一模）如图，已知四边形N2CD中，AB=CD,AELBD于点、E,CF±DB于点尸,

BE=CF.

（1）求证：\ABEa\DCF.

（2）若点E是。F中点，CF=4,BC=5,求NO的长.

B

【答案】（1）见解析：（2）75

【答案详解】（1）证明：于点E,CFJ.DB于点、F,

ZAEB=90°,NCFD=9Q0,

•/AB=CD,BE-CF,

・•・在RtAABE,RtACFD中，AE=DF,

AE=DF

・•.、ZAEB=NCFD,

BE=CF

RtAABE三RtADCF；

（2）解：•/CF=4,5C=5,ZBFC=90°,

・•.BF=3,

•・•BE=CFf

：.EF=BE-BF=4-3=1f

・••点E是OF中点，

：,DE=EF=l,AE=DF=2,

vZAED=90°,

:..4D=^AE2+DE2=V22+12=y/5.

故.40的长为：下.

12.(2022•龙港市一模)如图，在ZU8C1中，48=4。，点Z>,E分别在边48,.4。上，且44Z)C=N4EB,

CD,BE交于点O.

(1)求证：AD=AE.

(2)若NDOE=120。，求NOBC的度数.

【答案】(1)见解析；(2)30°

【答案详解】证明：(1)在A4D。和A4切中，

Z=Z4

<ZADC=ZAEB,

AC=AB

：.\ADC=AAEB(AAS),

AD=AE；

(2)•/\ADCa\AEB,

ZABE=ZACD,

•/AB=AC,

・,./ABC=ZACB,

・•.NDCB=NEBC,

•:4DOE=NBOC=120°,

・•.NOBC=30°.

13.(2022•苍南县一模)如图，A4BC的角平分线AD,CE交丁点尸，AB=AC.

(1)求证：\ABD=\ACE.

(2)当乙1=40。时，求ZB产。的度数.

A

【答案】（1）见解析；（2）110。

【答案详解】（1）••・月3=月。，

・•.NABC=ZACB,

•・•两条角平分线80、CE相交丁点

・•.ZABD=ZACE,

在A45Z）和A4CE中，

ZABD=ZACE

<AB=AC,

Z-A=ZA

：.MBD=AACE(ASA).

(2)在zUBC中，ZABC+=180°-=180°-40°=140°,

ZABC,ZACB的平分线BE,CD相交于点F,

ZFBC=-ZABC,NFCB=-ZACB,

22

2FBC+NFCB=-(A4BC+ZL4C5)--x140°=70°,

22

在MCF中，Z.BFC=180°-{Z.FBC+ZFCB)=180°-70°=110°.

14.(2022•温州模拟)如图，在0月28中，E是边8的中点，连结4E■并延长交8C的延长线于点尸.

(1)求证：\.4DE=\FCE.

(2)当NB4F=90。，8=6,4D=5时，求如■的长.

【答案】（1）见解析；（2）8

【答案详解】（1）证明：•.・四边形48。是平行四边形,

：.AD//BC

・•.ZADC=ZECF,

・•,E是8的中点，

・•.DE=EC,

在A4DE与AFCE中,

ZADC=NECF

<DE=EC,

AAED=Z.CEF

\ADE=AFCEQSA),

(2)解：•/\ADE=AFCE,

AE=EF,FC=AD,

•.•四边形H2CD是平行四边形，

BC-AD,

・•.BC二CF,

.♦.CE是AF.48的中位线，

/.AB=2CE=8=6,

vZBAF=90°,AB=CD=6,BF=2BC=2AD=10,

.­.AF=ylBF2-AB2=8.

15.（2022•温州模拟）在A4BC中，。为/C的中点，于M,DN工BC于N,且=

（I）求证：\ADM=\CDN.

（II）若/A/=2,AB-AC,求四边形。M3N的周长.

【答案】（I）见解析；（II）12+46

【答案详解】（I）证明：•・•■DM_L48丁M,DNIBCTN,

...ZDA£4=ZDNC=90°,

•・•/)是2。的中点,

・•.DA=DC,

在RtAADM和RtACDN中,

[DA=DC

\DM=DN'

・・・RtAADM二RtACDN(HL).

(II)解：•/\ADM=\CDN,

・・・4=NC,AM=CN=2,

・•.BA=BCf

•・・AB=AC,

/.AB=AC=BC,

：.A45C是等边三角形，

/.ZJ=ZC=60°,

・•.AD=2AM=4,

AC=2AD=8,

/.AB=CB-8,

•・•AM=CN,

・•.BM=BN=8-2=6,

在RtAADM中，DM=^AD1-AM2=《41-2^=2』,

DM=DN=2A/3,

四边形OMBN的周长=12+4j“

16.（2022•温州模拟）如图，在菱形48co中，.4E1BC于点、E,月/1。）丁点下.

(1)求证：BE=DF.

(2)当/8月。=110。时，求乙£4尸的度数.

【答案】(1)见解析;(2)70°

【答案详解】(1)证明：_LBC,AF1CD,

/.Z.AEB=ZAFD,

•••四边形,45CO是菱形，

・•.AB=ADfZB=ZDf

在和AJO尸中，

ZEB=ZAFD

<NB=ND,

AB=AD

...\ABE=AADF(AAS),

・•.BE=DF；

(2)解：•.•四边形/片CD是菱形，

/.ADIIBC,

・•・Z^Z)+Z5=180°,

•・•ZB^Z)=110°,

・•・ZB=70°

・••AEIBC,

・•.ZAEB=90°,

・•./BAE=20°,

・•.ZDAF=20°,

・•.Z.EAF=/BAD-Z.BAE-Z.DAF=110o-20o-20o=70°.

17.(2022•温州模拟)如图，四边形488中，AD!IBC,石为8的中点，连结5E并延长交4。的延长

线于点尸.

(1)求证：\BCE=\FDE；

(2)连结/E,当4E上BF,BC=2,NZ)=1时，求,45的长.

【答案】(1)见解析；(2)3

【答案详解】(1)vAD//BC,

/.ZF=ZEBC,AFDE=ZC,

•・•点E为8的中点,

・•.ED=EC,

在AFOE和ABEC中，

ZF=ZFBC

<4FDE=NC,

ED=EC

\FDE=ABEC(AAS)；

(2)•/AFDE=\BEC,

・•.BE=EFfBC=DF,

■:AE1BF,

/.AB=AF,

：.AB=AF=AD-i-DF=AD+BC=\+2=3f

.•.43的长为3.

18.(2022•永嘉县模拟)如图，BD//AC,BD=BC.点、E在边BC上,^.AC+EC=BC.

(1)求证：ZD=ZABC.

(2)若NCED=72°,求44的度数.

【答案】(1)见解析;(2)108。

【答案详解】(1)证明：・・・瓦)//月。，

・•.ZACB=/EBD,

AC+EC=BC,BE+EC=BC,

AE-EB,

在\ABC和\EDB中，

CB=BD

<ZACB=AEBD,

AC=EB

・•.\ABC=\EDB@AS),

・•.ZABC=ND；

(2)解：vZ.CED=72°,

・♦.ZB£，D=180o-72°=108°,

•・•\ABC=\EDB,

・，・44=ABED=108°.

19.(2022•鹿城区校级二模)如图，点B,E,C,尸在同一条直线上，且ZA=ZD,AB//DE,BE=CF,

4c与DE交于点、G.

(1)求证：AABC=ADEF.

(2)连结月。，若AD=2,CG=2AG,求5尸的长.

【答案】（1）见解析；（2）8

【答案详解】（1）证明：•・•々//。石，

・•.ZB=ZDEF,

・・・BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

・・.BC=EF,

在ALB。\DEF中,

Z=ZD

,AB=ZDEF,

BC=EF

・•.\ABC=\DEF{AAS)；

(2)解：如图:

,:\ABC=\DEF,

/.AB-DE,

•・・AB//DE,

四边形HBED是平行四边形，

AD=BE=2»Z.B=ZADE,

•;BE=CF,

・•.AD=BE=CF=2,

•・・ZB=/DEC,

・•.ZADE=/DEC,

•・•ZAGD=Z.EGC,

・•.\AGD^\CGE,

ADAG

…~EC~~GC~2f

・・.EC=2AD=4,

・•,BF=BE+EC+CF=S,

.•.BF的长为8.

20.(2022•温州模拟)如图，以A4BC的两边NC,为边分别向外作A1DC和ABEC,使得

NBCD=ZACE,CD=CE,ZD=NE.

(1)求证：\ADC=\BEC.

(2)若NC4Z>=60。，ZABE=\IO0,求NJCB的度数.

A

/\

DE

【答案】（1）见解析；（2）80°

【答案详解】（1）证明：•・•/3CD=4CE,

・•.Z.BCD-ZACB=ZACE-ZACB，

即ZACD=/BCE,

在A4ZJC和A5EC中，

ZACD=ZBCE

<CD=CE,

ZZ）二ZE

/.\ADC=\BEC（ASA）；

（2）解：由（1）得：\ADC=\BEC,

・•.ACAD=ZCBE=60°,AC=BC,

・•.NCAB=Z.CBA,

・・•NABE=110。，

・•.Z.CAB=NCBA=乙4BE-ZCBE=110。-60。=50°,

・•.ZACB=180°-/CAB-NCBA=180°-50°-50°=80°.

21.（2022•文成县一模）如图，AC,8。交于点O,OA=OBfNC=/Q.

（1）求证：\ABC=\BAD.

（2）若43=/C,Z.4BD=30°,求/C的度数.

【答案】（1）见解析；（2）75°

【答案详解】（1）证明：•.•04=03,

ZOAB=ZOBA,

在A48C和34。中,

,AOBA=ZOAB,

AB=BA

\ABC=\BAD{AAS)；

(2)•/AB=AC,

・•・/ABC=ZACB,

•・•ZABD=30°,

・•.ABAC=30°,

・•.ZACB=(180°-30°)4-2=75°.

・•・ZC=75°.

22.(2022•瑞安市二模)如图，4E平分/A4C,AC=CE.

(1)求证：ABHCD.

(2)若NC=50。,求4中的度数.

A、B

【答案】（1）见解析；（2）115°

【答案详解】（1）证明：・.・月。=。石，

：.ZCAE=ZCEA,

•・・月七平分/氏4。，

:,Z.CAE-Z.BAE,

/.Z.CEA=Z.BAE»

AB//CD:

(2)解：•/AC=CE,ZC=50°,

1QQO_/「

・•.ACEA=/CAE=————二65°,

・•.ZAED=180°-ZAEC=180°-65°=115°.

23.(2022•瓯海区模拟)如图，AB,DE交于点、F,ND//BE,点C在线段N2上，且NC=夕£,AD=BC

结CD,CE.

(1)求证：\ADC=\BCE.

(2)若4=40。，ZADC=20°,求NCDE的度数.

【答案】(1)见解析;(2)50°

【答案详解】(1)证明：•.•M//BE,

/.ZL4=Z.B,

在A4DC和ABCE中，

AC=BC

<ZA=NB,

AD=BC

/.AADC=\BCE(SAS)；

(2)•/\ADC=\BCE,

:.CD=CE,ZBCE=AADC=20°,

・••ZFCD=ZA+ZADC=40°+20°=60°,

・•・"CD=60。+20。=80。，

vCD=C£,

・•.ZCDE=/CED=(180°-80。)+2=50。，

・•.ZCDE=50°.

24.(2022•鹿城区二模)如图，在四边形N5C。中，CD//AB,AB=AC,点石在NC上，且.4£二8,

连结5E.

(1)求证：\,4BE=\CAD.

(2)若乙9二125。，ZABE=25°,求4cg的度数.

【答案】(1)见解析;(2)75°

【答案详解】(1)证明：・・・CZ)//月8,

・•.ZCAB=ZDCA,

在\ABE和ACAD中,

AB=AC

<NCAB=ZDCA,

AE=CD

\ABE=ACAD(SAS)；

(2)解：•/\.4BE=\CAD,

Z.4EB=ZD=125°.

,:Z.AEB+ZABE+Z.EAB=180°,Z^ABE=25。，

・•.NEAB=180°-ZAEB-ZABE=30°,

•・•AB=AC,

/.ZACB=ZABC,

・•.ZACB=(180°-30。)+2=75。.

25.(2022•鹿城区校级二模)如图，在L4SC。中，点E是边N3的中点，连结。七并延长，交C8延长线

于点、F,且DE平分4DC.

(1)求证：AADE三ABFE.

【答案】（1）见解析；（2）25出

【答案详解】（1）证明：在匚月28中，AD//BC,

：.ZADF=NF,ZA=乙4BF,

;点、E是边4B的中点，

/.AE=BE,

在A4OE和ARFE44,

ZADF=NF

<ZA=ZABF,

AE=BE

・•.\ADE=\BFE{AAS）；

（2）解：连结CE,如图所示:

・・•\ADE=\BFE,

/.DE=EF,AD=BF=5,

v四边形ABCD是平行四边形，

/.BC=AD=5,

■:DE平分ZADC,

・・.AADF=ZCDF,

-AD//BC,

・・.ZADF=ZF,

・•.Z.CDF=/产,

：.CD=CF=10,

・•.\DCF是等腰三角形，

•・・E是。户的中点，

・・・CEIDF,

•••DE=EF=5B

在RtADEC中，根据勾股定理，得CE=5,

■：DF=2EF=106,

_DFxCE10^x5r-

••0AFCD----->

\DCF的面积为256.

26.（2022•鹿城区校级三模）如图，在四边形NBCZ）中，ADHBC,点E为对角线友）上一点，ZA=ZBEC,

且40=BE.

(1)求证：\ABD=AECB.

(2)若NBDC=70°.求乙LOB的度数

B%---------------------------------------AC

【答案】(1)见解析；(2)40°

【答案详解】证明：⑴■：ADIIBC,

ZADB=Z.CBE,

在ZU2D和A£C8中，

Z=ZBEC

,AD=BE9

ZADB=NCBE

・•.\ABD=AECB(ASA)；

(2)•/\ABDaAECB,

BD=BC,

/BDC=ZBCD=70°,

・•.ADBC=40°,

：.乙4DB=ZCBD=40°.

27.(2022•苍南县二模)如图，在中，NDAB=/DBA,BC_12。交40的延长线于点C,AELAC

交2。的延长线于点E.

(1)求证：\ADE=NBDC.

(2)若8=240=2,求.45的长.

【答案】(1)见解析；(2)百

【答案详解】（1）证明：

AD=BD,

,:BC1BD,AELAC,

・•.NEAD=/CBD=90。,

在zUOE和ABDC中，

/DAE=NDBC

<AD-BD,

ZADE=ZBDC

\ADEa\BDC{ASA）：

（2）解：vCD=2AD=2,

AD=1,

•/AD-BD,

・•.BD=l,

•・•ADBC=90°,

“nnBD1

/.cosZCOB==—，

DC2

・•.ZBDC=60°,

・•./DAB=30°,

过点。作0al,49于点H,如图所示：

根据勾股定理，得力H=叶,

2

AB-2AH=V3.

28.(2022•龙湾区模拟)如图，在四边形中，/BAD=90。,ADIIBC,DELAC,垂足为点E,

DE=AB.

(1)求证：\ABCa\DEA.

(2)若44C5=40。，求/CAE1的度数.

a

A\"

B

【答案】(1)见解析；(2)20°

【答案详解】(1)证明：•・・力。//5C,

・•.NDAE=ZBCA,

♦:DEA.AC9

・•./BAD=ZAED=90°,

Z.BAC+Z.EAD=Z.EAD+Z.EDA=90°,

・•.NBAC=/EDA,

在AJ3C和ADE4中，

/.BAC=/EDA

,ZBCA=ADAE,

AB=DE

・•.\ABC=ADEA(AAS)；

(2)解：vAD!IBC,

・•.ADAC=ZACB=40°,

•・•AAED=90°,

・•.ZADC=50°,

,/AABC=\DEA,

・•.AD